北师大版（2024）八年级下册（2024）2 等腰三角形评课课件ppt

这是一份北师大版（2024）八年级下册（2024）2 等腰三角形评课课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了新知导入，新知探究，归纳小结，ABAC，等边对等角，练一练，平分线，三线合一，典型例题，°42°等内容，欢迎下载使用。
测一测：测量下图三角形的三边，找出其中的等腰三角形.
定理　两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）.
你能运用基本事实及已经学过的定理证明上面的推论吗？
提示：证明一个命题的一般步骤:(1)弄清题设和结论； (2)根据题意画出相应的图形；(3)根据题设和结论写出已知和求证； (4)分析证明思路，写出证明过程.
已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°），∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E).∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）， ∴∠C=∠F（等量代换）.∵BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）.
定理　两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）.
根据全等三角形的定义，我们可以得到：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
问题1：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的△ABC有什么特点？
归纳：剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC中AB=AC，△ABC所以是等腰三角形.
问题2.1：把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
猜想：等腰三角形的两个底角相等.
问题2.2：由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.
问题2.3：根据所学知识，证明你的猜想.
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.求证： ∠B= ∠C.
等腰三角形的性质1： 等腰三角形的两个_____相等(___________).
猜想：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）.
问题3.1：由这些重合的角，你能发现等腰三角形的其他性质吗？说一说你的猜想.
已知：如图， △BAD≌ △CAD.求证： AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角∠BAC的角平分线、底边BC上的高线.
证明：∵△BAD≌ △CAD，由全等三角形的性质易得BD=CD,∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD.又∵ ∠ADB+∠ADC=180°，∴ ∠ADB=∠ADC= 90° ，即AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角∠BAC的角平分线、底边BC上的高线 .
问题3.2：根据所学知识，证明你的猜想.
可借助优教平台的“【探究动画】等腰三角形三线合一”互动资源，动态、直观、辅助探究与发现.
等腰三角形的性质2： 等腰三角形顶角的_______、底边上的______及底边上的______互相重合(____________）.
例 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
提示：找出图中所有相等的角，确定等腰三角形的个数，通过三角形内角及外角之间的数量关系解答.
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角).设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 ° ，解得x=36 °，在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.
如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，下列结论中不正确的是（ ）A.D是BC的中点B.AD平分∠BACC.AB=2BDD.∠B=∠C
1.等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是(　　)A．65°或50° B．80°或40°C．65°或80° D．50°或80°2.等腰三角形有一个角是96°，则另两个角分别是____________.
3.某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为________度.
4.如图，在△ABC中，AD=BD=BC, 若∠DBC=28°,求∠ABC和∠C的度数.
解：设∠A=x°.∵AD=BD,∴∠ABD=∠A=x°,∴∠BDC=2x°.∵BD=BC,∴∠C=∠BDC=2x°.∵∠DBC=28°,∠BDC+∠C+∠DBC=180°,∴2x+2x+28=180,∴x=38,∴∠C=76°,∠ABC=∠ABD+∠DBC=38°+28°=66°.
5.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E. 求证：∠CBE=∠BAD.
证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∴∠CBE=∠CAD.又∵∠CAD=∠BAD，∴∠CBE=∠BAD.
等腰三角形的两个底角相等
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合