小学数学人教版（2024）六年级下册成反比例的量同步测试题

这是一份小学数学人教版（2024）六年级下册成反比例的量同步测试题，共14页。试卷主要包含了比例，，那么a与b成正比例等内容，欢迎下载使用。
1．（2025•津市市）下列各数量关系中，两种量成反比例关系的是（ ）
A．车轮的周长一定，车轮滚动的转数和前进的距离。
B．单价一定，买的数量和总价。
C．圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。
D．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数。
2．（2025•江陵县）下列描述中不正确的是（ ）
A．小学生的步行速度约为70米/分
B．三角形中最大的角不小于60°
C．12的因数中有3个质数
D．圆柱体积一定，底面积和高成反比例
3．（2025•金平区）地砖的面积一定，铺地的面积和砖的块数（ ）。长方形的周长一定，长与宽（ ）。如果xy=65，那么x和y（ ）。
①成正比例关系
②成反比例关系
③不成比例关系
A．①；③；②B．①；②；③C．②；③；①
二．填空题（共3小题）
4．（2025•银海区）a、b都不为0，如果6a＝7b，那么a：b＝（ ），a和b成（ ）比例；如果6a=b7，那么a和b成（ ）比例。
5．（2025•东莞市）已知m、n均不为0，且3m＝4n，那么m和n成（ ）比例，我的想法是 。
6．（2025春•牟平区期末）如果95x=y，那么x和y成 比例。当x＝6时，y＝ 。
三．判断题（共3小题）
7．（2025•綦江区）如果a×4＝b×5（a、b均不为0），那么a与b成正比例。
8．（2025•旬邑县）小强参加百米赛跑，他的速度和所用时间成反比例。
9．（2025•桐柏县）式子c+10x=y，且x和y都不为0，当c一定时，x和y成反比例关系。
四．应用题（共1小题）
10．某物流公司将一批货物运往一家加工厂，且要一次性把所有货物全部运出，车辆的载质量与所需车辆的数量如表所示。
（1）车辆的载质量和所需车辆的数量成什么比例？如果用载质量为6t的车来运，那么一共需要多少辆？
（2）如果用15辆车来运，那么每辆车要运多少吨？
（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业4.2.2反比例
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
一．选择题（共3小题）
1．（2025•津市市）下列各数量关系中，两种量成反比例关系的是（ ）
A．车轮的周长一定，车轮滚动的转数和前进的距离。
B．单价一定，买的数量和总价。
C．圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。
D．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】数感；运算能力．
【答案】C
【分析】判断两种量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是否是①相关联；②一种量变化，另一种量也随着变化，变化方向相同或相反；③对应的比值或乘积一定；如果这两种量相关联的量都是变量，且对应的比值一定，就成正比例；如果两种量相关联的量都是变量，且对应的乘积一定，就成反比例；如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例
【解答】解：A：车轮前进的距离÷车轮的转数＝车轮的周长（一定），即车轮前进的距离与车轮的转数的比值一定，所以成正比例；
B：总价÷数量＝单价（一定），买的数量和总价成正比例关系；
C：圆柱的底面积×高＝圆柱体积（一定），即圆柱的底面积和高的积一定，所以圆柱的底面积和高成反比例；
D：出勤人数+缺勤人数＝全班人数，和一定，所以全班人数一定，出勤人数和缺勤人数不成比例。
故选：C。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
2．（2025•江陵县）下列描述中不正确的是（ ）
A．小学生的步行速度约为70米/分
B．三角形中最大的角不小于60°
C．12的因数中有3个质数
D．圆柱体积一定，底面积和高成反比例
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量；简单的行程问题；三角形的内角和；找一个数的因数的方法；合数与质数的初步认识．
【专题】数感；运算能力．
【答案】C
【分析】根据题意，逐项进行分析，依次进行判断即可。
【解答】解：A：根据实际生活经验以及对长度单位的认识可知：小学生的步行速度约为70米/分，说法正确；
B：假设三角形的最大内角小于60°，那么三角形的内角和就小于180°，与三角形内角和为180°相矛盾，因此三角形中最大的内角不能小于60°，说法正确；
C：12的因数有：1、2、3、4、6、12；其中质数有：2、3两个；所以原题说法错误；
D：圆柱的底面积×高＝体积（一定），乘积一定，所以圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例，所以圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例这句话正确。
故选：C。
【点评】本题考查知识点比较多，解答时，要认真审题，逐项进行分析判断，注意平时基础知识的积累。
3．（2025•金平区）地砖的面积一定，铺地的面积和砖的块数（ ）。长方形的周长一定，长与宽（ ）。如果xy=65，那么x和y（ ）。
①成正比例关系
②成反比例关系
③不成比例关系
A．①；③；②B．①；②；③C．②；③；①
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：①地砖的面积一定，铺地的面积和砖的块数；
铺地的面积：砖的块数＝地砖的面积（一定），则铺地的面积和砖的块数成正比例关系。
②长方形的周长一定，长与宽；
（长+宽）×2＝周长；长+宽＝周长÷2（一定）；和一定，长和宽不成比例关系。
③如果xy=65，x和y；
因为xy=65（一定），则x和y成反比例关系。
故选：A。
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择。
二．填空题（共3小题）
4．（2025•银海区）a、b都不为0，如果6a＝7b，那么a：b＝（ 7：6 ），a和b成（ 正 ）比例；如果6a=b7，那么a和b成（ 反 ）比例。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】数感；运算能力．
【答案】7：6；正；反。
