人教版（2024）五年级下册因数和倍数达标测试

这是一份人教版（2024）五年级下册因数和倍数达标测试，共9页。
A．aB．bC．7D．ab
2．（2024春•涟源市期末）a÷b＝18（a，b是非0的自然数），a和b的最大公因数是（ ）
A．aB．bC．18D．ab
3．（2024春•固镇县期末）如果甲数＝2×3×5，乙数＝2×2×5，那么甲数和乙数的最小公倍数是（ ）
A．600B．300C．60D．10
二．填空题（共3小题）
4．（2024•清徐县）627的分子和分母的最大公因数是 。
5．（2024春•涿州市期末）32和86的最大公因数是 。
6．（2024•海城区）18的因数中，既是偶数又是质数的数是 ，既是奇数又是合数的数是 ．
三．判断题（共3小题）
7．（2024•讷河市）两个数的最大公因数是1，那么这两个数为互质数．
8．（2024春•临潼区期末）24和18的公因数有1、2、3、6。
9．（2024春•台儿庄区期中）M和N都是整数，M÷N＝7，那么M和N的最大公因数是7。
四．应用题（共1小题）
10．（2024春•蓝田县期中）新年到了，爸爸用微信给年年发了一个红包。红包里的钱既是48的因数，也是54的因数，爸爸给年年发的红包可能是多少元？
（学困生篇）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业4.4.1最大公因数
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024春•大冶市期末）已知a÷b＝7，那么a和b的最大公因数是（ ）（a和b均为自然数）
A．aB．bC．7D．ab
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】数的整除；运算能力．
【答案】B
【分析】两数成倍数关系，最大公因数是较小数，据此分析。
【解答】解：已知a÷b＝7，那么a和b成倍数关系，所以a和b的最大公因数是b。
故选：B。
【点评】本题考查了求倍数关系的两个数的最大公因数。
2．（2024春•涟源市期末）a÷b＝18（a，b是非0的自然数），a和b的最大公因数是（ ）
A．aB．bC．18D．ab
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】数的整除；数感．
【答案】B
【分析】如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数．因为a÷b＝18，所以a是b的18倍，那么a和b是倍数关系的两个数，所以它们的最大公因数应该是较小的那个数，就是b．
【解答】解：a÷b＝18，所以a是b的18倍，a和b是倍数关系的两个数；再根据如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公因数，所以a和b的最大公因数是b．
故选：B．
【点评】本题主要考查了求几个数的最大公因数的方法，知道如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公因数是解决本题的关键．
3．（2024春•固镇县期末）如果甲数＝2×3×5，乙数＝2×2×5，那么甲数和乙数的最小公倍数是（ ）
A．600B．300C．60D．10
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】数的整除；数感；应用意识．
【答案】C
【分析】已知甲数和乙数的所有质因数，求最小公倍数，则最小公倍数就是公有质因数与独有质因数的连乘积，即可得解．
【解答】解：甲数＝2×3×5，乙数＝2×2×5，
那么甲数和乙数的最小公倍数是2×2×3×5＝60
答：甲数和乙数的最小公倍数是60．
故选：C。
【点评】考查了求几个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．
二．填空题（共3小题）
4．（2024•清徐县）627的分子和分母的最大公因数是 3 。
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】数的整除；应用意识．
【答案】3。
【分析】求两个数最大公因数也就是求这两个数的公有质因数的连乘积。
【解答】解：6＝2×3
27＝3×3×3
分子和分母的最大公因数是3。
故答案为：3。
【点评】本题考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。
5．（2024春•涿州市期末）32和86的最大公因数是 2 。
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】数的整除；运算能力．
【答案】2。
【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数；据此解答即可。
【解答】解：86＝2×43
32＝2×2×2×2×2
所以32和86的最大公因数2。
故答案为：2。
【点评】本题考查了求两个数最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数。
6．（2024•海城区）18的因数中，既是偶数又是质数的数是 2 ，既是奇数又是合数的数是 9 ．
【考点】因数、公因数和最大公因数；合数与质数的初步认识．
【专题】整数的认识；数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】18的因数有1、2、3、6、9、18，根据奇数和合数的定义得到既是奇数，又是合数的数是9，根据偶数和质数的定义得到既是偶数又是质数的数是2．
【解答】解：18的因数有1、2、3、6、9、18，
2既是偶数又是质数，9既是奇数，又是合数；
故答案为：2；9．
【点评】此题考查了合数与质数及奇数与偶数的初步认识，注意基础知识的积累．
三．判断题（共3小题）
7．（2024•讷河市）两个数的最大公因数是1，那么这两个数为互质数． √
【考点】因数、公因数和最大公因数．
【专题】综合判断题；数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数．成为互质数的两个数不是没有公因数，而是公因数只有1．
【解答】解：两个数的最大公因数是1，那么这两个数为互质数是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是使学生理解掌握互质数的概念及意义．
8．（2024春•临潼区期末）24和18的公因数有1、2、3、6。 √
【考点】因数、公因数和最大公因数．
【专题】数感．
【答案】√
【分析】两个数的公因数要先分别求出这两个数的因数，两个数公有的因数叫作它们的公因数。
【解答】解：18的因数有：1、2、3、6、9、18；
