人教版（2024）六年级下册数学思考练习题

这是一份人教版（2024）六年级下册数学思考练习题，共12页。
A．512B．256C．128
2．（2023秋•安化县期末）2÷7商的小数部分第101位上的数字是（ ）
A．4B．7C．1D．5
3．（2022秋•肇源县期末）循环小数0.253253…，小数部分第98位上的数字是（ ）
A．2B．3C．5
二．填空题（共3小题）
4．（2025•岳麓区）将17化为小数，小数点后第100个数字是 ．
5．（2023春•苏州期中）阳光大课间豆豆和宁宁玩跳方格游戏，通过石头剪刀布决定跳格数量，石头剪刀布胜出则前进3格，平手或者输了就倒退一格。每轮可通过10次石头剪刀布的结果跳格子，两人均从起点出发，一轮结束豆豆在第6格位置。在这一轮中他共前进 次。
6．（2022秋•南郑区期末）7÷11的结果是 小数，这个小数的小数点后面第99位上的数字是 ，前99位的数字和是
三．判断题（共3小题）
7．（2020•大同）3.58658658…小数部分的第95位数字是8． ．
8．（2014春•毕节地区期末）将17化成小数以后，小数点后第2008位上的数字是7． ．
9．（2012秋•东莞校级期中）0.147147…小数点后面第100位是1． ．
四．解答题（共1小题）
10．研究下列等式，你会发现什么规律？请用n表示出规律性的公式 ．
1×3+1＝4＝22
2×4+1＝9＝32
3×5+1＝16＝42
4×6+1＝25＝52
（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业6.4.1算术中的规律
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋•成华区期末）微生物在生长过程中要经历延迟期、对数期、稳定期和衰亡期。某种微生物在进入衰亡期时有1024个，之后每过30分钟就减少为原来的一半，那么进入衰亡期后经过1小时，这种微生物还剩下（ ）个。
A．512B．256C．128
【考点】算术中的规律．
【专题】运算能力；推理能力．
【答案】B
【分析】某种微生物在进入衰亡期时有1024个，之后每过30分钟就减少为原来的一半，30分钟的时候微生物还剩下（1024÷2）；1小时有2个30分钟，则1小时后微生物还剩下（1024÷2÷2）。
【解答】解：1024÷2÷2
＝512÷2
＝256（个）
答：这种微生物还剩下256个。
故选：B。
【点评】本题考查了除法的实际应用。
2．（2023秋•安化县期末）2÷7商的小数部分第101位上的数字是（ ）
A．4B．7C．1D．5
【考点】算术中的规律．
【专题】探索数的规律；数据分析观念．
【答案】C
【分析】2÷7＝0.285714285714…是一个循环小数。
它的循环节是285714，是六位数。
101÷6＝16……5，所以小数点后第101位上的数字就是循环节的第5个数字，也就是1。
【解答】解：2÷7＝0.285714285714…是一个循环小数；
它的循环节是285714，是六位数。
101÷6＝16……5
所以2÷7商的小数部分第101位上的数字是1。
故选：C。
【点评】此题根据循环节的位数，以及看余数的方法，解决本题。
3．（2022秋•肇源县期末）循环小数0.253253…，小数部分第98位上的数字是（ ）
A．2B．3C．5
【考点】算术中的规律．
【专题】探索数的规律．
【答案】C
【分析】此题首先分析循环小数0.253253…的循环节有几位数字，然后用98除以循环节的位数，余数是几，第98位上的数字就是循环节的第几位数字．
【解答】解：0.253253…，循环节为253，有3位数字，
因为98÷3＝32…2，循环节中第2个数是5，
所以这个循环小数的小数部分第98位上的数字是5．
故选：C．
【点评】此题属于探索规律的题目，找规律，要从给出的条件着手，仔细观察，发现解决问题的最佳办法，解决问题．
二．填空题（共3小题）
4．（2025•岳麓区）将17化为小数，小数点后第100个数字是 8 ．
【考点】算术中的规律．
【答案】见试题解答内容
【分析】17用分子除以分母得循环小数商为0.1⋅42857⋅，循环节为6位数，要看小数点后第一百位上的数字是几，就看100除以6的余数是几．据此解答．
【解答】解：17=0.1⋅42857⋅，
100÷6＝16…4，根据余数推断小数点后第100位上的数字是8．
故答案为：8．
【点评】此题考查小数与分数的互化和算术中的规律问题，关键是看循环节是几位数，再根据题意求得商和余数，进而问题得解．
5．（2023春•苏州期中）阳光大课间豆豆和宁宁玩跳方格游戏，通过石头剪刀布决定跳格数量，石头剪刀布胜出则前进3格，平手或者输了就倒退一格。每轮可通过10次石头剪刀布的结果跳格子，两人均从起点出发，一轮结束豆豆在第6格位置。在这一轮中他共前进 4 次。
【考点】算术中的规律．
【专题】应用意识．
