北师大版（2024）八年级下册（2024）2 等腰三角形备课课件ppt

这是一份北师大版（2024）八年级下册（2024）2 等腰三角形备课课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了新知导入，ABAC，新知探究，两个角，等角对等边，归纳小结，典型例题，练一练，小明是这样想的，随堂练习等内容，欢迎下载使用。
画一画：根据图中的提示补全下列各等腰三角形，试着发现它们的规律.
问题1：如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，测量相关线段长度，猜想AB与AC之间的关系.
已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C.求证：AB=AC.
问题2：运用所学知识，证明你的猜想.
例1 已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E. 求证：△AED是等腰三角形.
证明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,
∴△ABD≌△DCA(SSS),
∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等）,
∴AE=DE(等角对等边）,
∴△AED是等腰三角形.
在△ABC中，∠A与∠B的度数如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（ ）A.∠A=60°，∠B=50°B.∠A=70°，∠B=60°C.∠A=40°，∠B=70°D.∠A=40°，∠B=80°
想一想：小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?
在△ABC中, 如果∠B≠∠C,那么AB≠AC.
如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此时, AB与AC要么相等,要么不相等.
假设AB=AC, 那么根据“等角对等边”定理可得∠B=∠C, 但已知条件是 ∠B≠∠C. “∠B=∠C”与“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC.
你能理解他的推理过程吗?
在证明时，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法．
用反证法证题的一般步骤:1. 假设: 先假设命题的结论不成立;2. 归谬: 从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;3. 结论: 由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.
例2 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角. 已知：△ABC． 求证：∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角．
证明：假设∠A,∠B,∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°，则∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°．这与三角形内角和定理矛盾，∠A=∠B=90°不成立．所以一个三角形中不能有两个角是直角．
1.如图，已知OC平分∠AOB,CD∥OB,若OD=8 cm，则CD等于（ ）A.8 cmB.4 cmC.15 cmD.20 cm
2.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有(　　)A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3.在如图所示的三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④
4.求证：在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.
已知:直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于点P.
求证:l3与l2相交.
经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行
5.如图，在△ABC中，AB=AC,D是AB上一点，过D作DE⊥BC于点E,并与CA的延长线相交于点F,试判断△ADF的形状,并说明理由.
解：△ADF是等腰三角形.理由：在△ABC中.∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵DE⊥BC,∴∠DEB=∠DEC=90°,∴∠BDE+∠B=90°,∠F+∠C=90°,∴∠BDE=∠F.∵∠BDE=∠ADF,∴∠ADF=∠F,∴AF=AD,∴△ADF是等腰三角形.
如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形
先假设结论不成立，然后推导与已知定理相矛盾的结果，从而证明原命题成立.