数学八年级上册（2024）21.2 一元二次方程的解法同步练习题

这是一份数学八年级上册（2024）21.2 一元二次方程的解法同步练习题，文件包含212用适当的方法解一元二次方程第5课时6种题型基础练+提升练原卷版docx、212用适当的方法解一元二次方程第5课时6种题型基础练+提升练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。

一．解一元二次方程-直接开平方法（共5小题）
1．（2022秋•宝山区期末）方程2x2＝1的解是 x1＝，x2＝﹣ ．
【分析】先把方程变形为x2＝，然后利用直接开平方法解方程．
【解答】解：2x2＝1，
x2＝，
x＝±，
所以x1＝，x2＝﹣．
故答案为：x1＝，x2＝﹣．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．
2．（2022秋•青浦区校级期末）方程x2＝3的根是 x1＝，x2＝﹣ ．
【分析】把方程两边开方即可．
【解答】解：x2＝3，
x＝±，
所以x1＝，x2＝﹣．
故答案为：x1＝，x2＝﹣．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．
3．（2022秋•虹口区校级期中）方程（x﹣2）2＝0的解是 x1＝x2＝2 ．
【分析】本题直接开平方即可．
【解答】解：（x﹣2）2＝0
∴x﹣2＝0
∴x1＝x2＝2．
【点评】用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2＝b（b≥0）；a（x+b）2＝c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
4．（2022秋•青浦区校级期中）解方程：（x﹣2）2﹣9＝0的根是 x1＝5，x2＝﹣1 ．
【分析】移项，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：移项得：（x﹣2）2＝9，
开方得：x﹣2＝±3，
解得：x1＝5，x2＝﹣1．
故答案为：x1＝5，x2＝﹣1．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．
5．（2022秋•闵行区校级期中）方程（x+1）2＝1的根是 x1＝0，x2＝﹣2 ．
【分析】把方程两边开方得到x+1＝±1，然后解一次方程即可．
【解答】解：（x+1）2＝1，
x+1＝±1，
所以x1＝0，x2＝﹣2．
故答案为：x1＝0，x2＝﹣2．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．
二．解一元二次方程-配方法（共5小题）
6．（2022秋•徐汇区期末）用配方法解方程：2x2+6x﹣1＝0．
【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．
【解答】解：∵2x2+6x＝1，
∴x2+3x＝，
则x2+3x+＝+，即（x+）2＝，
∴x+＝±，
∴x1＝﹣+，x2＝﹣﹣．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
7．（2022秋•杨浦区期末）用配方法解方程：2x2+4x+1＝0．
【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．
【解答】解：原方程化为，
配方得，
即，
开方得，
，
∴．
【点评】配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
8．（2022秋•黄浦区校级期末）用配方法解方程：x2﹣4x﹣2＝0．
【分析】解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．
【解答】解：x2﹣4x﹣2＝0，
x2﹣4x＝2，
x2﹣4x+8＝2+8，
（x﹣2）2＝10，
x﹣2＝±，
解得x1＝2+，x2＝2﹣．
【点评】本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
9．（2022秋•宝山区校级期末）解方程：2x2+4x﹣7＝0．
【分析】根据配方法的步骤依次计算可得．
【解答】解：2x2+4x﹣7＝0，
2x2+4x＝7，
x2+2x＝，
x2+2x+1＝+1，即（x+1）2＝，
∴x+1＝±，
∴x1＝，x2＝．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