【答案】4。
【分析】设他前进了4次，则有（10﹣4）次倒退1格，根据豆豆在第6格列方程求解即可。
【解答】解：设他前进了x次。
3x﹣（10﹣x）＝6
3x﹣10+x＝6
4x＝16
x＝4
答：在这一轮中他共前进4次。
故答案为：4。
【点评】本题主要考查列方程解应用题，关键是利用数量关系列方程求解。
6．（2022秋•南郑区期末）7÷11的结果是 循环 小数，这个小数的小数点后面第99位上的数字是 0.6 ，前99位的数字和是 6
【考点】算术中的规律．
【专题】综合填空题；运算顺序及法则；推理能力；模型思想．
【答案】循环，0.6，6，447。
【分析】（1）首先计算78÷11的商，发现循环的数字，找出循环节，表示出来即可；
（2）保留一位小数即精确到十分位，也就是精确到小数点后第一位数字，看小数点后面第二位上的数，运用“四舍五入”法解答即可；
（3）把7÷11的商用循环小数表示出来，看看循环节有几位小数，然后用99除以循环节的位数即可判断第99位上的数字是几；
（4）先求出一个循环节中两个数字的和，再乘99里面循环节的个数，最后加上多出的那个数字即可。
【解答】解：7÷11＝0.6⋅3⋅，循环节是63两个数字；7÷11的商是循环小数，保留一位小数是0.6；
99÷2＝49…1，说明到第99位数字出现了49个循环节，又多出一个数字，所以第99位上的数字是6；
（6+3）×49+6
＝9×49+6
＝441+6
＝447
故答案为：循环，0.6，6，447。
【点评】此题考查学生循环节的概念，以及分析判断能力，本题重点要确定循环节有几位小数，99里面有几个循环。
三．判断题（共3小题）
7．（2020•大同）3.58658658…小数部分的第95位数字是8． √ ．
【考点】算术中的规律．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为3.58658658…是循环小数，它的循环节是586，是3位数，95÷3＝31（个）…2，所以小数部分的第95位数字是31个循环节后的32个循环节上的第2个数字，循环节是586的第二个数字是8，据此求出然后分析判断．
【解答】解：根据分析可知：3.58658658…小数部分的第95位数字是8，这是正确的；
故答案为：√．
【点评】本题主要利用循环小数的循环节，找出循环节及循环节的数字，用95除以循环节的位数得出是第几个循环节，然后看余数是几就是循环节的第几个数字，没有余数就是循环节的最后一个数字．
8．（2014春•毕节地区期末）将17化成小数以后，小数点后第2008位上的数字是7． × ．
【考点】算术中的规律．
【专题】探索数的规律．
【答案】见试题解答内容
【分析】把分数化成小数，就会发现小数点后的数字是有规律的：17=0.142857142857…，一直重复142857，所以小数点后的数字周期为6，2008÷6＝334…4，每个周期第四个数为8，所以小数点后第2008位上的数字是8．
【解答】解：17=1÷7＝0.142857142857…，
一直重复142857，所以小数点后的数字周期为6．
2008÷6＝334…4，
故小数点后第2008位上的数字是8．
故答案为：×．
【点评】考查了小数与分数的互化，算术中的规律，本题的关键是得到17转化为小数，找出数字循环周期为6．
9．（2012秋•东莞校级期中）0.147147…小数点后面第100位是1． √ ．
【考点】算术中的规律；循环小数及其分类．
【专题】探索数的规律．
【答案】√
【分析】0.147147…循环节是147，有3位数字，用100除以3，余数是几，就是循环节的第几个数字，没有余数就是循环节的最后一个数字，据此解答。
【解答】解：100÷3＝33……1。
循环节第1个数字是1，所以小数点后的第100位上的数字就是1。
故答案为：√。
【点评】解题的关键是找出循环节及循环节的数字，用100除以循环节的位数得出是第几个循环节，没有余数就是循环节的最后一个数字，有余数的，余数是几就是循环节的第几个数字．
四．解答题（共1小题）
10．研究下列等式，你会发现什么规律？请用n表示出规律性的公式 n（n+2）+1＝（n+1）2 ．
1×3+1＝4＝22
2×4+1＝9＝32
3×5+1＝16＝42
4×6+1＝25＝52
【考点】算术中的规律．
【专题】探索数的规律．
【答案】见试题解答内容
【分析】规律为：两个相差2的正整数的积加上1，等于这两个数的平均数的平方．
【解答】解：根据观察，发现规律为：n（n+2）+1＝（n+1）2，（n为正整数）
故答案为：n（n+2）+1＝（n+1）2（n为正整数）．
【点评】本题考查了数字变化规律．关键是观察积的两个数之间的关系，结果与这两个数的关系．
考点卡片
1．算术中的规律
【知识点归纳】
在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，进而，根据规律填出这一类算式的结果．
