数学五年级下册最大公因数练习

这是一份数学五年级下册最大公因数练习，共8页。试卷主要包含了组数的公因数只有1，，那么a和b的最大公因数是a，1119的分子和分母没有公因数，找出下列各组数的最大公因数等内容，欢迎下载使用。
1．（2025春•秀英区期末）下列4组数中，只有公因数1的一组数是（ ）
A．20和25B．18和27C．21和42D．14和17
2．（2025春•威县期末）下面（ ）组数的公因数只有1。
A．7和14B．24和25C．17和51
3．（2025春•故城县期末）如果a和b都是非零自然数，且a+1＝b，那么a，b的最大公因数是（ ）
A．1B．abC．a
二．填空题（共3小题）
4．（2025春•历城区期中）若A＝2×3×5，B＝2×2×2×3，则A和B的最大公因数是 。
5．（2025春•黔江区期末）如果a÷b＝6（a，b为非零自然数），那么a、b的最大公因数是 。
6．（2024春•江阳区校级期中）20的因数有 ；24的因数有 ；20和24的公因数有 ．
三．判断题（共3小题）
7．（2025春•高邑县期末）两个相邻的非零自然数除1以外，没有其他的公因数了。（ ）
8．（2025•昌吉州）如果a÷b＝5（a、b都是正整数），那么a和b的最大公因数是a。
9．（2024春•津南区期末）1119的分子和分母没有公因数。
四．计算题（共1小题）
10．（2024春•平顺县期中）找出下列各组数的最大公因数。
（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业4.4.1最大公因数
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
一．选择题（共3小题）
1．（2025春•秀英区期末）下列4组数中，只有公因数1的一组数是（ ）
A．20和25B．18和27C．21和42D．14和17
【考点】因数、公因数和最大公因数．
【专题】数的整除；数据分析观念．
【答案】D
【分析】公因数：指两个或多个数共有的因数。判断时，需要先找出每组数的所有因数，再对比它们的公因数，看是否只有1。
【解答】解：A．20的因数：1、2、4、5、10、20，25的因数：1、5、25，20和25共有的因数是1、5，不符合题意。
B．18的因数：1、2、3、6、9、18，27的因数：1、3、9、27，18和27共有的因数是1、3、9，不符合题意。
C．21的因数：1、3、7、21，42的因数：1、2、3、6、7、14、21、42，21和42共有的因数是1、3、7、21，不符合题意。
D．14的因数：1、2、7、14，17的因数：1、17，14和17共有的因数只有1，符合题意。
故选：D。
【点评】本题考查了找两个数的公因数。
2．（2025春•威县期末）下面（ ）组数的公因数只有1。
A．7和14B．24和25C．17和51
【考点】因数、公因数和最大公因数．
【专题】数的整除；数据分析观念．
【答案】B
【分析】如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1。如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数。如果两个数是一般关系，可以利用分解质因数的方法，把两个数分别分解质因数，公有质因数的积就是最大公因数。据此分析三个选项的公因数，然后选择即可。
【解答】解：A．7和14，7和14成倍数关系，7和14的最大公因数是7。不符合题意。
B．24和25，24和25互质，所以24和25的最大公因数是1。符合题意。
C．17和51，17和51成倍数关系，17和51的最大公因数是17。不符合题意。
故选：B。
【点评】本题考查了找两个数的公因数。
3．（2025春•故城县期末）如果a和b都是非零自然数，且a+1＝b，那么a，b的最大公因数是（ ）
A．1B．abC．a
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】综合判断题；数感．
【答案】A
【分析】a+1＝b，则a、b是相邻自然数，根据相邻的两个自然数的公因数是1，最大公因数也就是1，作选择。
【解答】解：由分析可得，a和b是相邻的自然数，a和b的最大公因数是1。
故选：A。
【点评】熟悉公因数的意义是解决本题的关键。
二．填空题（共3小题）
4．（2025春•历城区期中）若A＝2×3×5，B＝2×2×2×3，则A和B的最大公因数是 6 。
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】运算能力．
【答案】6。
【分析】将A和B分别分解质因数，那么A和B的公有质因数的乘积就是A和B的最大公因数，据此解答。
【解答】解：A＝2×3×5，B＝2×2×2×3，则A和B的最大公因数是2×3＝6。
答：A和B的最大公因数是6。
故答案为：6。
【点评】熟练掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
5．（2025春•黔江区期末）如果a÷b＝6（a，b为非零自然数），那么a、b的最大公因数是 b 。
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】b。
【分析】根据题意，a÷b＝6，说明a和b是倍数关系，且a＞b，根据“当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数”进行解答。
【解答】解：如果a÷b＝6（a、b为非零自然数），可知a和b是倍数关系，且a＞b，
那么a、b的最大公因数是b。
故答案为：b。
【点评】解答本题关键明确a和b是倍数关系。
6．（2024春•江阳区校级期中）20的因数有 1，2，4，5，10，20 ；24的因数有 1，2，3，4，6，8，12，24 ；20和24的公因数有 1，2，4 ．
【考点】因数、公因数和最大公因数．
【专题】数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据求两个数的因数和公因数的方法，进行解答即可．
【解答】解：20的因数有：1，2，4，5，10，20；
24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；
20和24的公因数有：1，2，4．
故答案为：1，2，4，5，10，20，1，2，3，4，6，8，12，24，1，2，4．
【点评】解答此题的关键：根据因数和公因数的意义解答．
三．判断题（共3小题）
7．（2025春•高邑县期末）两个相邻的非零自然数除1以外，没有其他的公因数了。（ √ ）