10．（2022秋•宝山区期末）用配方法解方程：x2+4x﹣1＝0．
【分析】方程变形后，利用配方法求出解即可．
【解答】解：方程变形得：x2+4x＝1，
配方得：x2+4x+4＝5，即（x+2）2＝5，
开方得：x+2＝±，
解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
三．解一元二次方程-公式法（共11小题）
11．（2022秋•静安区校级期中）方程x2＝2x﹣1的根是 x1＝x2＝1 ．
【分析】先移项，再利用完全平方公式将左边因式分解，进一步求解即可．
【解答】解：∵x2﹣2x+1＝0，
∴（x﹣1）2＝0，
则x﹣1＝0，
∴x1＝x2＝1，
故答案为：x1＝x2＝1．
【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
12．（2022秋•徐汇区校级期末）解方程：y+＝．
【分析】先方程化为一般式为y2﹣2y﹣2＝0，再计算出根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解．
【解答】解：方程化为一般式为y2﹣2y﹣2＝0，
a＝1，b＝﹣2，c＝﹣2，
Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）＝12＞0，
y＝＝＝1±，
所以y1＝1+，y2＝1﹣．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：熟练掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤是解决问题的关键．
13．解方程：4x（x﹣1）+1＝2x．
【分析】先化为一般式，然后根据公式法解一元二次方程即可求解．
【解答】解：4x（x﹣1）+1＝2x，
即4x2﹣6x+1＝0，
∵a＝4，b＝﹣6，c＝1，
Δ＝b2﹣4ac＝36﹣16＝20，
∴，
解得：，．
【点评】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
14．（2022秋•宝山区校级期中）解方程：．
【分析】根据题意先求出b2﹣4ac＝28，再代入求根公式，即求出即可．
【解答】解：，
方程的系数分别是a＝4，，c＝﹣1，
∴，
∴，
∴，．
【点评】本题主要考查公式法求一元二次方程的解，掌握一元二次方程的求根公式是解题的关键．
15．（2022秋•虹口区校级期中）解关于x的方程：ax2+4x﹣6＝0．
【分析】分三种情况讨论：当a＝0时，则为一次方程，解得即可；当a≠0，且Δ＝42﹣4a•（﹣6）＝16+24a≥0时，利用公式法即可求解；当a≠0，且Δ＝42﹣4a•（﹣6）＝16+24a＜0时，方程无解．
【解答】解：当a＝0时，则4x﹣6＝0，解得x＝；
当a≠0，且Δ＝42﹣4a•（﹣6）＝16+24a≥0时，x＝＝；
当a≠0，且Δ＝42﹣4a•（﹣6）＝16+24a＜0时，原方程无实数解．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握一元二次方程的解法是解本题的关键．
16．（2022秋•闵行区期中）已知：a、b是实数，且满足+|b+2|＝0，求关于x的一元二次方程ax2+bx+＝0的根．
【分析】利用非负数的性质求得a、b的值，然后利用因式分解法求解即可．
【解答】解：∵a、b是实数，且满足+|b+2|＝0，
∴a＝，b＝﹣2，
∴关于x的一元二次方程为x2﹣2x+＝0，
整理得3x2﹣4x+1＝0，
（3x﹣1）（x﹣1）＝0，
解得x1＝，x2＝1．
【点评】本题综合考查了解一元二次方程，非负数的性质，根据方程的特点灵活选用合适的解一元二次方程方法是解题的关键．
17．（2022秋•虹口区校级期中）解关于x的方程：（a﹣b+c）x2+2ax+（a+b﹣c）＝0．
【分析】利用解一元二次方程﹣因式分解法，进行计算即可解答．
【解答】解：当a﹣b+c＝0，a≠0时，方程为2ax+（a+b﹣c）＝0，方程的解为x＝；
当a﹣b+c≠0时，（a﹣b+c）x2+2ax+（a+b﹣c）＝0，
[（a﹣b+c）x+（a+b﹣c）]（x+1）＝0，
∴x＝或x＝﹣1．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，准确熟练地计算是解题的关键．
18．（2022秋•闵行区校级期中）解方程：x2+3x＝2
【分析】将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，判断b2﹣4ac的值是否大于0，若大于0，则x＝，由此即可得到答案．
