初中沪教版（五四制）（2024）等腰三角形的判定同步训练题

这是一份初中沪教版（五四制）（2024）等腰三角形的判定同步训练题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，面积为4的等边三角形 ABC中，D，E，F分别是 AB，BC，CA的中点，则 △DEF的面积是（ ）
A . 1 B . 12 C . 13 D .14
2.如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（ ）
A . 10cm B . 8cm C . 6cm D . 5cm
3. 如图所示，各边相等的五边形ABCDE中，若∠ABC=2∠DBE，则∠ABC等于 （ ）
A . 60° B . 120° C . 90° D . 45°
4.如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（ ）
​
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
5.以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（ ）
A . 2，3，4 B . 5，5，10 C . 2，2，1 D . 1，2，3
6.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN ∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（ ）
A . 6 B . 7 C . 8 D . 9
7.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，3），点P在x轴上运动，若以点A，P，O为顶点作等腰三角形，则能作出的三角形个数是（ ）
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
8.有下列命题；
①形状相同的两个三角形全等；②有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形；
③全等三角形对应边上的高相等；④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
其中真命题的个数有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
9.如果三角形的某一边的中点到其他两边的距离相等，则这个三角形一定是（ ）
A . 直角三角形
B . 等腰三角形
C . 等边三角形
D . 等腰直角三角形
二、填空题
1.如矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，点E是线段CD上的一点（不与端点重合），连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C落在C '处，连接C 'C，C 'D，当△C 'CD是等腰三角形时，CE的长为 ________ ．
2.如图，在四边形 ABCD中， AB=BC ， AD=3 ， ∠D=45° ， AC⊥AD ， 点 E在边 CD上，且 CE=CA ， 四边形 ABCD的面积为12．点 F为四边形内部一点，连接 EF ， 且 EF∥AD ， 连接 CF ， 将 CF绕点 C逆时针旋转 45°得到 CG ， 连接 BG ， 当 CG取得最小值时， △BCG的面积为 ________ ．
3.凸四边形是指四边形内任意两点间的线段全部位于该四边形内部，且四个内角均小于180度的四边形．在平面直角坐标系中，已知凸四边形 AOBC的边 OA=OB=BC≠AC ， 且点 O0,0 ， 点 A0,16 ， 点B在x轴的正半轴，如果对角线 OC把四边形 AOBC分割成了两个等腰三角形，那么点C的坐标为 ________ ．
4.如图，在直角坐标系中，长方形 OABC的边 OA在x轴上，边 OC在y轴上，点B的坐标为 −2，4 ， 将矩形沿对角线 AC翻折，B点落在D点的位置，那么点D的坐标为 ________ ．
5.如图，在正方形网格中， △ABC的每一个顶点都在格点上， AB=5 ， 点 D是 AB边上的动点（点 D不与点 A ， B重合），将线段 AD沿直线 AC翻折后得到对应线段 AD1 ， 将线段 BD沿直线 BC翻折后得到对应线段 BD2 ， 连接 D1D2 ， 则四边形 D1ABD2的面积的最小值是 ________ ．
6.六根等长的磁力棒可以搭成的等边三角形最多有 ________ 个．
7.如图，∠AOB＝30°，M，Q在OA上，P，N在OB上，OM＝1，ON＝ 7 ， 则MP+PQ+QN的最小值是 ________ ．
三、综合题
1.如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE，连结AE、BD．
（1） 求证：BD=AE；
（2） 如图2，若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断△CMN的形状，并说明理由．
2.已知，在长方形 ABCD中， AB=kAD ， 点P在 AB上，点E在 BC上，且 DP=EP ．
（1） 如图1，若 AP=5 ， AD=12 ， 点E与点B重合，求k的值；
（2） 如图2，若 AP=34AD ， ∠DPE=90° ， 求k的值；
（3） 如图3， DP=2BP ， ∠DPE=60° ， 求k的值．
3.如图．等圆 ⊙O1和 ⊙O2相交于 A，B两点， ⊙O1经过 ⊙O2的圆心 O2 ， 连接 AB ， 作直径 AC ， 延长 O3B到点 D ， 使 DB=O2B ， 连接 DC ．
（1） ∠ABO2= ________ 度；
（2） 求证： DC为 ⊙O2的切线；
（3） 若 DC=33 ， 求 ⊙O2上 AB的长．
四、解答题
1.如图1，点 A和点 B分别在 y轴正半轴和 x轴负半轴上，且 OA=OB ， 点 C和点 D分别在第四象限和第一象限，且 OC⊥OD ， OC=OD ， 点 D的坐标为 a,b ， 且满足 a−2b+b-22=0 ．
（1） 求点 D的坐标；
（2） 求 ∠AKO的度数；
（3） 如图2，点 P ， Q分别在 y轴正半轴和 x轴负半轴上，且 OP=OQ ， 直线 ON⊥BP交 AB于点 N ， MN⊥AQ交 BP的延长线于点 M ， 判断 ON ， MN ， BM的数量关系并证明．
2.如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向上，轮船从B处继续向正东方向航行100海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向上，AD⊥BC于点D，求AD的长．
3.点O是等边三角形 ABC的边 BC的中点，点D，E分别在 AB，AC ， ∠DOE=120° ， BD=10，CE=4 ， 求 DE的长．
4.货轮在海上以每小时6海里的速度沿南偏东40°的方向航行，已知货轮在B处时，测得灯塔A在其北偏东80°的方向上，航行半小时后货轮到达C处，此时测得灯塔A在其北偏东20°的方向上，求货轮到达C处时与灯塔A的距离.
五、阅读理解
1.（1）阅读理解：
如图1，在 △ABC中，若 AB=5 ， BC=3 ． 求 AC边上的中线 BD的取值范围．
某同学是这样思考的：延长 BD至点 E ， 使 DE=BD ， 连接 CE ． 利用全等将边 AB转化到 CE ， 在 △BCE中利用三角形三边关系即可求出中线 BD的取值范围．在这个过程中小聪同学证三角形全等，用到的全等判定方法是 .中线 BD的取值范围是 ．
（2）问题解决：
如图2，在 △ABC中，点 D是 AC边的中点，点 M在 AB边上，点 N在 BC边上，若 DM⊥DN ． 求证： AM+CN>MN ．
（3）问题拓展：
如图3，在 △ABC中，点 D是 AC边的中点，分别以 AB ， BC为直角边向 △ABC外作等腰直角三角形 ABM和等腰直角三角形 BCN ， 其中 ∠ABM=∠NBC=90° ， 连接 MN ， 探索 BD与 MN的数量关系和位置关系，并说明理由．

2.阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如 x2−4y2−2x+4y ， 细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：
x2−4y2+2x−4y
=(x2−4y2)+(2x−4y)
=(x+2y)(x−2y)+2(x−2y)
=(x−2y)(x+2y+2)
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：x2−6xy+9y2−3x+9y
（2） ΔABC的三边 a,b,c满足 a2−b2−ac+bc=0 ， 判断 ΔABC的形状．