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小学数学人教版六年级下册成反比例的量精品第2课时导学案及答案
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这是一份小学数学人教版六年级下册成反比例的量精品第2课时导学案及答案，共4页。学案主要包含了复习铺垫，探究新知，巩固练习，课堂总结等内容，欢迎下载使用。
课题
反比例
课型
新授课
设计说明
本节课的教学内容是“反比例”。鉴于正比例与反比例在研究意义的时候存在一定的共性，且正比例和反比例是学生今后学习函数的重要基础，根据本节课的教学内容和特点，特做如下设计：
1.重视知识间的内在联系。
数学是一门逻辑性很强、前后知识联系很紧密的学科，联系旧知识学习新知识是学习数学的重要方法，因此，我们在教学中要善于把握新旧知识间的联系，让学生在已有知识的基础上学习新知识，降低学生学习的难度，增强学生学好数学的自信心。正比例和反比例是刻画变量之间关系的两个重要模型，它们的概念虽不相同，但在知识上有内在的联系，因此在对比中学习反比例更有利于学生对反比例意义的理解。
2.重视学生思维能力的培养。
爱因斯坦认为，所谓教育受益，应是在学校知识全部忘光后，仍能留下的那部分东西——思维能力。教学中，通过不断提问引导学生积极思考，使学生在回答问题的过程中思维逐渐活跃，思维能力得到培养。通过让学生独立思考、填写数据等方式，使学生初步了解两种相关联的量之间的对应关系。
3.重视学生合作能力的培养。
知识建构论认为：人的知识结构的形成离不开个人主体的活动，也离不开主体交往。为此，教学中，通过引导学生共同探讨成反比例关系的两种量的变化规律，使学生在合作交流中得到启示，充分体会反比例的规律，理解反比例的意义。
课前准备
教师准备 PPT课件
学生准备 底面积不同的杯子 直尺 水
教学过程
教学环节
教师指导
学生活动
效果检测
一、复习铺垫。(5分钟)
引导学生思考：
下面两种量是否成正比例关系？为什么？
(1)数量一定，单价和总价。
(2)总钱数一定，花的钱数和剩下的钱数。
回答教师提出的问题。
(1)成正比例关系。符合成正比例关系的条件。
(2)不成正比例关系。虽然花的钱数与剩下的钱数是两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化，但它们是和一定，而不是比值一定，所以不成正比例关系。
1.下面两种量是否成正比例关系？为什么？
数量
价钱
1本
0.80元
2本
1.60元
4本
3.20元
二、探究新知。(20分钟)
1.课件出示教材47页例2，引导学生观察表中的数据，并提问：
(1)表中有哪两种量？这两种量是相关联的量吗？为什么？
(2)水的高度是否随着杯子底面积的变化而变化？是怎样变化的？
(3)计算出表中相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少，说一说你有什么发现。
2.引导学生比较例1与例2有什么不同。
3.引导学生明确：因为水的体积是一定的，所以水的高度随着杯子底面积的变化而变化。引导学生尝试表述什么是反比例关系。
4.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积(一定)，引导学生尝试用字母表示反比例关系。
5.师生共同总结反比例关系的判断方法。
1.认真观察表中的数据，思考提出的问题，交流并汇报。
(1)表中有杯子的底面积和水的高度这两种量。它们是相关联的量，因为杯子的底面积×水的高度＝水的体积。
(2)水的高度是随着杯子底面积的变化而变化的。杯子的底面积增大，水的高度降低；杯子的底面积减小，水的高度升高。
(3)计算出结果。根据计算结果发现：水的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的。
2.比较后明确：例1中两种量的比值是一定的，例2中两种量的乘积是一定的。
3.尝试表述：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
4.尝试表示：xy＝k(一定)。
5.尝试总结反比例关系的判断方法。
(1)两种量是相关联的；(2)一种量变化，另一种量也随着变化；(3)两种量中相对应的两个数的乘积一定，即xy＝k(一定)。
2.判断。
(1)圆的面积和半径的平方成反比例关系。( )
(2)长方形的面积一定时，长和宽成反比例关系。( )
(3)长方形的周长一定时，长和宽成反比例关系。( )
(4)三角形的面积一定时，底和高成反比例关系。( )
(5)一桶油的总量不变，用去的油与剩下的油成反比例关系。( )
3.选择。
(1)已知甲数是乙数的eq \f(4,5)，则甲数与乙数( )。
A.成正比例关系
B.成反比例关系
C.不成比例关系
(2)长方体的体积一定，底面积和高( )。
A.成正比例关系
B.成反比例关系
C.不成比例关系
(3)圆的直径和圆的面积( )。
A.成正比例关系
B.成反比例关系
C.不成比例关系
三、巩固练习。(10分钟)
1.完成教材48页“做一做”。
2.判断下面每题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
(1)路程一定，行驶的速度和时间。
(2)平行四边形的面积一定，底和高。
1.小组合作完成，指名汇报。