【考点】因数、公因数和最大公因数．
【专题】数的整除；数据分析观念．
【答案】√。
【分析】根据题意，设两个相邻的非零自然数为n和n+1。因为它们的差为1，所以它们的公因数必定是1的因数。1的因数只有1本身，因此这两个数的公因数只有1，没有其他公因数。以此判断即可。
【解答】解：相邻的两个非零自然数，即n和n+1，它们的差为1。根据最大公因数的性质，两个数的最大公因数必定是它们差值的因数。由于差值为1，它们的最大公因数只能是1，因此没有其他公因数。如：3和4的公因数为1，6和7的公因数也为1。原题说法正确。
故答案为：√
【点评】本题考查了找两个数的公因数的方法。
8．（2025•昌吉州）如果a÷b＝5（a、b都是正整数），那么a和b的最大公因数是a。 ×
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】数的整除；运算能力．
【答案】×
【分析】为倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大数；据此判断即可。
【解答】解：由题意得，a÷b＝5（a、b都是非0自然数），
可知a是b的5倍，所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a；所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握“为倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数”是解题的关键。
9．（2024春•津南区期末）1119的分子和分母没有公因数。 ×
【考点】因数、公因数和最大公因数．
【专题】应用意识．
【答案】×。
【分析】任意两个数都有公因数1，据此判断即可。
【解答】解：11和19有公因数1。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查公因数的认识。
四．计算题（共1小题）
10．（2024春•平顺县期中）找出下列各组数的最大公因数。
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】数的整除；运算能力．
【答案】25；18；8；1。
【分析】求两个数最大公因数也就是求这两个数的公有质因数的连乘积；互质的两个数，最大公因数是1。
【解答】解：25和75
25＝5×5，75＝3×5×5，
25和75的最大公因数是5×5＝25。
90和36
36＝2×2×3×3，90＝2×3×3×5，
36和90的最大公因数是2×3×3＝18。
56和48
56＝2×2×2×7，48＝2×2×2×2×3，
48和56的最大公因数是2×2×2＝8。
15和16互质，
15和16的最大公因数是1。
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；数字大的可以用短除法解答。
考点卡片
1．因数、公因数和最大公因数
【知识点解释】
给定若干个正整数，如果他们有相同的因数，那么这个（些）因数就叫做它们的公因数．而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数．
【命题方向】
常考题型：
例1：互质的两个数没有公约数． × ．
分析：根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数，以此解答问题即可．
解：因为，公因数只有1的两个数叫做互质数；
所以，互质的两个数没有公约数这种说法是错误的．
故答案为：×．
点评：此题主要考查互质数的意义以及判断两个数是不是互质数的方法．
例2：36和48的最大公约数是12，公约数是1、2、3、4、6、12． √ ．
分析：利用分解质因数的方法和求一个数的公约数的方法即可解决问题．
解：36的约数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，
48的约数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，
所以36和48的公约数有1、2、3、4、6、12，其中最大公约数为12，
所以原题说法正确，
故答案为：√．
点评：此题是考查求一个数的公约数和最大公约数的方法．
2．求几个数的最大公因数的方法
【知识点归纳】
方法：1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘．
2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果A是B的15，A和B的最小公倍数是B ，它们的最大公因数是A ．
分析：如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数，由题目条件可以得知：A是B的15，也就是B是A的5倍，由此可以解决．
解：因为A和B是倍数关系，所以它们的最大公约数是较小的那个数A，最小公倍数是较大的那个数B，
故答案为：B；A．
此题主要考查了求两个成倍数关系的数的最大公约数和最小公倍数的方法：两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数．
例2：甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，甲、乙两数的最大公约数是 12 ，最小公倍数 120 ．
分析：根据甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，可知这两个数公有的质因数是2、2、3，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；除了公有质因数外，甲数独有的质因数为2，乙数独有的质因数为5，那么公有质数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．据此进行解答．
解：甲＝2×2×2×3；
乙＝2×2×3×5；
甲和乙的最大公因数是：2×2×3＝12；
甲和乙的最小公倍数是：2×2×3×2×5＝120；
故答案为：12，120．
点评：此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；公有质因数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．

25和75
90和36
56和48
15和16
题号
1
2
3
答案
D
B
A
25和75
90和36
56和48
15和16