数学六年级下册数学思考练习题

这是一份数学六年级下册数学思考练习题，共15页。试卷主要包含了笑笑学习编程时，编写了一个程序，观察表一，寻找规律，，图②是从图①中截取的一部分，下面是一张按一定规律排列的数表等内容，欢迎下载使用。
1．（2025•凤城市）观察表一，寻找规律。表二是从表一中截取的一部分，其中a＝（ ）
表一
表二
A．26B．28C．30D．35
2．（2025•郓城县）聪聪学习编程时，编写了一个程序。当他输入一个数时，电脑会按照程序进行运算，然后输出运算后的结果，这个过程可以用图表（1）表示。明明尝试推测这个程序，进行了几次实验，数据如图表（2）。根据数据，这个运算程序可能是（ ）
A．n＝m+1B．n＝m×2+1C．n＝m×5+1D．n＝m×m+1
3．（2025•浉河区）笑笑学习编程时，编写了一个程序。当他输入一个数时，电脑会按照程序进行运算，然后输出运算后的结果。这个过程可以用如图表示：
乐乐尝试推测这个程序，进行了几次实验，数据如下表：
根据数据，这个运算程序可能是（ ）
A．n＝m+1B．n＝m×2+1C．n＝m×5+1D．n＝m×m+1
二．填空题（共3小题）
4．（2025•开福区）观察表一，寻找规律。表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则表格中a＝ ；b＝ ；c＝ 。
表一
表二
表三
表四
5．（2025•渝北区）如图，水从上方流下，按图示箭头方向流动，在每个分流节点水被均匀分流。如果最上方有720kg水流下，那么从A口流出的水有 kg。（水管壁上残留的水忽略不计）
6．（2025•娄星区）如图，小明将自然数按照一定的规律填写在方格中（图①），图②是从图①中截取的一部分。根据图①中数的规律，我们可以计算出图②中4个数的和是 。
三．计算题（共1小题）
7．如图是15世纪意大利一本算术书中介绍的“格子乘法”．请你照样子算出264×37的积．
四．应用题（共2小题）
8．（2024秋•上城区期末）下面是一张按一定规律排列的数表。假设阴影部分其中一个数是a，阴影部分三个数的和是32.7，则a是多少？
9．下表中一共有50个奇数，黑线框出的5个数之和是115；仔细观察后回答问题．
（1）如果框出5个数的和要是235，应该怎么框？（用笔在图中框一框）
（2）一共可以框出多少个大小不同的和？
五．操作题（共1小题）
10．（2023秋•安定区期末）如图是某一月的日历，小红任意圈出了一个9个数的正方形，发现这9个数的和是198；小丽任意圈出了一个4个数的正方形，发现这4个数的和是32。聪明的知道它们分别是哪9个数和哪4个数吗？算一算，并在如图中圈出这两个正方形。
（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业6.4.5数表中的规律
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
一．选择题（共3小题）
1．（2025•凤城市）观察表一，寻找规律。表二是从表一中截取的一部分，其中a＝（ ）
表一
表二
A．26B．28C．30D．35
【考点】数表中的规律．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】根据表一可知，横行从上到下，竖列从左到右，每行每列均递增1、2、3、4、……，据此解答。
【解答】解：根据图表规律可知，a＝30，如下图所示：
故选：C。
【点评】考查了数表中的规律的应用，找出数表中的规律是解题的关键。
2．（2025•郓城县）聪聪学习编程时，编写了一个程序。当他输入一个数时，电脑会按照程序进行运算，然后输出运算后的结果，这个过程可以用图表（1）表示。明明尝试推测这个程序，进行了几次实验，数据如图表（2）。根据数据，这个运算程序可能是（ ）
A．n＝m+1B．n＝m×2+1C．n＝m×5+1D．n＝m×m+1
【考点】数表中的规律．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】根据题意，结合图表可知m的平方加1即是n，据此结合题意分析解答即可。
【解答】解：根据图表可知m的平方加1即是n，所以n＝m2+1＝m×m+1。
故选：D。
【点评】本题考查了数表规律的应用，结合题意分析解答即可。
3．（2025•浉河区）笑笑学习编程时，编写了一个程序。当他输入一个数时，电脑会按照程序进行运算，然后输出运算后的结果。这个过程可以用如图表示：
乐乐尝试推测这个程序，进行了几次实验，数据如下表：
根据数据，这个运算程序可能是（ ）
A．n＝m+1B．n＝m×2+1C．n＝m×5+1D．n＝m×m+1
