湘教版（2024）七年级下册（2024）平方根随堂练习题

这是一份湘教版（2024）七年级下册（2024）平方根随堂练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.以下四个说法：①负数没有平方根；②一个正数一定有两个平方根；③平方根等于它本身的数是0和1；④一个数的立方根不是正数就是负数.其中正确的说法有（ ）.
A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个
2.在下列实数中 1.6·28· ， 227 ， π9 ， 0， 3 ， 3.1415926， 4 ， 2.121121112……（每两个2之间1的数目每次多一个）中，无理数的个数有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
3.下列说法中，正确的是（ ）
①−64的立方根是4；②49的算术平方根是±7；③ 127的立方根是 13；④ 116的平方根是 14 ．
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
4.下列说法：①无理数分为正无理数，零，负无理数；②-4是16的平方根 ；③如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数；④任何实数都有立方根，其中正确的有（ ）
A . 4 B . 3 C . 2 D . 1
5.下列各数中： 9、3.1415、 8、 127、0.321、π、2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1），无理数有（ ）
A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个
6.算术平方根等于它本身的数（ ）
A . 不存在 B . 只有1个 C . 有2个 D . 有无数个
二、填空题
1.−27的立方根是 ________ ； 81的平方根是 ________ ．
2.给出下列说法：①5的平方根是 ±5；② 23的平方根是 49；③－3是9的一个平方根；④ 4=±2；⑤0.01的算术平方根是0.1．其中正确的是 ________ ．
3.若无理数a满足：﹣4＜a＜﹣1，请写出两个你熟悉的无理数： ________
4.绝对值小于 7的所有整数有 ________
5. 计算器按键顺序是： ， 其结果为 ________ ．
6.已知：对于实数 a、 b ， 定义一种运算“ ⊗”为： a⊗b=ab ， 则方程 (x−1)⊗2=25的解为 ________ .
7.64的立方根是； 16的算术平方根是．
8.已知a﹣1与3﹣2a是正实数b的平方根，那么b＝ ________ .
9.若 a 的立方根是 −2 ， 16的平方根是 b ，则 a+b= ________ ．
三、综合题
1.如图 ① ， 在平面直角坐标系中， Aa,b ， B−b,0 ， 且满足 a+2+b−5=0 ， 将线段 AB平移得线段 DC ， 点 A对应点 D ， 点 B对应点 C ， 点 A的对应点 D在 x轴上，点 B的对应点 C在 y轴上．
（1） 直接写出 A、 B、 C三点的坐标；
（2） 如图 ② ， 点 P是 y轴上的一个动点，当三角形 CPD面积是三角形 APD的面积的一半时，求点 P的坐标；
（3） 如图 ③ ， 若动点 E从点 D出发向左运动，同时动点 F从点 C出发向上运动，两个点的运动速度之比是 1： 2 ， 运动过程中直线 DF和 CE交于点 N ， 若三角形 DCN的面积等于 9 ， 求出点 N的坐标．
2.某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m 2的正方形场地改建成315m 2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．
（1） 求原来正方形场地的周长；
（2） 如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．
3.在平面直角坐标系中，点 A(a,0) ， B(0,b) ， C(0,c) ， 且 a ， b ， c满足 a-6+a+b-3+|c-2|=0 ．
（1） 直接写出 a= ________ ， b= ________ ， c= ________ ；
（2） 如图 1 ， 将线段 AB平移得到线段 DC ， 其中 A点对应点为 D ， B点对应点为 C点，点 P(2k-1,3)是线段 CD上一点，求 k的值；
（3） 如图 2 ， 在 (2)的条件下，点 M是线段 AD右侧一点，连接 MA ， MC ， ∠BCM与 ∠AMC的角平分线交于点 N ， 试探究 ∠MNC与 ∠MAD之间存在的数量关系．
4.已知：在平面直角坐标系中点 Aa,b ， 点 Ba,0 ， 且 a,b满足 32a−b+a−4=0 ．
（1） 求点 A ， 点 B的坐标；
（2） 已知点 C0,b ， 点 P从 B点出发沿 x轴负方向以1个单位长度/s的速度移动，同 时，点 Q从点 C出发，沿 y轴负方向以1.5个单位长度/s的速度移动．如图1， S四边形APOQ=12S四边形OCAB 求点 P移动的 时间；
（3） 在（2）的条件和结论下，如图2所示，设 AQ交 x轴于点 M ， 作 ∠ACO ， ∠AMB的角平分线交于点 N ， 求此时 ∠N−∠APB∠AMB的值．
5.已知A＝2x 2+xy+3y﹣1，B＝x 2﹣xy.
（1） 若（x+2） 2+|y﹣3|＝0，求A﹣2B的值；
（2） 若3A﹣6B的值与y的值无关，求x的值.
四、解答题
1.已知2a﹣1的平方根是±3，b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．
2.已知a是满足式子 6−2a+1−3a3有意义的最大整数，试求该式子的值．
3.定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如 2不能表示为两个互质的整数的商，所以， 2是无理数．
可以这样证明：
设 2=ab ， a与b 是互质的两个整数，且b≠0．
则 2=a2b2a2=2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a=2n，（n是整数），所以b2=2n2 ， 所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以， 2是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明： 5是无理数．
4.阅读材料：对实数 a、 b ， 定义 Ta,b的含义为，当 ay ， 求 T(6,x)−T(6,y)的值；
五、阅读理解
1.阅读理解，回答问题.
我们都知道 3是无理数，因为无理数是无限不循环小数，因此不可能把 3的小数部分全部写出来，于是小磊用 3−1表示 3的小数部分，请你根据小磊的思路完成下列问题：
（1） 5的小数部分是 ；
（2）已知 m是正整数， m是一个无理数，且 m−3表示 m的小数部分.
① m的取值范围是 ；
②当 m是5的倍数时，求 m−14+2m的值.
2.《2022年义务教育数学课程标准》关于核心素养之运算能力的描述为“根据法则和运算律进行正确运算的能力”．下面请阅读理解并运算：
【理论依据】
当我们学习乘方运算后，我们知道 (±1)2=1 ， 所以若 x2=1 ， 则 x=±1；
当我们会运用整体思想后，可以解决这样的问题：
若 (x+1)2=4 ，
所以 x+1=±2 ，
所以 x+1=2或 x+1=−2 ，
所以 x=1或 x=−3；
当我们学习完全平方公式后，可以继续解决这样的问题：
若 x2−4x−5=0 ，
所以 x2−4x=5 ，
所以 x2−4x+4=5+4 ，
所以 (x−2)2=9 ，
所以 x−2=3或 x−2=−3 ，
所以 x=5或 x=−1 ．
【实际应用】
请你仿照上面的方法解决下面的问题：
（1） 解关于 x的方程 x2−6x−16=0；
（2） 解关于x的方程 x2−3x+2=0 ．
3.阅读下面的文字，解答问题，大家知道 2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 2−1来表示 2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：∵ 22