【解答】解：x2+3x＝2，
x2+3x﹣2＝0，
∵a＝，b＝3，c＝﹣2，
∴b2﹣4ac＝32﹣4××（﹣）＝25＞0，
∴x＝，
∴＝；＝﹣．
【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握利用公式法解方程的步骤，属于中考常考题型．
19．（2022秋•静安区校级期中）（l）（3x﹣1）2﹣x2＝0．
（2）．
（3）．
（4）x2﹣8x﹣9984＝0．
【分析】（1）利用解一元二次方程﹣因式分解法，进行计算即可解答；
（2）移项，利用解一元二次方程﹣因式分解法，进行计算即可解答；
（3）先化成一元二次方程的一般形式，利用解一元二次方程﹣配方法，进行计算即可解答；
（4）利用解一元二次方程﹣因式分解法，进行计算即可解答．
【解答】解：（（l）（3x﹣1）2﹣x2＝0，
（3x﹣1﹣x）（3x﹣1+x）＝0，
2x﹣1＝0或4x﹣1＝0，
∴x1＝，x2＝；
（2）x（x﹣3）＝9﹣3x，
x（x﹣3）+3x﹣9＝0，
x（x﹣3）+3（x﹣3）＝0，
（x﹣3）（x+3）＝0，
x﹣3＝0或x+3＝0，
∴x1＝3，x2＝﹣；
（3），
∴2x2﹣4﹣x＝3x，
2x2﹣4x﹣4＝0，
x2﹣2x＝2，
x2﹣2x+1＝2+1，
（x﹣1）2＝3，
x﹣1＝±，
x﹣1＝或x﹣1＝﹣，
∴x1＝1+，x2＝1﹣；
（4）x2﹣8x﹣9984＝0．
（x+96）（x﹣104）＝0，
x+96＝0或x﹣104＝0，
∴x1＝﹣96，x2＝104．
【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，难度适中．
20．（2022秋•奉贤区期中）解方程：（x﹣2）（x+4）＝1．
【分析】先把原方程转化为一般式方程，然后利用公式法求解即可．
【解答】解：由原方程，得x2+2x﹣9＝0，
a＝1，b＝2，c＝﹣9，
Δ＝22﹣4×1×（﹣9）＝40＞0，
x＝＝﹣1±，
所以x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法．用公式法解一元二次方程的一般步骤为：
①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）；
②求出b2﹣4ac的值（若b2﹣4ac＜0，方程无实数根）；
③在b2﹣4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根．
注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a≠0；②b2﹣4ac≥0．
21．（2022秋•浦东新区期中）解方程：．
【分析】利用公式法求解即可．
【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝12＞0，
∴y＝＝±，
∴y1＝+，y2＝﹣．
【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
四．解一元二次方程-因式分解法（共5小题）
22．（2022秋•青浦区校级期末）方程（x+1）（x﹣2）＝0的解是 x1＝﹣1，x2＝2． ．
【分析】根据因式分解法直接解答．
【解答】解：∵（x+1）（x﹣2）＝0，
∴x+1＝0，x﹣2＝0，
x1＝﹣1，x2＝2．
故答案为x1＝﹣1，x2＝2．
【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
23．（2022秋•杨浦区期末）方程x（x+3）＝4（x+3）的解是 ﹣3或4 ．
【分析】移项后分解因式得到（x+3）（x﹣4）＝0，推出方程x+3＝0，x﹣4＝0，求出方程的解即可．
【解答】解：x（x+3）＝4（x+3），
移项得：x（x+3）﹣4（x+3）＝0，
分解因式得：（x+3）（x﹣4）＝0，
∴x+3＝0，x﹣4＝0，
解方程得：x1＝﹣3，x2＝4．
故答案为：﹣3或4．
【点评】本题主要考查对解一元二次方程，解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
24．（2022秋•宝山区校级期末）方程x（x﹣1）＝3（x﹣1）的解为 x1＝3，x2＝1 ．
【分析】根据等式的性质，方程可化为一般式，根据因式分解法，可得答案．
【解答】解：等号两边都减3（x﹣1），得
x（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝0，