【考点】数表中的规律．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】D
【分析】根据图表可知m的平方加1即是n，据此选择。
【解答】解：根据图表可知m的平方加1即是n，所以n＝m2+1＝m×m+1。
故选：D。
【点评】本题考查了数表规律的应用。
二．填空题（共3小题）
4．（2025•开福区）观察表一，寻找规律。表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则表格中a＝ 18 ；b＝ 30 ；c＝ 15 。
表一
表二
表三
表四
【考点】数表中的规律．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】18、30、15。
【分析】观察表一可知，第n行后面的数比前面的数多n，第m列下面的数比上面的数多m，第n行第m列的数是（n×m），由此解答本题。
【解答】解：15﹣12＝3
15+3＝18
则a＝18
25﹣20＝5
24＝4×6
24+6＝30
则b＝30
20＝4×5
20﹣5＝15
则c＝15
故答案为：18、30、15。
【点评】本题考查的是数表中的规律的应用，解决本题的关键是找出题中规律。
5．（2025•渝北区）如图，水从上方流下，按图示箭头方向流动，在每个分流节点水被均匀分流。如果最上方有720kg水流下，那么从A口流出的水有 300 kg。（水管壁上残留的水忽略不计）
【考点】数表中的规律．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】300。
【分析】A口流出的水由4股水组成。右边一股水是总量的13的13的12，中间一股水是总量的13的13，左边的第二股水是总量的13的12，左边的第一股水是总量的13的12的12。
【解答】解：720×（13×13×12+13×13+13×12+13×12×12）
＝720×（118+19+16+112）
＝40+80+120+60
＝300（kg）
答：从A口流出的水有300kg。
故答案为：300。
【点评】熟悉分数乘法的意义是解决本题的关键。
6．（2025•娄星区）如图，小明将自然数按照一定的规律填写在方格中（图①），图②是从图①中截取的一部分。根据图①中数的规律，我们可以计算出图②中4个数的和是 2025 。
【考点】数表中的规律．
【专题】模型思想．
【答案】2025。
【分析】根据图示①可知：对于任意截取图②样式的正方形，左上角和右下角两数之和＝左下角和右上角两数之和+1，据此解答。
【解答】解：根据图示规律可知：a+b＝480+533﹣1
＝1013﹣1
＝1012
480+533+1012
＝1013+1012
＝2025
答：图②中4个数的和是2025。
故答案为：2025。
【点评】本题考查了数表中规律的应用。
三．计算题（共1小题）
7．如图是15世纪意大利一本算术书中介绍的“格子乘法”．请你照样子算出264×37的积．
【考点】数表中的规律；两位数乘三位数．
【专题】计算题；运算能力；推理能力．
【答案】
【分析】观察算法图，将两个因式每个数位依次写在大方形的上边和右边，每个格子对应的数字是这一行和这一列对应数字的乘积，十位写在左上，个位写在左下；下边和左边，顺时针方形依次为积的低位到高位，分别计算每格下边或左边对应的斜向图形内数字的和，个位写在对应边上，十位向上一位进位，据此规律计算即可．
【解答】解：
【点评】本题主要考查了数表中规律，根据已知数表得出运算规律是本题解题的关键．
四．应用题（共2小题）
8．（2024秋•上城区期末）下面是一张按一定规律排列的数表。假设阴影部分其中一个数是a，阴影部分三个数的和是32.7，则a是多少？
【考点】数表中的规律．
【专题】应用意识．
【答案】10.5。
【分析】根据图示可知，右侧小数比左侧小数大0.2，下面小数比上面小数大1，用a表示出三个阴影的数，然后相加求和为32.7即可求出a的值。
【解答】解：a+（a+0.2）+（a+1）＝32.7
即3a+1.2＝32.7
解得a＝10.5
答：a是10.5。
【点评】本题考查了数表中的规律，找出表中数的规律是解题关键。
9．下表中一共有50个奇数，黑线框出的5个数之和是115；仔细观察后回答问题．
（1）如果框出5个数的和要是235，应该怎么框？（用笔在图中框一框）
（2）一共可以框出多少个大小不同的和？
【考点】数表中的规律．
【专题】探索数的规律．
【答案】见试题解答内容
【分析】（!）根据题意发现框出的5个数中横着的每相邻的两个数相差2，竖着每相邻的两个数相差20和框出的5个数的和是中间数的5倍的规律，即可得出框法，从而找到中间的一个数，进而求出其它的四个数即可得出框法；