【分析】如果6a＝7b，逆用比例的基本性质把6a＝7b改写成比例式；如果6a=b7，根据比例的基本性质把6a=b7改写成两数相乘的形式；然后根据正、反比例的判断方法进行判断。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【解答】解：如果6a＝7b，那么a：b＝7：6=76（一定），比值一定，则a和b成正比例；
如果6a=b7，则ab＝6×7＝42（一定），积一定，那么a和b成反比例。
a、b都不为0，如果6a＝7b，那么a：b＝（7：6），a和b成正比例；如果6a=b7，那么a和b成反比例。
故答案为：7：6；正；反。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
5．（2025•东莞市）已知m、n均不为0，且3m＝4n，那么m和n成（ 正 ）比例，我的想法是 因为m和n的比值一定，所以它们成正比例关系 。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】数感．
【答案】正；因为m和n的比值一定，所以它们成正比例关系。
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定；如果是比值（商）一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。
【解答】解：由比例的基本性质可知，如果3m＝4n，那么m：n＝4：3=43（一定），所以m和n成正比例，我的想法是因为m和n的比值一定，所以它们成正比例关系。（答案不唯一）
故答案为：正；因为m和n的比值一定，所以它们成正比例关系。
【点评】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量存在比值一定还是乘积一定。
6．（2025春•牟平区期末）如果95x=y，那么x和y成 反 比例。当x＝6时，y＝ 310 。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】数感；运算能力．
【答案】反，310。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，然后再把x＝6时代入算式进行计算即可。
【解答】解：如果95x=y，则5xy＝9，xy=95，即乘积一定，所以x和y成反比例；当x＝6时，y=95÷6=310。
故答案为：反，310。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
三．判断题（共3小题）
7．（2025•綦江区）如果a×4＝b×5（a、b均不为0），那么a与b成正比例。 √
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】数感；运算能力．
【答案】√。
【分析】判断两个量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例。
【解答】解：如果a×4＝b×5（a、b均不为0）
那么4a＝5b
所以a：b＝5：4＝1.25（一定）
符合正比例的意义，所以A与B成正比例，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断。
8．（2025•旬邑县）小强参加百米赛跑，他的速度和所用时间成反比例。 √
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】数感．
【答案】√。
【分析】两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例，据此解答。
【解答】解：速度×所用的时间＝路程（一定），所以小强参加百米赛跑，他的速度和所用时间成反比例。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量是存在比值（商）一定还是乘积一定。
9．（2025•桐柏县）式子c+10x=y，且x和y都不为0，当c一定时，x和y成反比例关系。 √
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】数感．
【答案】√。
【分析】两个相关联的量，若它们的乘积一定，则它们成反比例；若它们的比值一定，则它们成正比例。
【解答】解：c+10x=y，且x和y都不为0，所以xy＝c+10，当c一定时，c+10是一个定值。所以x和y的乘积一定，故x和y成反比例，说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。
四．应用题（共1小题）
10．某物流公司将一批货物运往一家加工厂，且要一次性把所有货物全部运出，车辆的载质量与所需车辆的数量如表所示。
（1）车辆的载质量和所需车辆的数量成什么比例？如果用载质量为6t的车来运，那么一共需要多少辆？
（2）如果用15辆车来运，那么每辆车要运多少吨？
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量；正比例和反比例的意义．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）反比例；20辆；（2）8吨。
【分析】（1）由统计表中的数量可以看出，车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例；运用总重量除以6就是运用卡车的辆数；
（2）运用总重量除以卡车的量数15就是每辆卡车运多少吨。
【解答】解：（1）因为2.5×48＝120（吨）
3×40＝120（吨）
因为车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例。
120÷6＝20（辆）
答：车辆的载质量和所需车辆的数量成反比例，一共需要20辆。
（2）120÷15＝8（吨）
答：每辆卡车运8吨。
【点评】本题考查了学生正反比例的判断情况，能运用统计表提供的信息解决问题．同时考查了学生理解分析问题的能力。
考点卡片
1．找一个数的因数的方法
【知识点归纳】
1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
3．末尾是偶数的数就是2的倍数．
4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
6．最后一位是5或0的数是5的倍数．
7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是 1：2＝3：6 ．
分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．
