初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）平行线的判定同步测试题

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）平行线的判定同步测试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列命题是真命题的是（ ）
A . 同旁内角互补
B . 相等的角是对顶角
C . 若 x=y ， 则x=y
D . 同一平面内，若 a⊥b ， a⊥c ， 则b∥c
2.在如图的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么图形中与AB平行的线段有（ ）
A . 1条 B . 2条 C . 3条 D . 4条
3.将木条a，b与c钉一起， ∠1=66° ， ∠2=50° ， 要使木条a与b平行，木条b绕点B按顺时针旋转的度数至少是（ ）
A . 16° B . 64° C . 74° D .116°
4.如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：
①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC= 12∠BAC．其中正确的结论有（ ）
A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个
5.如图，∠D=∠EFC，那么（ ）
A . AD∥BC B . AB∥CD C . EF∥BC D . AD∥EF
6.下列说法正确的是（ ）．
A . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B . 三角形的三条高线都在三角形的内部
C . 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D . 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变
7.如图，有以下四个条件：① ∠B+∠BCD=180° ， ② ∠1=∠2 ， ③ ∠3=∠4 ， ④ ∠B=∠5 ， 其中能判定 AB∥CD的条件的个数有（ ）

A . 1 B . 2 C . 3 D .4
二、填空题
1.如图一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这时说管道AB∥CD，是根据 ________
​
2.如图1是一盏可调节台灯，图2为示意图，固定支撑杆 AO⊥底座 MN于点O， AB与 BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线 CD，CE组成的 ∠DCE始终保持不变，现调节台灯使外侧光线 CD∥AB ， CE∥MN ， 若 ∠BAO=157° ， 则 ∠DCE的度数为 ________ ．

3.如果a∥c，a与b相交，b∥d，那么d与c的关系为 ．
4.如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=40°，则当∠2= ________ 度时，a∥b．
5.图“E”中同旁内角有 ________ 对．
​
三、作图题
1. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A 'B 'C ' ， 图中标出了点B的对应点B ' ， 根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题 保留画图痕迹 ：
（1） 画出△A 'B 'C '；
（2） 连接AA '、CC ' ， 那么AA '与CC '的关系是 ， 线段AC扫过的图形的面积为 ；
（3） 在AB的右下侧确定格点Q，使△ABQ的面积和△ABC的面积相等，这样的Q点有 个．
2.六边形6个顶点的坐标为 A(−4，0) ， B(−1，−3) ， C(3，−3) ， D(5，0) ， E(2，3) ， F(−1，3) .
（1） 在所给坐标系中画出这个六边形.
（2） 写出各边具有的平行或垂直关系.
（不说理由.）
3.读下列语句，并画出图形．
点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直．
4.如图：在∠AOB的边OB上有一点C．
求证：过点C作CD∥OA（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
5.按要求完成作图，并回答问题；如图在△ABC中：
（1）过点A画BC的垂线，垂足为E；
（2）画∠ABC的平分线，交AC于F；
（3）过E画AB的平行线，交AC于点G；
（4）过点C画AB所在的直线的垂线段，垂足为H．
四、综合题
1.如图，在直角坐标系中，点 A(0，a) ， B(b，0)分别在 y轴， x轴上，且 |a−6|+8−b=0 ． AC⊥y轴， CB⊥x轴， AC ， CB交于点 C ， D为 OB的中点．
（1） 求点 C的坐标．
（2） 点 Q(x，y)是线段 CD上一点（不与点 C ， D重合），用含 x的式子表示 y并求整点（横、纵坐标均为整数） Q的坐标．
（3） 点 P在 OA上（点 P不与 O ， A重合）， CP⊥EP ， 交 OB于点 E ， ∠ACP ， ∠OEP的平分线交于点 F ． 当点P在线段 OA上运动时， ∠CFE的大小是否变化？若不变，求出 ∠CFE的度数；若变化，说明理由．
2.已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上.∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30°.
（1） 求证：DC//AB．
（2） 求∠AFE的大小
3.如图， ∠EFC+∠BDC＝ 180∘ ， ∠DEF＝ ∠B ．
（1） 求证： ∠ADE＝ ∠DEF；
（2） 判定 DE与 BC的位置关系，并说明理由．
4.在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D，CE是△ABC的角平分线．
（1） 求∠DCE的度数．
（2） 若∠CEF=135°，求证：EF∥BC．
5.已知射线 AB∥射线 CD ， 点 E、 F分别在射线 AB、 CD上．
（1） 如图①，点 P在线段 EF上，若∠ A=25°，∠ APC=70°，求∠ C的度数；
（2） 如图②，若点 P在射线 FE上运动（不包括线段 EF），猜想∠ APC、∠ A、∠ C之间有怎样的数量关系？说明理由；
（3） 如图③，若点 P在射线 EF上运动（不包括线段 EF），请直接写出∠ A、∠ APC、∠ C之间的数量关系，不必说明理由．
五、解答题
1.完成下列推理过程
已知：∠C+∠CBD=180°，∠ABD=85°，∠2=60°，求∠A的度数.
解：∵∠C+∠CBD=180°（已知）
∴DB∥CE（ ）
∴∠1＝ ( )
∵∠2＝∠3（ ）
∴∠1＝∠2=60° ( )
又∵ ∠ABD=85°（已知）
∴∠A＝180°-∠ABD-∠1= （三角形三内角和为180°）
2.如图，
（1） 如果∠ EGB＝∠ GHD ， 那么直线 AB与 CD平行吗？写出理由；
（2） 当∠ AGE与∠ CHF之和为180°时，直线 AB与 CD平行？说明理由．
3.推理填空．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD，理由如下：
解：因为∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（ ）
所以∠2=∠4（等量代换）
所以CE∥BF（ ）
所以∠ =∠3（ ）
又因为∠B=∠C（已知），所以∠3=∠B（ ）
所以AB∥CD （ ）
六、阅读理解
1.阅读理解：如图 1 ， 已知点 A是 BC外一点，连接 AB ， AC.求 ∠BAC+∠B+∠C的度数．
（1） 阅读并补充下面推理过程．
解：过点 A作 ED//BC ， ∴∠B= ________ ， ∠C= ________ ．
∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180° ．
∴∠B+∠BAC+∠C=180° ．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 ∠BAC ， ∠B ， ∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
（2） 方法运用：如图2，已知 AB//ED ， 求 ∠B+∠BCD+∠D的度数．
（3） 深化拓展：如图3，已知 AB//CD ， 点 C在点 D的右侧， ∠ADC=60° ， DE平分 ∠ADC ， 点 B是直线 AB上的一个动点（不与点 A重合）， AB