初中数学沪教版（五四制）（2024）八年级上册（2024）第21章 一元二次方程21.1 一元二次方程随堂练习题

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）八年级上册（2024）第21章 一元二次方程21.1 一元二次方程随堂练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计明年年底增加到 7.2万册，问这两年平均增长率是多少？设平均增长率为x，则列出下列方程正确的是（ ）
A .51+x=7.2
B .51+x2=7.2
C .5+51+x+51+xx2=7.2
D .5x2=7.2
2.兰洽会期间，某纪念品原价160元，连续两次降价 a%后售价为128元，下列所列方程正确的（ ）
A .160(1+a%)2=128
B .160(1−a%)2=128
C .160(1−2a%)=128
D .160(1−a%)=128
3.等边三角形 ABC的三边分别为 a ， b ， c ， 且满足方程 a+2bx2+2cx+a−b=0 ， 则方程的两根为（ ）
A . x1=0 ，x2=23
B . x1=0 ，x2=−23
C . x1=1 ，x2=23
D . x1=1 ，x2=−23
4.山东省2014年的快递业务量为1.4亿件，若2016年的快递业务量达到4.5亿件，设这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A . 1.4（1+x）=4.5
B . 1.4（1+2x）=4.5
C . 1.4（1+x）2=4.5
D . 1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5
5.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40米，宽为19米，停车场内车道的宽度都相等，停车位的占地面积为352平方米．设停车场内车道的宽度为 x米，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A .(40−x)(19−x)=352
B .(40+x)(19+x)=352
C .(40−2x)(19−2x)=352
D .(40+2x)(19+2x)=352
6.某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有 x名学生，根据题意，列出方程为（ ）
A .x(x+1)=2550
B .x(x−1)=2550
C .2x(x+1)=2550
D .x(x−1)=2550×2
7.某工厂 2024年一月份生产的产品是 5万件，若月平均增长率为 x ， 第一季度的总产量是 20万件，那么下列方程中正确的是（ ）
A .51+x%2=20
B .51+x2=20
C .5+51+x%+51+x%2=20
D .5+51+x+51+x2=20
8.若 a是常数，下列方程中一定是一元二次方程的是（ ）
A .(a+1)x2+5x−1=0
B .(a2−1)x2−2x+3=0
C .(a2+1)x2+2x+1=0
D .(a−1)x2+3x+1=0
9.若2x+1与2x-1互为倒数，则实数x为（ ）
A . ± 12 B . ±1 C . ± 22 D . ±2
10.若方程（ a-b） x 2+（ b-c） x+（ c-a）=0是关于x的一元二次方程，则必有（ ）
A . a=b=c B . 一根为1 C . 一根为-1 D . 以上都不对
二、填空题
1.中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2021年人均年收入 2万元，到2023年人均年收入达到 2.88万元，则该地区居民年人均收入平均增长率为 ________ ．（用百分数表示）
2.若(m+1)x m ( m +2)-1+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是 ________ ．
3.若x＝﹣6是一元二次方程x 2+mx+6＝0的一个根，则原方程的另一个根是x＝ ________ .
4.给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则我们称这个矩形是给定矩形的“加倍矩形”，当已知矩形的长和宽分别为3和1时，其“加倍矩形”的对角线长为 ________ ．
5.春季流感病毒传播速度快，我们要做好预防．如果有一个人患了流感，经过两轮传染后共有256人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了 ________ 人．
三、综合题
1.某便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能够售出240件．经过调查发现：如果每件涨价1元，那么每天就少售20件；如果每件降价1元，那么每天能够多售出40件．
（1） 如果降价，那么每件要降价多少元才能使销售盈利达到1960元?
（2） 如果涨价，那么每件要涨价多少元才能使销售盈利达到1980元?