2.独立完成并汇报，集体订正。
4.你能举一个反比例关系的例子吗？
四、课堂总结。(5分钟)
总结本节课的学习内容。
谈自己本节课的收获。
教师批注
课题
反比例
课型
新授课
设计说明
本节课的教学内容是“反比例”。鉴于正比例与反比例在研究意义的时候存在一定的共性，且正比例和反比例是学生今后学习函数的重要基础，根据本节课的教学内容和特点，特做如下设计：
1.重视知识间的内在联系。
数学是一门逻辑性很强、前后知识联系很紧密的学科，联系旧知识学习新知识是学习数学的重要方法，因此，我们在教学中要善于把握新旧知识间的联系，让学生在已有知识的基础上学习新知识，降低学生学习的难度，增强学生学好数学的自信心。正比例和反比例是刻画变量之间关系的两个重要模型，它们的概念虽不相同，但在知识上有内在的联系，因此在对比中学习反比例更有利于学生对反比例意义的理解。
2.重视学生思维能力的培养。
爱因斯坦认为，所谓教育受益，应是在学校知识全部忘光后，仍能留下的那部分东西——思维能力。教学中，通过不断提问引导学生积极思考，使学生在回答问题的过程中思维逐渐活跃，思维能力得到培养。通过让学生独立思考、填写数据等方式，使学生初步了解两种相关联的量之间的对应关系。
3.重视学生合作能力的培养。
知识建构论认为：人的知识结构的形成离不开个人主体的活动，也离不开主体交往。为此，教学中，通过引导学生共同探讨成反比例关系的两种量的变化规律，使学生在合作交流中得到启示，充分体会反比例的规律，理解反比例的意义。
课前准备
教师准备 PPT课件
学生准备 底面积不同的杯子 直尺 水
教学过程
教学环节
教师指导
学生活动
效果检测
一、复习铺垫。(5分钟)
引导学生思考：
下面两种量是否成正比例关系？为什么？
(1)数量一定，单价和总价。
(2)总钱数一定，花的钱数和剩下的钱数。
回答教师提出的问题。
(1)成正比例关系。符合成正比例关系的条件。
(2)不成正比例关系。虽然花的钱数与剩下的钱数是两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化，但它们是和一定，而不是比值一定，所以不成正比例关系。
1.下面两种量是否成正比例关系？为什么？
数量
价钱
1本
0.80元
2本
1.60元
4本
3.20元
二、探究新知。(20分钟)
1.课件出示教材47页例2，引导学生观察表中的数据，并提问：
(1)表中有哪两种量？这两种量是相关联的量吗？为什么？
(2)水的高度是否随着杯子底面积的变化而变化？是怎样变化的？
(3)计算出表中相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少，说一说你有什么发现。
2.引导学生比较例1与例2有什么不同。
3.引导学生明确：因为水的体积是一定的，所以水的高度随着杯子底面积的变化而变化。引导学生尝试表述什么是反比例关系。
4.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积(一定)，引导学生尝试用字母表示反比例关系。
5.师生共同总结反比例关系的判断方法。
1.认真观察表中的数据，思考提出的问题，交流并汇报。
(1)表中有杯子的底面积和水的高度这两种量。它们是相关联的量，因为杯子的底面积×水的高度＝水的体积。
(2)水的高度是随着杯子底面积的变化而变化的。杯子的底面积增大，水的高度降低；杯子的底面积减小，水的高度升高。
(3)计算出结果。根据计算结果发现：水的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的。
2.比较后明确：例1中两种量的比值是一定的，例2中两种量的乘积是一定的。
3.尝试表述：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
4.尝试表示：xy＝k(一定)。
5.尝试总结反比例关系的判断方法。
(1)两种量是相关联的；(2)一种量变化，另一种量也随着变化；(3)两种量中相对应的两个数的乘积一定，即xy＝k(一定)。
2.判断。
(1)圆的面积和半径的平方成反比例关系。( )
(2)长方形的面积一定时，长和宽成反比例关系。( )
(3)长方形的周长一定时，长和宽成反比例关系。( )
(4)三角形的面积一定时，底和高成反比例关系。( )
(5)一桶油的总量不变，用去的油与剩下的油成反比例关系。( )
3.选择。
(1)已知甲数是乙数的eq \f(4,5)，则甲数与乙数( )。
A.成正比例关系
B.成反比例关系
C.不成比例关系
(2)长方体的体积一定，底面积和高( )。
A.成正比例关系
B.成反比例关系
C.不成比例关系
(3)圆的直径和圆的面积( )。
A.成正比例关系
B.成反比例关系
C.不成比例关系
三、巩固练习。(10分钟)
1.完成教材48页“做一做”。
2.判断下面每题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
(1)路程一定，行驶的速度和时间。
(2)平行四边形的面积一定，底和高。
1.小组合作完成，指名汇报。
2.独立完成并汇报，集体订正。
4.你能举一个反比例关系的例子吗？
四、课堂总结。(5分钟)
总结本节课的学习内容。
谈自己本节课的收获。
教师批注
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