因式分解，得
（x﹣1）（x﹣3）＝0，
∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝3，x2＝1．
故答案为：x1＝3，x2＝1．
【点评】本题考查了解一元二次方程，利用因式分解法解一元二次方程的关键是分解因式．
25．（2022秋•徐汇区校级期末）方程x2＝x的根是 x1＝0，x2＝1 ．
【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x﹣1）＝0，方程就可转化为两个一元一次方程x＝0或x﹣1＝0，然后解一元一次方程即可．
【解答】解：x2﹣x＝0，
x（x﹣1）＝0，
∴x＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝0，x2＝1．
故答案为x1＝0，x2＝1．
【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c＝0的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可．
26．（2022秋•黄浦区校级期末）解方程：（x﹣1）2＝5﹣5x．
【分析】原方程整理为（x﹣1）2+5（x﹣1）＝0，再利用提公因式法求解即可．
【解答】解：（x﹣1）2＝5﹣5x，
（x﹣1）2﹣5+5x＝0，
（x﹣1）2+5（x﹣1）＝0，
（x﹣1）（x﹣1+5）＝0，
x﹣1＝0或x+4＝0，
解得x1＝1，x2＝﹣4．
【点评】本题考查了解一元二次方程，掌握提公因式法因式分解是解答本题的关键．
五．换元法解一元二次方程（共3小题）
27．（2022秋•闵行区校级期中）已知实数x，y满足（x2+y2）（x2+y2﹣7）＝8，那么x2+y2＝ 8 ．
【分析】设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为t（t﹣7）＝8，然后利用因式分解法解方程求得t的值即可．
【解答】解：设t＝x2+y2（t≥0），则：
t（t﹣7）＝8，
整理，得（t﹣8）（t+1）＝0．
所以t＝8或t＝﹣1（舍去）．
所以x2+y2＝8．
故答案为：8．
【点评】本题主要考查了换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．
28．（2022秋•浦东新区校级月考）若m、n为实数，且（m2+n2）（m2﹣1+n2）＝30，则m2+n2＝ 6 ．
【分析】设t＝m2+n2（t≥0），则原方程转化为t（t﹣1）＝30，然后利用因式分解法解方程求得t的值即可．
【解答】解：设t＝m2+n2（t≥0），则：
t（t﹣1）＝30．
整理，得（t﹣6）（t+5）＝0．
解得t＝6或t＝﹣5（舍去）．
所以m2+n2＝6．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查了换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．
29．（2022秋•闵行区校级期中）解方程：（x﹣3）2+2（x﹣3）﹣24＝0．
【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（x﹣3）2+2（x﹣3）﹣24＝0，
（x﹣3+6）（x﹣3﹣4）＝0，
x﹣3+6＝0，x﹣3﹣4＝0，
x1＝﹣3，x2＝7．
【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法．
六．配方法的应用（共1小题）
30．（2022春•六盘水期中）配方法是数学中重要的一种思想方法，这种方法是根据完全平方公式的特征进行代数式的变形，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们规定：一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，10是“完美数”，理由：因为10＝32+12，所以10是“完美数”．
解决问题：
（1）下列各数中，“完美数”有 ①③ （填序号）；
①29
②48
③13
④28
探究问题：
（2）若x2﹣6x+18可配方成（x﹣m） 2+n2（m，n为常数），则mn的值为 ±9 ；
（3）已知S＝a2+4ab+5b2﹣12b+k（a，b是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
拓展应用：
（4）已知实数a，b满足﹣a2+5a+b﹣3＝0，求a+b的最小值．
