初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）1. 等腰三角形的性质课后测评

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）1. 等腰三角形的性质课后测评，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，在正方形 ABCD中，点 F在 BC边上， E是 CD边上的中点， AE平分 ∠DAF ． 若 AB=4 ， 则 BF的长为（ ）
A . 52 B . 72 C . 3 D .258
2.下列说法中，正确的有（ ）
①三角形的三条高都在三角形内部，且都相交于一点．②任意多边形的外角和都是 360° ， 与边数无关．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④角的对称轴是它的角平分线所在的直线．⑤钝角三角形一定不是等腰三角形．
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
3.已知等腰三角形的一边长为5，另两边的长是方程x 2﹣6x+m=0的两根，则此等腰三角形的周长为（ ）
A . 10 B . 11 C . 10或11 D . 11或12
4.如图，等腰三角形 ABC的底边 BC长为4，面积是16，腰 AC的垂直平分线 EF分别交 AC，AB边于E，F点．若点D为 BC边的中点，点M为线段 EF上一动点，则 △CDM周长的最小值为（ ）
A . 6 B . 8 C . 10 D . 12
5.如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中B在A的北偏东 50°方向，C在B的正南方，且 BC=AB ， 则小岛C相对于小岛A的方向是（ ）
A . 北偏西15°
B . 北偏东75°
C . 南偏西15°
D . 南偏东65°
6.等腰三角形的两边长分别为6cm，3cm，则该等腰三角形的周长是（ ）
A . 9cm B . 12cm C . 12cm或15cm D . 15cm
二、填空题
1.某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP= ________ 海里．
2.如图，四边形ABCD中，∠ABC=50°，BC=BD，点E是对角线BD上一点，△AED是等边三角形，AE=BE，则∠ADC的度数为 ________ .
3.如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1= ________ 度．
4.有一三角形纸片ABC，∠A=80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是 ________
5.学习了三角形的有关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“已知一个等腰三角形的周长是12，其中一条边长为3，求另两条边的长”．同学们经过片刻思考和交流后，小明同学举手讲：“另两条边长为3、6或4.5、4.5”，你认为小明回答是否正确： ， 理由是 ________
三、作图题
1.如图是一个 12×12的正方形网格．在网格中建立平面直角坐标系 xOy ， 已知点 A坐标为 −5,−3 ， 点 B坐标为 1,−5 ．
（1） 作出线段 AB关于 x轴对称的线段 A1B1；
（2） 在正方形网格中作以 A1B1为斜边的等腰直角三角形 A1B1C ， 并求出 △A1B1C的面积．
2.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为 6 m 、 8 m ．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以 8 m 为一个直角边长的直角三角形，请在下面三张图上分别画出三种不同的扩建后的图形，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积．
3.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上。
（1） 在方格纸中画出以AB为斜边的Rt△ABC，点C在小正方形的顶点上，且在直线AB的下面；
（2） 在方格纸中画出以DE为一边的等腰△DEF，点F在小正方形的顶点上，且△DEF的面积为 152 ， 连接CF，直接写出CF的长.
四、综合题
1.已知△ ABC是等边三角形，点 D ， E分别为边 AB ， AC上的点，且有 AE＝ DB ， 连接 DE ， DC ．
（1） 如图1，若 AB＝6，∠ DEC＝90°，求△ DEC的面积．
（2） M为 DE中点，当 D ， E分别为 AB、 AC的中点时，判定 CD ， AM的数量关系并说明理由．
（3） 如图2， M为 DE中点，当 D ， E分别为 AB ， AC上的动点时，判定 CD ， AM的数量关系并说明理由．
2.已知关于x、y的方程组 {ax+2y=14x+y=4与 {x−y=2x+by=13的解相同．
（1） 求a、b的值；
（2） 如果a、b是等腰三角形的两边，求该等腰三角形的周长．
3.如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，D，G分别是AB，BC上的点，连接GD，且GD＝GB.以点D为顶点作等边△DEF，使点E，F分别在AC，GC上.
（1） 求∠DGF的大小；
（2） 求证：△FDG≌△EFC；
（3） 如图2，当DE//BC时，若△DEF的面积为2，请直接写出△ABC的面积.
