初中数学21.2 一元二次方程的解法测试题

这是一份初中数学21.2 一元二次方程的解法测试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.方程x 2﹣2x﹣3=0的根的情况是（ ）
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 有且只有一个实数根
D . 没有实数根
2.已知m，n是方程 x2−10x+1=0 的两根，则代数式 m2−9m+n 的值等于（ ）
A . 0 B . −11 C . 9 D . 11
3.下列方程能直接开平方的是（ ）
A . 5x2+2=0 B . 4x2﹣2x+1=0 C . （x﹣2）2=4 D . 3x2+4=2
4.若x=﹣1是关于x的一元二次方程x 2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为（ ）
A . -1 B . 0 C . 1 D .13
5.若矩形的长和宽是方程x 2－7x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为（ ）
A . 5 B . 7 C . 8 D . 10
6.如图，小球悬浮于液体中 (F浮=G) ， 若 F浮=20N ， 小球质量为 (x2+x)kg,g=10N/kg ， 则 x的值为（ ）
A . 1 B . 4 C . −2或1 D . −5或4
7.定义新运算：对于两个不相等的实数 a ， b ， 我们规定符号 max{ a ， b}表示 a ， b中的较大值，如： max{1，3}＝3，因此 max{-1，-3}＝-1；按照这个规定，若 max{ x ， - x}＝ x2−2x−12 ， 则 x的值是（ ）
A . -1 B . -1或2+ 5 C . 2+ 5 D . 1或2-5
二、填空题
1.若m、n是两个不相等的实数，且满足 m2−2m=1 ， n2−2n=1 ， 则代数式 m2+n2的值为 ________ ．
2.请写出一个无实数根的一元二次方程
3.若x 1=﹣3是关于x的方程x 2+kx﹣3=0的一个根，x 2是另一个根，则x 1+x 2= ________ ．
4.若t为实数，关于 x的方程 x2-4x+t−2=0的两个非负实数根为a、b，则代数式 a2−1b2−1的最小值是 ________ ．
5.已知x为实数，且满足（x 2+3x） 2+2（x 2+3x）﹣3=0，那么x 2+3x= ________ .
6.若一个菱形的两条对角线长分别是关于y的一元二次方程 y2−12y+n=0的两个实数根，且该菱形的面积为16，则这个菱形的边长是 ________ ．
7.定义运算： a*b=2ab ，若 a ， b 是方程 x2+x−3=0 的两个根，则 (a+1)*b+2a 的值为 ________ ．
8.已知x满足 (x−2020)2+(2022−x)2=10 ， 则 (x−2021)2的值是 ________ .
9.一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，球上分别标有数字-2，0，1，4.随机摸出一个小球记作m，然后放回，再随机摸出一个小球记作n，则方程 mx2−2x+n＝0是关于x的一元二次方程且此方程无解的概率为 ________ .
10.已知 m， n 是方程 x2−x−2=0 的两个根， 则代数式 2m2−3m−n 的值等于 ________
三、综合题
1.如图，已知菱形ABCD的周长是48cm， AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，∠EAF＝2∠C．
（1） 求∠C的度数；
（2） 已知DF的长是关于x的方程x 2－5x－a＝0的一个根，求该方程的另一个根．
2.二次函数图象的顶点在原点O，经过点A(1， 14 )，点F(0，1)在y轴上，直线y=-1与y轴交于点H.
（1） 求二次函数的解析式；
（2） 点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=-1交于点M，求证： FM平分∠OFP；
（3） 当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标；
（4） 将（1）中抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到另一条抛物线m，平行于x轴的直线交抛物线m于B、C两点，以线段BC为直径的圆与x轴相切，直接写出该圆的半径长.
3.我们可用 f(x)表示以 x为自变量的函数，如一次函数 y=2x−1 ， 可表示为 f(x)=2x−1 ， 且 f(1)=2×1−1=1 ， f(a)=2a−1 ， 定义：若存在实数 x0 ， 使 f(x0)=x0成立，则称 x0为 f(x)的不动点，例如： f(x)=2x−1 ， 令 2x−1=x ， 得 x=1 ， 那么 f(x)的不动点是1.
（1）已知函数 f(x)=x2−x ， 求 f(x)的不动点.
（2）函数 f(x)=mx−n+1（ m,n是常数）的图象上存在不动点吗？若存在，请求出不动点；若不存在，请说明理由；
（3）已知函数 f(x)=ax2+(b+1)x+(b−1)（ a≠0），当 0