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
所以18和24的公因数有：1、2、3、6共4个，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查求两个数的公因数的方法：求两个数的公因数要先分别求出这两个数的因数，然后找出它们公有的因数。
9．（2024春•台儿庄区期中）M和N都是整数，M÷N＝7，那么M和N的最大公因数是7。 ×
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】数的整除；运算能力．
【答案】×
【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数。据此解答。
【解答】解：因为M÷N＝7（M和N都是整数），即M＝7N，则M和N的最大公因数是N，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】明确为倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数是解题的关键。
四．应用题（共1小题）
10．（2024春•蓝田县期中）新年到了，爸爸用微信给年年发了一个红包。红包里的钱既是48的因数，也是54的因数，爸爸给年年发的红包可能是多少元？
【考点】因数、公因数和最大公因数．
【专题】常规题型；能力层次．
【答案】1，2，3，6。
【分析】红包里的钱既是48的因数，也是54的因数，实际就求48和54的公因数，分别将48和54的因数都写出来，再找出公因数即可。
【解答】解：48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；
54的因数有1、2、3、6、9、18、27、54；
所以48和54的公因数有：1，2，3，6。
答：爸爸给年年发的红包可能是1元、2元、3元、6元。
【点评】熟练掌握求两个数的公因数的方法是解决此题的关键。
考点卡片
1．因数、公因数和最大公因数
【知识点解释】
给定若干个正整数，如果他们有相同的因数，那么这个（些）因数就叫做它们的公因数．而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数．
【命题方向】
常考题型：
例1：互质的两个数没有公约数． × ．
分析：根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数，以此解答问题即可．
解：因为，公因数只有1的两个数叫做互质数；
所以，互质的两个数没有公约数这种说法是错误的．
故答案为：×．
点评：此题主要考查互质数的意义以及判断两个数是不是互质数的方法．
例2：36和48的最大公约数是12，公约数是1、2、3、4、6、12． √ ．
分析：利用分解质因数的方法和求一个数的公约数的方法即可解决问题．
解：36的约数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，
48的约数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，
所以36和48的公约数有1、2、3、4、6、12，其中最大公约数为12，
所以原题说法正确，
故答案为：√．
点评：此题是考查求一个数的公约数和最大公约数的方法．
2．求几个数的最大公因数的方法
【知识点归纳】
方法：1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘．
2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果A是B的15，A和B的最小公倍数是 B ，它们的最大公因数是 A ．
分析：如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数，由题目条件可以得知：A是B的15，也就是B是A的5倍，由此可以解决．
解：因为A和B是倍数关系，所以它们的最大公约数是较小的那个数A，最小公倍数是较大的那个数B，
故答案为：B；A．
此题主要考查了求两个成倍数关系的数的最大公约数和最小公倍数的方法：两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数．
例2：甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，甲、乙两数的最大公约数是 12 ，最小公倍数 120 ．
分析：根据甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，可知这两个数公有的质因数是2、2、3，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；除了公有质因数外，甲数独有的质因数为2，乙数独有的质因数为5，那么公有质数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．据此进行解答．
解：甲＝2×2×2×3；
乙＝2×2×3×5；
甲和乙的最大公因数是：2×2×3＝12；
甲和乙的最小公倍数是：2×2×3×2×5＝120；
故答案为：12，120．
点评：此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；公有质因数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．
3．合数与质数的初步认识
【知识点解释】
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）
【命题方向】
常考题型：
例1：所有的质数都是奇数． × ．
分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．
解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为：×．
点评：本题混淆了质数和奇数的定义．
例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是 1997 ．
分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．
解：x是奇数，a×b一 定为偶数，
则a、b必有一个为最小的质数2，
小于1000的最大的质数为997，
所以x的最大值为2×997+3＝1997．
故答案为：1997．
点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．

题号
1
2
3
答案
B
B
C