（2）原来“十”字形框左右平移一共有8个，原来的“十”字形框上下平移一共有3个，一共就有8×3＝24（个）；
【解答】7解：根据规律框出的5个数的和是中间数的5倍可得：中间数是235÷5＝47，其它四个数：47上面是27，下面67，左边是45，右边是49，框法如下：
（2）8×3＝24（个）；
答：一共可以框出24个大小不同的和．
【点评】解答此题的关键是，根据所给的框法，及表中数的特点，即可找出它们之间的规律，再根据规律作答即可．
五．操作题（共1小题）
10．（2023秋•安定区期末）如图是某一月的日历，小红任意圈出了一个9个数的正方形，发现这9个数的和是198；小丽任意圈出了一个4个数的正方形，发现这4个数的和是32。聪明的知道它们分别是哪9个数和哪4个数吗？算一算，并在如图中圈出这两个正方形。
【考点】数表中的规律．
【专题】运算能力；推理能力．
【答案】3、4、5、10、11、12、17、18、19；
4、5、11、12；
【分析】观察日历中的数字排列特点可得：横着相邻的两个数的差都是1；竖着相邻的两个数的差都是7，如果框出的9个数的和是99，结合图中的数字可得出框出的9个数字正中间的数字是它们的平均数，是99÷9＝11，据此可得出这9个数字分别是3、4、5、10、11、12、17、18、19；如果框出的4个数的和是32，结合图中的数字可得出框出的4个数字对角线上的两组数字的和相等，且对角线上的最小的数字和最大的数字之差是8，据此可得出这4个数字分别是4、5、11、12。据此解答即可。
【解答】解：99÷9＝11
所以框出的9个数字分别是3、4、5、10、11、12、17、18、19。
32÷2＝16
所以框出的这4个数字分别是4、5、11、12。
【点评】本题考查了数表中的规律，通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，解答此题关键是明确日历中数字的排列特点，以及利用框出的数字的规律，据此即可解答问题。
考点卡片
1．两位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。
【方法总结】
因数是两、三位数的乘法的估算方法：先把两个因数的最高位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。
2、三位数乘两位数的笔算
①先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
②计算因数中间有0的三位数乘两位数，中间的0也要参与计算，计算方法同三位数乘两位数的笔算方法。
③末尾有0的两个因数相乘时，我们可以先把0前面的数相乘，然后再数两个因数的末尾一共有几个0就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
谷子每袋23元，要买114袋谷子，需要花多少钱？
答案：114×23＝2622（元）
从北京到济南每张火车票195元，一个旅游团有28人，准备6000元买火车票够吗？
答案：195×28＝5460（元）
5460元＜6000元
答：准备6000元买火车票够。
2．数表中的规律
【命题方向】
常考题型：
例：如图是一张月历卡，用形如的长方形去框月历卡里的日期数，每次同时框出3个数．框出的3个数的和最大是 84 ，一共可以框出 20 种不同的和．
分析：框出3个数是27，28，29时和最大．根据月历卡可知第2，3，4，5行每行有5种不同的和，依此即可求解．
解：27+28+29
＝28×3
＝84，
5×4＝20（种）．
故答案为：84，20．
点评：考查了数表中的规律，月历卡中不同的和的情况要一行一行的找，再相加进行解答．

1
2
3
4
……
2
4
6
8
……
3
6
9
12
……
4
8
12
16
……
……
……
……
……
……
20
24
25
a
m
1
2
3
4
5
6
……
10
……
n
2
5
10
17
26
37
……
101
……
1
2
3
4
……
2
4
6
8
……
3
6
9
12
……
4
8
12
16
……
……
……
……
……
……
12
15
a
20
24
25
b
8
c
20
题号
1
2
3
答案
C
D
D
1
2
3
4
……
2
4
6
8
……
3
6
9
12
……
4
8
12
16
……
……
……
……
……
……
20
24
25
a
20
24
25
30
m
1
2
3
4
5
6
……
10
……
n
2
5
10
17
26
37
……
101
……
1
2
3
4
……
2
4
6
8
……
3
6
9
12
……
4
8
12
16
……
……
……
……
……
……
12
15
a
20
24
25
b
8
c
20