人教版（2024）五年级下册长方体和正方体的表面积练习

这是一份人教版（2024）五年级下册长方体和正方体的表面积练习，共12页。试卷主要包含了平方厘米的纸，计算如图各图形的表面积等内容，欢迎下载使用。
1．（2024秋•南京期末）观察图中数字1、2、3所在的位置，挖掉（ ）处的一个小正方体后，剩下部分的表面积最大。
A．数字1B．数字2C．数字3D．无法确定
2．（2024秋•盐都区期末）一本书长15厘米，宽10厘米，厚2厘米，如果要将2本这样的书包装在一起，至少要（ ）平方厘米的纸。
A．300B．500C．740D．760
3．（2025秋•沛县期中）如图，将长、宽、高是3厘米、2厘米、2厘米的长方体，挖去棱长1厘米的小正方体后，表面积和原来相比（ ）
A．增加2平方厘米B．不变
C．减少2平方厘米D．无法确定
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋•六合区期末）用4块棱长3厘米的正方体木块摆成长方体，表面积可能是 平方厘米，也可能是 平方厘米。
5．（2025秋•崇川区期中）用下面的部分材料焊接一个长方体框架（不对铁条进行切割）。如果在这个长方体外面糊上一层包装纸，在里面最多可以放 个棱长为3厘米的小正方体木块。
6．（2025秋•迎泽区期中）如图，小丽给这个长方体礼盒表面包装了一层彩纸。
（1）她至少用了 平方厘米的彩纸。
（2）她用丝带进行捆扎，打结处用了15厘米的丝带，则至少需要 厘米的丝带。
（3）这个礼盒最多能容纳 个棱长2厘米的小正方体。（礼盒厚度忽略不计）
三．判断题（共3小题）
7．（2025春•洛阳期末）把3个体积是1dm3的正方体拼成一个长方体后，表面积比3个正方体表面积之和减少了4dm2。
8．（2025春•赞皇县期末）一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，那么它的表面积就扩大到原的4倍。
9．（2025•阳春市）把一个长、宽都是4dm，高是12dm的长方体，截成三个同样大的小正方体，表面积增加了4×4×2＝32（dm2）。
四．计算题（共1小题）
10．（2024春•沧州期中）计算如图各图形的表面积。
（1）
（2）
（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业3.2.2长方体和正方体的表面积
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋•南京期末）观察图中数字1、2、3所在的位置，挖掉（ ）处的一个小正方体后，剩下部分的表面积最大。
A．数字1B．数字2C．数字3D．无法确定
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】B
【分析】挖掉数字1处的一个小正方体，表面积不变，挖掉数字2处的一个小正方体剩下部分表面积增加了4个小正方形的面积，挖掉数字3处的一个小正方体，增加2个小正方形的面积，据此解答即可。
【解答】解：挖掉数字1处的一个小正方体，表面积不变；挖掉数字2处的一个小正方体剩下部分表面积增加了4个小正方形的面积，挖掉数字3处的一个小正方体，增加2个小正方形的面积，所以挖掉数字2处的小正方体后剩下部分的表面积最大。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是理解表面积的意义。
2．（2024秋•盐都区期末）一本书长15厘米，宽10厘米，厚2厘米，如果要将2本这样的书包装在一起，至少要（ ）平方厘米的纸。
A．300B．500C．740D．760
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】将最大的两个面拼起来，表面积最小，观察长、宽、高数据，上下两个面最大，因此拼成长15厘米，宽10厘米，高（2×2）厘米的长方体，表面积最小，根据长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，列式计算即可。
【解答】解：2×2＝4（厘米）
（15×10+15×4+10×4）×2
＝（150+60+40）×2
＝（150+100）×2
＝250×2
＝500（平方厘米）
答：至少要500平方厘米的纸。
故选：B。
【点评】本题考查了长方体表面积的计算。
3．（2025秋•沛县期中）如图，将长、宽、高是3厘米、2厘米、2厘米的长方体，挖去棱长1厘米的小正方体后，表面积和原来相比（ ）
A．增加2平方厘米B．不变
C．减少2平方厘米D．无法确定
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】根据题意可知，将这个长方体挖去一个小正方体后，表面积减少了2个小正方形的面积，但又增加了4个正方形的面积，所以挖掉一个小正方体后的长方体比原来的长方体的表面积增加了2个正方形的面积，据此解答。
【解答】解：1×1×2
＝1×2
＝2（平方厘米）
答：表面积和原来相比增加2平方厘米。
故选：A。
【点评】本题考查长方体的表面积，明确表面积的意义是解题的关键。
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋•六合区期末）用4块棱长3厘米的正方体木块摆成长方体，表面积可能是 162 平方厘米，也可能是 144 平方厘米。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】162；144。
【分析】用4块棱长是3厘米的正方体拼成一个长方体，有两种不同的拼法，可以拼成一个长是（3×4）厘米，宽和高都是3厘米的长方体，也可以拼成一个长和宽都是（3×2）厘米，高是3厘米的长方体，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：方法一：3×4＝12（厘米）
（12×3+12×3+3×3）×2
＝（36+36+9）×2
＝81×2
＝162（平方厘米）
方法二：3×2＝6（厘米）
（6×6+6×3+6×3）×2
＝（36+18+18）×2
＝72×2
＝144（平方厘米）
答：表面积可能是162平方厘米，也可能是144平方厘米。
故答案为：162；144。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．（2025秋•崇川区期中）用下面的部分材料焊接一个长方体框架（不对铁条进行切割）。如果在这个长方体外面糊上一层包装纸，在里面最多可以放 144 个棱长为3厘米的小正方体木块。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】144。
【分析】依据题意可知，长方体的长是25cm，宽是20cm，高是9cm，然后计算长有几个3厘米，宽有几个3厘米，高有几个3厘米，再计算有多少个棱长为3厘米的正方体。
【解答】解：依据题意可知，长方体的长是25cm，宽是20cm，高是9cm。
25÷3＝8（个）……1（厘米）
20÷3＝6（个）……2（厘米）
9÷3＝3（个）
8×6×3＝144（个）
【点评】本题考查的是长方体表面积和体积的应用。
6．（2025秋•迎泽区期中）如图，小丽给这个长方体礼盒表面包装了一层彩纸。
（1）她至少用了 592 平方厘米的彩纸。
（2）她用丝带进行捆扎，打结处用了15厘米的丝带，则至少需要 99 厘米的丝带。
（3）这个礼盒最多能容纳 120 个棱长2厘米的小正方体。（礼盒厚度忽略不计）
【考点】长方体和正方体的表面积；长方体的特征．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）592；（2）99；（3）120。
【分析】（1）根据长方体的表面积公式S表＝2（ab+ah+bh）代入数值进行计算即可；