4.在长方形 ABCD中， AB＝8cm， BC＝4cm，动点 P从点 A出发，沿路线 A→ B→ C作匀速运动，速度为2cm/秒，运动的时间为 t秒.
（1） 用含 t的代数式表示点 P运动的路程为 ________ cm，当 t＝4.5时，点 P在边 ________ 上；
（2） 当点 P在线段 AB上运动时，写出△ ADP的面积 S（cm 2）与 t（秒）之间的关系式，并求当 t为何值时， S＝8；
（3） 在点 P运动的过程中，△ ADP的形状也随之改变，判断并 直接写出 t为何值时，△ ADP是等腰三角形．
五、解答题
1.石室联合中学以“差异教育，扬长发展”为理念，构建了涵盖品德与人文、信息与科学、体育与健康、艺术与审美、劳动与实践五大板块的博雅课程体系．如图，学校准备开垦一块荒地 △ABC用于劳动与实践课程的教学，测得 AB=AC=15m ， BC=18m ． 为了方便师生进行使用，学校计划在荒地上铺设石板路，八（1）班和八（2）班在图纸上设计了两种铺设方案：
八（1）班方案：如图1，过点 A作 AD⊥BC于点 D；沿线段 AD铺设一段石板路．
八（2）班方案：如图2，先过点 A作 AD⊥BC于点 D ， 再过点 D作 DE⊥AB于点 E ， DF⊥AC于点 F；沿线段 DE ， DF铺设两段石板路．
（1） 求 AD的长；
（2） 若铺设石板路的造价为120元/米，请求出各个方案所花费用，并说明哪个班的方案更划算？
2.如图，在平面直角坐标系中，直线 AB：y=kx+2与 x轴交于点 A ， 与 y轴交于点 B ， 且直线 AB与直线 y=12x平行．
（1） k= ________ ；点 A的坐标 ________ ；点 B的坐标是 ________ ；
（2） 若点 C(2，0) ， 将线段 AB水平向右平移 m个单位 (m>0)得到线段 A'B' ， 连接 A'C ， B'C ． 若△ A'B'C是等腰三角形，求 m的值；
（3） 点 P为 y轴上一动点，连接 AP ， 若 ∠PAB=45° ， 请求出点 P坐标．
3.目前，某市正积极推进“五城联创”，其中扩充改造绿地是推进工作计划之一，现有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别为 BC=9m和 AC=12m ， 现要将此绿地扩充改造为等腰三角形，且扩充部分包含以 AC=12m为直角边的直角三角形，则扩充后等腰三角形的周长为多少？
4.如图 1 ， 在长方形纸片 ABCD中， ∠B=∠C=∠D=90° ， AB=CD=6 ， BC=AD=8 ， 点 P是射线 BC上的动点，连接 AP ， △AQP是由 △ABP沿 AP翻折所得到的图形．
（1） 若连接 AC ， 当点 Q落在 AC上时， QC的长为 ；
（2） 如图 2 ， 点 M是 DC的中点，连接 AM．当点 Q落在 AM上时，求 BP的长；
（3） 如图 3 ， 点 M是 DC的中点，连接 MP ， MQ ． 当 △PMQ是以 PM为腰的等腰三角形时，请直接写出 BP的长．
5.已知a、b、c为一个等腰三角形的三条边长，并且a、b满足 b=2a−3+3−a+7 ， 求此等腰三角形周长．
六、阅读理解
1.阅读下列一段文字，然后回答下列问题.
已知在平面内有两点P1（ x1 ， y1 ），P2（ x2 ， y2 ）其两点间的距离P1P2 = (x1−x2)2+(y1−y2)2 ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为| x2 − x1 |或| y2 − y1 |.
（1） 已知 A (1，4)、B (-3，2)，试求 A、B两点间的距离；
（2） 已知一个三角形各顶点坐标为 D(-1，4)、E(-2，2)、F(3，2)，你能判定此三角形的形状吗?说明理由：
（3） 在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在 x轴上找一点 P，使得∆PDF是以DF为底的等腰三角形，求点P的坐标.
2.请阅读下列材料：
已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE＝45°．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系：
（1） 猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想；
（2） 当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明；
（3） 已知：如图（3），等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE＝30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数．