初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）2 等腰三角形课文内容ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）2 等腰三角形课文内容ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了探究新知，还有其他证法吗，跟踪训练，两个底角相等，两腰相等，三条边都相等，课堂练习等内容，欢迎下载使用。
1. 探索并证明等腰三角形、等边三角形的性质定理.2. 能用等腰三角形、等边三角形的性质定理进行计算或证明.
我们曾经探索过等腰三角形的一些性质，请你选择其中一条性质进行证明.
定理 等腰三角形的两个底角相等.
这一定理可以简述为：等边对等角.
已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.分析：有哪些结论可以证明两个角相等?还记得利用折纸的方法探索等腰三角形的性质吗?这对你有什么启发?
轴对称的性质、全等三角形的对应角相等.构造全等三角形来推导角相等.
证明：如图，取BC的中点D，连接AD.∵ AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴ △ABD≌△ACD(SSS).∴ ∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).
有.如图所示，作等腰三角形ABC顶角的平分线AD.∵ AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴ △ABD≌△ACD(SAS)，∴ ∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).
由“等边对等角”定理的证明过程，你发现线段AD还有哪些特征? 为什么?
如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC， AD是中线.根据△ABD≌△ACD，可知∠BAD=∠CAD，所以 AD是等腰三角形ABC 顶角的角平分线.根据△ABD≌△ACD，还可知∠ADB=∠ADC，因为∠ADB+∠ADC=180°，所以∠ADB=∠ADC=90°.所以AD⊥BC，即AD是等腰三角形ABC底边上的高.
等腰三角形的性质定理：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(简称“三线合一”).
注意：“三线合一”即如果某线段是一个等腰三角形的“三线”之一，那么它必定也是这个等腰三角形的另“两线”.
符号语言：在△ABC中，∵ AB=AC， ∠1=∠2 (已知)，∴ BD=CD，AD⊥BC (“三线合一”).或∵ AB=AC， BD=CD (已知)，∴ ∠1=∠2，AD⊥BC (“三线合一”).或∵ AB=AC， AD⊥BC (已知)，∴ BD=CD，∠1=∠2 (“三线合一”).
如图，在△ABC中，AB=AC，(1) 如果∠B＝70°，那么∠C＝____，∠A＝____．(2) 如果∠A＝70°，那么∠B＝____，∠C＝____．(3) 如果有一个内角等于120°， 那么∠A＝____ ，∠B＝____ ，∠C ＝____ ．(4) 如果有一个内角等于50°，那么另两个内角等于多少度？ 若∠A=50°，则∠B=∠C=65°； 若∠B=∠C=50°，则∠A=80°.
有关等腰三角形性质的一些结论:(1) 等腰三角形两腰上的中线相等，两腰上的高相等，两底角的平分线也相等.
(2) 等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.
(3) 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角的度数等于顶角度数的一半.
思考 等边三角形是特殊的等腰三角形，它有哪些特殊的性质呢?请尝试证明你发现的结论.如图，在△ABC中，AB=AC=BC.由AB=AC，可知∠B=∠C；由BA=BC，可知∠C=∠A.所以∠A=∠B=∠C=60°.
定理 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.
等边三角形每条边上的中线，高和所对角的平分线都重合.
每条边上的中线、高和这边所对的角的平分线都重合(3条)
三个角都相等，且都是60°
轴对称图形(3条对称轴)
轴对称图形(1条对称轴)
底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合(1条)
等边三角形与等腰三角形的性质归纳
如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，AB=4，则BD=　　，AD=　　 ，∠BAD=　　　°. 
回顾七年级下册及本节研究等腰三角形性质的过程，你积累了哪些研究图形性质的经验？ 一般会先研究一般图形的性质，然后再研究特殊图形的性质，并围绕其边、角进行研究，若是三角形，还要研究其高、中线、角平分线的性质.
2. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F. 求证：DE=DF. 证明：连接AD.∵ AB＝AC，D是BC的中点，∴ AD平分∠BAC (三线合一).又 DE⊥AB，DF⊥AC，∴ DE=DF.
3. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝BD，求证： ∠ADB＝∠BAC．证明：∵ AB＝AC，AD＝BD，∴ ∠B＝∠C，∠B＝∠1.(等边对等角)∴ ∠C＝∠1.∵ ∠ADB是△ADC的外角，∴ ∠ADB＝∠C+∠2.∴ ∠ADB＝∠1+∠2=∠BAC.
4. 如图，已知△ABC为等边三角形，点E，F分别在边AC，BC上，且AE=CF，AF与BE相交于点D.（2）求∠BDF的度数.解：由（1）知△ABE≌△CAF ，∴∠ABE=∠CAF，∴∠BDF=∠ABE+∠BAF =∠CAF+∠BAF =∠BAC=60°.
5. 如图，在△ABC中，D，E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，求∠BAC的度数.
解：∵ △ADE是等边三角形，∴ AD=DE=EA，∠ADE=∠DAE=60°.又D，E是BC的三等分点，∴ BD=DE=EC，∴ AD=BD，∴ ∠B=∠BAD.∵ ∠ADE=∠B+∠BAD=60°，∴ ∠BAD=∠B=30°. 同理可得∠EAC=∠C=30°，∴ ∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠EAC=30°+60°+30°=120°.