【分析】（1）根据“完美数”的定义分别进行判断即可；
（2）利用配方法进行转化，然后求得对应系数的值；
（3）利用完全平方式把原式变形，根据“完美数”的定义，即可证明结论；
（4）利用配方法和非负数的性质，即可求得a+b的最小值．
【解答】解：（1）∵29＝25+4＝52+22，13＝9+4＝32+22，48和28不能表示成两个数的平方和，
∴“完美数”有29和13，
故答案为：①③；
（2）∵x2﹣6x+18＝（x﹣3）2+9＝（x﹣m）2+n2，
∴m＝3，n2＝9，
∴n＝±3，
∴mn＝±9．
故答案为：±9；
（3）当k＝36时，S是“完美数”，
理由如下：
S＝a2+4ab+5b2﹣12b+16
＝a2+4ab+4b2+b2﹣12b+36
＝（a+2b）2+（b﹣6）2，
∵a，b是整数，
∴a+2b和b﹣6也是整数，
∴当k＝36时，S是“完美数”；
（4）∵﹣a2+5a+b﹣3＝0，
∴a+b＝a2﹣4a+3
＝（a﹣2）2﹣1，
∵（a﹣2）2≥0，
∴（a﹣2）2﹣1≥﹣1，
∴a+b的最小值为﹣1．
【点评】本题考查了配方法的应用，理解新定义“完美数”并会把算式灵活配方是解决问题的关键．
一、单选题
1．（2022春·上海·八年级专题练习）方程的解是（ ）
A．2或0B．±2或0C．2D．－2或0
【答案】B
【分析】首先提公因式，再根据平方差公式分解因式，即可得出结论．
【详解】．
解：∵，
∴，
∴或或，
故选：B．
【点睛】本题考查了高次方程，运用类比思想将高次方程转化为二次方程或一次方程是解题的关键．
二、填空题
2．（2021秋·上海·八年级期中）已知：(x2+y2)(x2+y2-4)-12=0,则x2+y2的值为 .
【答案】6
【分析】设x2+y2=t，且t≥0，然后代入方程，求出t的值即可.
【详解】解：设x2+y2=t，代入方程得：
t(t-4)-12=0
t2-4t-12=0
（t-6）（t+2）=0
t=6或t=-2（舍去）
故答案为6
【点睛】本题考查运用因式分解解复杂的二元一次方程的方法，运用整体换元法是解答本题的关键.
3．（2022秋·八年级单元测试）已知关于x的一元二次方程没有实数根，甲由于看错了二次项系数，求得两个根为3和6，乙由于看错了某一项系数的符号，求得两个根为和，则=
【答案】±6
【分析】先利用两根分别表示出错误的方程为：对于甲：设，得： ；对于乙：设，得：，乙的错误不可能是看错了一次项系数的符号，分两种情况：①若乙看错了二次项系数的符号，那么甲和乙的方程里面一次项和常数项分别相等；②若乙看错了常数项的符号，那么甲和乙的方程里面一次项相等，常数项互为相反数，则正确的方程为，求代数式的值即可.
【详解】对于甲：设
得：
对于乙：设
得：
分情况讨论：
①若乙看错了二次项系数的符号，那么

解得：，不符合题意，舍去
②若乙看错了常数项的符号，那么

解得：
则

③若乙看错了一次项项的符号，那么

解得：
则
故答案为±6
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，难度较大，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键.
三、解答题
4．（2022秋·上海·八年级专题练习）解方程：
【答案】
【分析】将原方程整理，移项，令，然后解关于t的一元二次方程，获得t的值，代回原方程即可求解．
【详解】
移项，整理得：
令，原式变为
解得，（舍去）
∴，即
解得，
故答案为 ，．
【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程，问题的关键是令，然后解关于t的一元二次方程，一定要注意舍去不合理的根．
5．（2021秋·上海·八年级期中）解方程：
【答案】当时，原方程的解是，当时，原方程无实数解
【分析】先移项，再合并同类项可得，根据求出，再讨论时，，分别计算出方程的解.
【详解】解：移项得：，
化简得：，
，
，
当时，，
原方程无实数解，
当时，，
，
当时，原方程的解是
当时，原方程无实数解．
【点睛】此题考查解一元二次方程，根据每个方程的特点选择适合的解法是解题的关键.
6．（2021秋·上海·八年级期中）若实数a,b分别满足和，求的值
【答案】
【分析】把a、b看作方程的两个根，根据根与系数的关系得到，得出，利用二次根式的性质化简，然后利用整体代入的方法进行计算即可.
【详解】∵实数a,b分别满足和
∴a、b看作方程的两个根，
∴
∴
∴
【点睛】本题主要考查根与系数的关系以及二次根式的化简求值，难度较大，熟练掌握相关知识点是解题关键.