初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）2 等腰三角形多媒体教学课件ppt

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1. 能从基本事实和已学定理出发，探索并证明等边三角形的判定定理、含30°角直角三角形的性质定理.2. 能利用等边三角形的判定定理进行证明，能利用含30°角直角三角形的性质定理进行计算.
问题一个三角形满足什么条件时是等边三角形? 一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形? 请证明自己的结论.
如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形吗?为什么?是. 理由如下：已知△ABC，∠A=∠B=∠C.求证：△ABC是等边三角形.证明：∵ ∠B=∠C，∴ AB=AC . (等角对等边)同理 BC=AC .∴ AB=AC=BC.∴ △ABC是等边三角形.
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗?为什么?是.理由如下：已知△ABC，AB=AC，其中一个内角等于60°.求证：△ABC是等边三角形.证明：当∠A=60°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=60°，即∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等边三角形.当∠B=60°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=60°，∴∠A=60°，∴∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等边三角形.
等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
等边三角形与等腰三角形的判定定理归纳：
三条边都相等的三角形是等边三角形
两个角相等的三角形是等腰三角形
三个角都相等的三角形是等边三角形
两条边相等的三角形是等腰三角形
有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
例1 如图，AC与BD相交于点O，若OA=OB，∠A =60°，且AB//CD，求证：△OCD是等边三角形.证明：∵∠A=60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠B=60°.∵ AB//CD，∴ ∠C= ∠A =60°，∠D = ∠B =60°，∴∠COD=60°，∴∠D=∠C=∠COD，∴△OCD是等边三角形.
思考(1) 用两个完全相同的含30°角的三角尺，你能拼成怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?
两个完全相同的含 30°角的三角尺，可以拼成一个等边三角形.
(2) 在上述拼接过程中，你发现了什么结论? 请证明你的结论.由此可以发现：30°角的对边等于三角尺斜边的一半.
直角三角形性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30° ，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
1. 已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为(　　) A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
2. 已知：如图，BD∥AC，∠C=60°，DA平分∠BDC.求证：△ACD是等边三角形.
3. 如图，△ABC是等边三角形，BD = CE，∠1 =∠2.求证：△ADE是等边三角形.证明：∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC，∠BAC=60°.在△ABD与△ACE中，AB=AC，∠1 =∠2，BD = CE,∴△ABD≌△ACE（SAS）.∴∠EAD=∠BAC=60°，EA=DA.∴△ADE是等边三角形.
4. 如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线取一点E，使CE＝CD，连接BD，DE. 求证：∠ABD＝∠E.
5. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD是△ABC的高，且BD=1，求AD的长.
解：∵ CD是△ABC的高，∴ CD⊥AB，∴ ∠BDC=90°.在Rt△BDC中，∠B=60°，∴ ∠BCD=90°-60° =30°，
∵ BD=1，∴ BC=2BD=2×1=2.