解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；
1：2＝3：6；
故答案为：1：2＝3：6．
点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．
2．合数与质数的初步认识
【知识点解释】
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）
【命题方向】
常考题型：
例1：所有的质数都是奇数． × ．
分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．
解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为：×．
点评：本题混淆了质数和奇数的定义．
例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是 1997 ．
分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．
解：x是奇数，a×b一 定为偶数，
则a、b必有一个为最小的质数2，
小于1000的最大的质数为997，
所以x的最大值为2×997+3＝1997．
故答案为：1997．
点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．
3．正比例和反比例的意义
【知识点归纳】
1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：yx=k（一定）．
2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）．
【命题方向】
常考题型：
例1：y﹣x＝0，y与x（ ）
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、无法确定
分析：根据等式的性质，在y﹣x＝0的左右两边同时加上x，可变成y＝x，再根据等式的性质，在等式y＝x的左右两边同时除以x，可化成yx=1（一定），是相关联的两个量对应的比值一定，所以y与x成正比例．
解：y﹣x＝0，可知y＝x，那么 yx=1（一定），
是比值一定，符合正比例的意义，所以y与x成正比例．
故选：A．
点评：此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．
例2：长方形的面积一定，长和宽（ ）
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
分析：根据正比例的意义x：y＝k（一定）和反比例的意义xy＝k（一定），因为长×宽＝长方形的面积（一定），符合反比例的意义．
解：根据长方形的面积公式，长×宽＝长方形的面积（一定），符合反比例的意义xy＝k（一定），所以长方形的面积一定，长和宽成反比例．
故选：B．
点评：此题主要考查正、反比例的意义，以及长方形的面积公式．
4．辨识成正比例的量与成反比例的量
【知识点归纳】
1．成正比例的量：
（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．
（2）相对应的两个数的比值（商）一定．
（3）关系式：yx=k（一定）．
2．成反比例的量：
（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．
（2）相对应的两个数的乘积一定．
（3）关系式：xy＝k（一定）．
3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例．
【命题方向】
常考题型：
例：下列x和y成反比例关系的是（ ）
A、y＝3+x B、x+y=56 C、x=56y D、y=6x
分析：判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断并选择．
解：A、因为y＝3+x，所以y﹣x＝3（一定），是x和y的差一定，x和y不成比例；
B、因为x+y＝（一定），是x和y的和一定，x和y不成比例；
C、因为x=56，所以x÷y=56（一定），是比值一定，x和y成正比例；
D、因为y=6x所以xy＝1，是乘积一定，x和y成反比例；
故选：D．
点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择．
5．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，16小时行了全程的23，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华16小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×16÷23，
=23÷23，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华16小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
6．三角形的内角和
【知识点归纳】
三角形内角和为180°．
直角三角形的两个锐角互余．
【命题方向】
常考题型：
例1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）
A、90° B、180° C、60°
分析：根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．
解：因为三角形的内角和等于180°，
所以每个小三角形的内角和也是180°．
故选：B．
点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．
例2：在三角形三个内角中，∠1＝∠2+∠3，那么这个三角形一定是（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、不能确定
分析：根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1＝90°，即可判断三角形的形状．
解：因为∠1＝∠2+∠3，
所以∠1＝180°÷2＝90°，
所以这个三角形是直角三角形．
故选：B．
点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．

车辆的载质量/t
2.5
3
5
10
所需车辆的数量/辆
48
40
24
12
题号
1
2
3
答案
C
C
A
车辆的载质量/t
2.5
3
5
10
所需车辆的数量/辆
48
40
24
12