沪教版（五四制）（2024）第21章 一元二次方程21.2 一元二次方程的解法第2课时测试题

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考查题型一 提公因式法解一元二次方程
1.方程：的较小的根是（）
A．B．C．D．
2．（2021·上海市培佳双语学校八年级期中）方程x2＝2x的解是_______．
3.方程x（x﹣3）＝3﹣x的根是 ___．
4．（2022·上海松江·八年级期末）一元二次方程的根是__________．
5.解关于的方程（因式分解方法）：
（1）； （2）．
考查题型二 平方差公式法解一元二次方程
6．（2021·上海虹口·八年级期末）方程x2﹣9＝0的解是_____．
7.用因式分解法解下列方程：(2x+3)2-25＝0．
8.解关于的一元二次方程：．
考查题型三 完全平分公式法解一元二次方程
9．（2021·上海市第四中学八年级阶段练习）方程x2+4x+4=0的根是_____．
10.解下列一元二次方程：(2x+1)2+4(2x+1)+4＝0；
考查题型四 十字相乘法解一元二次方程
11.解下列关于的方程：
（1）； （2）；
12.解关于的方程
（1）； （2）．
一、单选题
13．（2021·上海市罗星中学八年级期中）如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一根的一半，则称这样的方程为“半根方程”．以下关于半根方程的说法，正确的是（ ）
A．若方程（x﹣2）（mx＋n）＝0是半根方程，则4m2＋5mn＋n2＝0
B．方程x2﹣x﹣2＝0是半根方程
C．方程x2﹣4＝0是半根方程
D．若点A（m，n）在函数y＝2x的图象上，则关于x的方程mx2﹣n＝0是半根方程
二、填空题
14.若方程（x2+y2）2﹣（x2+y2）﹣2＝0，则x2+y2＝___．
15．（2022·上海·八年级期末）方程的解是___________．
16．（2022·上海·八年级期末）现定义运算“☆”，对于任意实数、，都有☆，如3☆6=，若☆12=6，则实数的值是____________
17．（2021·上海·八年级期中）已知：(x2+y2)(x2+y2-4)-12=0,则x2+y2的值为_____________.
18．（2021·上海市南洋模范中学八年级阶段练习）已知三角形两边长分别是2和9，第三边的长为一元二次方程的一个根，则这个三角形的周长为__________．
19．（2021·上海·八年级期中）对于实数，定义运算“”：．例如，因为，所以．若是一元二次方程的两个根，则_________．
20．（2021·上海·八年级期中）方程的根为_______．
21．（2021·上海·八年级期中）已知等腰三角形的边长是方程的两个根，则这个等腰三角形的周长是______．
22．（2021·上海市徐汇中学八年级期中）已知x=1是一元二次方程（m-2）x2+4x-m2=0的一个根，则m的值是_____．
23．（2021·上海市莘光学校八年级期中）一个三角形的两边长分别为3和5，其第三边是方程﹣13x+40＝0的根，则此三角形的周长为 ___．
三、解答题
24．（2021·上海市洋泾菊园实验学校八年级期末）解方程：（x2﹣9）+x（x﹣3）＝0．
25．（2021·上海市莘光学校八年级期中）解方程：（y﹣2）（1+3y）＝6．
26．（2021·上海市泗塘中学八年级阶段练习）解方程：（x+8）（x+1）＝﹣12
27．（2020·上海市西南位育中学八年级期中）用适当的方法解方程：2x（x﹣2）＝x2＋5
28．（2021·上海民办行知二中实验学校八年级期中）解方程（2x+1）2＝x（2x+1）．
29．（2021·上海市培佳双语学校八年级期中）解方程：4x（x﹣6）+3（6﹣x）＝0．
30．（2021·上海长宁·八年级期末）解方程：3（x﹣2）2＝x（2﹣x）．
31．（2020·上海市浦东模范中学八年级期末）解方程：x2﹣4x﹣9996＝0．
32．（2021·上海·八年级期中）解方程：
33．（2021·上海市罗南中学八年级阶段练习）解关于的一元二次方程，其中是满足不等式组的整数．