例如：1×1＝1；
11×11＝121；
111×111＝12321；
1111×1111＝1234321；
通过观察发现：每个算式中，两个因数各个数位上的数字都是1，且个数相同．积里的数字呈对称形式，且前半部分是从1开始，写至某个数字（此数即因数的位数），积的后半部分再顺次写出．
①一个数乘11，101的规律
一个数乘11的规律：可采用“两头一拉，中间相加”的方法计算．
如：123×11＝1353
一个数乘101的规律：可采用“两两一位，隔位一加”的方法计算．
如：58734×101＝5932134
②一个数乘5，15，25，125的规律
一个数乘5，转化为一个数乘10，然后，再除以2．
如：28×5＝28×10÷2＝280÷2＝140
这种情况可以概括为“添0求半”．根据同级运算可交换位置的性质，也可以先除以2，再乘10．
如：28×5＝28÷2×10＝14×10＝140．即“求半添0”的方法．
一个数乘15，可分解为先用这个数乘10，再加上这个数乘5，乘5的方法同上．
如：264×15＝264×10+264×5＝2640+264×10÷2＝2640+2640÷2＝2640+1320＝3960．
这种情况可以概括为“添0补半”
一个数乘125，因为125×8＝1000，所以，可将一个数乘125转化为先乘1000，再除以8，或先除以8，再乘1000．
如：864×125＝864×1000÷8＝864000÷8＝108000．
【命题方向】
常考题型：
例1：4÷11的商用循环小数表示，则小数点后面第20位数字是（ ）
A、0 B、3 C、7 D、6
分析：把4÷11的商用循环小数表示出来，看看循环节有几位小数，然后用20除以循环节的位数即可判断．
解：4÷11＝0.3⋅6⋅，循环节是36两个数字；20÷2＝10，所以20位上的数是6；
故选：D．
点评：此题考查学生循环节的概念，以及分析判断能力．
例2：按规律计算．
3+6+12＝12×2﹣3＝21
3+6+12+24＝24×2﹣3＝45
3+6+12+24+48＝48×2﹣3＝93
3+6+12+24+…+192＝ 192×2﹣3＝381
a+2a+4a+8a+16a+…+1024a＝ 2047a ．
分析：由3+6+12＝12×2﹣3＝21，3+6+12+24＝24×2﹣3＝45，3+6+12+24+48＝48×2﹣3＝93可知：结果都是算式中的最后一个数乘以2再减去第一个数所得，由此得出结论．
解：（1）3+6+12+24+…+192＝192×2﹣3＝381；
（2）a+2a+4a+8a+16a+…+1024a＝1024a×2﹣a＝2048a﹣a＝2047a．
故答案为：381，2047a．
点评：此题在于考查学生总结规律的能力．
2．循环小数及其分类
【知识点归纳】
1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数．
2．循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数．
纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666…
混循环小数指不是从小数第一位循环的小数．
【命题方向】
常考题型：
例1：9÷11的商用循环小数的简便记法记作 0.8⋅1⋅ ，保留三位小数是 0.818 ．
分析：从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．由于9÷11＝0.818181…，商用用循环小数的简便记法表示是0.8⋅1⋅；根据四舍五入的取近似数的方法可知，保留三位小数约是0.818．
解：9÷11的商用循环小数的简便记法记作是0.8⋅1⋅，保留三位小数是；
故答案为：0.8⋅1⋅，0.818．
点评：本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法．
易错题型：
例2：3.09090…的循环节是（ ）
A、09 B、90 C、090 D、909
分析：循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，根据循环节的意义进行判断即可．
解：3.09090…的循环节是“09”，
故选：A．
点评：此题考查循环节的意义与辨识．
【解题方法点拨】
纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9；9的个数与循环节的位数相同．能约分的要约分．
一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差．分母的头几位数是9，末几位是0；9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．

题号
1
2
3
答案
B
C
C