高中数学简单几何体的表面积与体积集体备课ppt课件

这是一份高中数学简单几何体的表面积与体积集体备课ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了基础概念，棱柱的表面积，侧面展开图三棱柱，面积公式，棱锥的表面积，侧面展开图三棱锥，棱台的表面积，侧面展开图三棱台，数学思想，展开图等内容，欢迎下载使用。
会利用计算公式求与多面体相关的简单几何体的表面积与体积。
体会转化、类比、一般化与特殊化等思想方法。
01 棱柱、棱锥、棱台的表面积
02 棱柱、棱锥、棱台的体积
一.棱柱、棱锥、棱台的表面积
多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和． 棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和， 也就是展开图的面积.
侧面积等于侧面各个三角形的面积和；表面积等于底面积与侧面积的和.
侧面积等于侧面各个梯形的面积和；表面积等于底面积与侧面积的和.
几何体表面积
空间问题
练习1： 四棱台的上、下底面均是正四边形，边长分别是6cm和10cm，侧面是全等的等腰梯形,斜高是12cm，求它的表面积？
注：求解正棱台的表面积时，注意棱台的五个基本量(上、下底面边长、高、斜高、侧棱).
解：取A1B1的中点E1，AB的中点E，则E1E为斜高.如图所示，正四棱台A1B1C1D1-ABCD中A1B1＝6 cm，AB＝10 cm，
二. 棱柱、棱锥、棱台的体积
棱柱的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离.
特别的，直棱柱的侧棱垂直于底面，故侧棱长即为直棱柱的高.
探究1：将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三 棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？
棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离.
例2 如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是1.5 m，公共面ABCD是边长为2 m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米？
记S′，S分别为棱台的上、下底面面积，h为棱台的高.
探究2：怎么求棱台的体积呢？
练习2 四棱台的上、下底面均是正方形，边长分别是10cm和20cm，侧面是全等的等腰梯形,斜高是13cm，求它的体积？
总结： 求解正棱台的表面积和体积时，注意棱台的五个基本量(上、下底面边长、高、斜高、侧棱).常用两种解题思路：一是把基本量转化到直角梯形中解决问题；二是把正棱台还原成正棱锥.利用正棱锥的有关知 识来解决问题.
练习2 四棱台的上、下底面均是正方形，边长分别是10cm和20cm，侧面是全等的等腰梯形,斜高是13cm，求它的体积？
思维提升 某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的. 如果被截正方体的棱长是0.5m，那么石凳的体积是多少？
围成它们的各个面的面积的和
①转化思想②由特殊到一般思想③极限思想
3.棱 台 3.棱 台 体 积体
2.求体积的方法：①公式法：直接代入公式求解．②割补法：将几何体分割或补形成易求解的几何体，然后求体积．