2.由于“哈啰小蓝车”的投放使用，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某商城的自行车销售量自 2019 年起逐月增加，据统计，该商城 9 月份销售自行车 64 辆，11 月份销售了 100 辆；
（1） 若该商城 9 月至 11 月的自行车销售的月平均增长率相同，求自行车销售的月平均增长率．
（2） 考虑到自行车需求不断增加，该商城准备再购进一批两种规格的自行车共 100 辆，已知 A 型车的进价为每辆 500 元，售价为每辆 700 元， B 型车的进价为每辆 1000 元，售价为每辆 1300 元．假设所购进车辆全部售完，为使利润不低于 26000 元，该商城购进 A 型车不超过多少辆？
3.某商场试销一件成本为60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y＝kx＋b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45．
（1） 求y与x的函数关系式；
（2） 若该商场想获得利润500元，求销售单价．
4.某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出.已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元.
（1） A、B两种产品的销售单价分别是多少元？
（2） 随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期.今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间.预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%.则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加 2925a %.求a的值.
5.2020年新冠疫情爆发时，医疗物资极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产500万个，第三天生产720万个，若每天增长的百分率相同，试回答下列问题：
（1） 求每天增长的百分率；
（2） 经调查发现，1条生产线最大产能是1500万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减小50万个/天.
①现该厂要保证每天生产口罩6500万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？
②是否能增加生产线，使得每天生产口罩15000万件，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由.
四、解答题
1.如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．
（1）当通道宽a为10米时，花圃的面积是多少？
（2）通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3：5？如果可以，试求出此时通道的宽．
2.全国家电“以旧换新”政策自实施以来，某市9月已投入约800万元用于首批家电以旧换新补贴，考虑年底换家电的数量可能会持续增长，现计划投入资金逐月增加，到11月底，将计划累计投入约3200万用于家电以旧换新补贴．
（1） 设两月中投入资金的平均月增长率为 x ， 求到11月底，这两月中投入资金的平均月增长率（只需列出方程）；
（2） 设（1）中方程的两根分别为 x1、x2 ， 且 ax12−a2x1x2+ax22=12 ， 求 a的值．
3.用反证法证明：若二次方程8x 2﹣（k﹣1）x+k﹣7=0有两个不等实数根，则两根不可能互为倒数．
4.已知2﹣ 5是一元二次方程x 2﹣4x+c=0的一个根，求它的另一个根及c的值．
五、阅读理解
1.阅读下列材料，解决问题：
配方法是数学中一种很重要的恒等变形方法，我们已经学习了用配方法解一元二次方程，并在此基础上得出了一元二次方程的求根公式．其实配方法还有很多重要的应用．例如我们可以用配方法求代数式的最值及取得最值的条件，如下面的例子：
例：求多项式 2x2−8x+1的最小值
解：2x2−8x+1=2(x2−4x)+1
=2(x2−4x+4−4)+1
=2(x−2)2−7
∵(x−2)2≥0 ，
∴2(x−2)2−7≥−7
∴多项式的最小值为−7，此时， x=2 ．
仿照上面的方法，解决下面的问题：
（1） 当 x= ________ 时，多项式 −x2−4x+3有最 ________ 值是 ________ ；
（2） 若代数式 M=2x2−3y2−x−1，N=x2−3y2+x−4 ， 试比较 M与 N的大小关系；
（3） 如图，在 △ABC中， BC=a ， 高 AD=b ， 矩形 EFGH的四个顶点分别在三角形的三边上，设 HE=x ， 矩形 EFGH的面积为 S ． 用含有 x，a，b的代数式表示 S ， 并求出当 x的值为多少时， S的值最大？并判断此时 S与 △ABC面积的关系．
2.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式 y2+6y+10的最小值.
解：y2+6y+10=y2+6y+9+1=(y+3)2+1
∵(y+3)2≥0
∴(y+3)2+1≥1
∴ y2+6y+10的最小值是1.
（1） 求代数式 m2+m+3的最小值；
（2） 为构建“五育并举”教育体系，某学校综合实践课程要在一块靠墙（墙长 30m）的空地上建一个长方形的劳动田园 ABCD ， 田园一边靠墙，另三边用总长为 40m的栅栏围成.如图，设 AB=x(m) ， 请问：当x取何值时，田园的面积最大？最大面积是多少？