（2）通过观察发现，丝带的长度是两个长加上两个宽加上4个高，再加上打结的长度即可；
（3）分别用长方体的长、宽、高除以小正方体的棱长，得出长、宽、高方向能容纳小正方体的个数，再将这三个数相乘即可。
【解答】解：（1）2×（10×8+10×12+8×12）
＝2×（80+120+96）
＝2×296
＝592（平方厘米）
答：至少需要592平方厘米的彩纸。
（2）10×2+8×2+12×4+15
＝20+16+48+15
＝99（厘米）
（3）10÷2＝5（个）
8÷2＝5（个）
12÷2＝6（个）
5×4×6＝120（个）
故答案为：（1）592；（2）99；（3）120。
【点评】此题主要考查长方体的表面积以及棱长总和的计算方法的实际应用，结合题意解答即可。
三．判断题（共3小题）
7．（2025春•洛阳期末）把3个体积是1dm3的正方体拼成一个长方体后，表面积比3个正方体表面积之和减少了4dm2。 √
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】√。
【分析】根据正方体、长方体表面积的意义可知，把把3个体积是1dm3的正方体拼成一个长方体后，表面积比3个正方体表面积之和减少了正方体的4个面的面积，体积是1立方分米的正方体的棱长是1分米，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式求出正方体一个面的面积，再求出正方体4个面的面积，然后与4平方分米进行比较，据此判断。
【解答】解：因为1×1×1＝1（立方分米），所以正方体的棱长是1分米，
1×1×4＝4（平方分米）
所以把3个体积是1dm3的正方体拼成一个长方体后，表面积比3个正方体表面积之和减少了4dm2。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体表面积的意义及应用，正方体的体积公式、正方形的面积公式及应用。
8．（2025春•赞皇县期末）一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，那么它的表面积就扩大到原的4倍。 ×
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】×。
【分析】设原正方体的棱长为1，则棱长扩大到原来的4倍后的正方体的棱长为（1×4）；根据正方体的表面积公式S＝6a2，分别计算出原正方体的表面积和扩大后的正方体的表面积，再用扩大后的正方体的表面积除以原正方体的表面积，求出它的表面积扩大到原来的多少倍；据此判断。
【解答】解：设原正方体的棱长为1。1×4＝4（6×4×4）÷（6×1×1）＝96÷6＝16所以一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，那么它的表面积就扩大到原来的16倍。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答本题需熟练掌握正方体的表面积公式，灵活使用赋值法。
9．（2025•阳春市）把一个长、宽都是4dm，高是12dm的长方体，截成三个同样大的小正方体，表面积增加了4×4×2＝32（dm2）。 ×
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】运算能力．
【答案】×。
【分析】根据题意可知：把这个长方体截成三个一样大的正方体，这三个正方体的表面积和比原来长方体的表面积增加了4个截面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。
【解答】解：4×4×4
＝16×4
＝64（平方分米）
答：表面积增加了64平方分米。
所以题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题解答关键是明确：把这个长方体截成三个一样大的正方体，这三个正方体的表面积和比原来长方体的表面积增加了4个截面的面积。
四．计算题（共1小题）
10．（2024春•沧州期中）计算如图各图形的表面积。
（1）
（2）
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）13.5平方厘米；（2）88平方厘米。
【分析】（1）根据证方体的表面积＝棱长×棱长×6代入数据计算即可；
（2）这是一个长是6cm、宽是4cm、高是2cm的长方体的展开图，根据长方体的表面积公式列式计算即可。
【解答】解：（1）1.5×1.5×6
＝2.25×6
＝13.5（平方厘米）
答：表面积是13.5平方厘米。
（2）（6×4+6×2+4×2）×2
＝（24+12+8）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）
答：表面积是88平方厘米。
【点评】解答此题要运用正方体和长方体的表面积公式。
考点卡片
1．长方体的特征
【知识点归纳】
长方体的特征：
1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．
2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．
3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．
4．长方体相邻的两条棱互相垂直．
【命题方向】
常考题型：
例1：我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（ ）
A、只有三个面 B、只能看到三个面 C、最多只能看到三个面
分析：长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同．再根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面．由此解答．
解：根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面．
答：这是因为长方体最多只能看到它的3个面．
故选：C．
点评：此题主要考查长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围．
例2：用一根52cm长的铁丝，正好可以焊成一个长为6cm，宽为4cm，高为（ ）cm的长方体框架．
A、2 B、3 C、4 D、5
分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和是52厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高．由此列式解答．
解：52÷4﹣（6+4），
＝13﹣10，
＝3（厘米）；
答：高为3厘米的长方体的框架．
故选：B．
点评：此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题．
2．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（ ）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．
解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，
原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，
新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故选：B．
点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．
例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（ ）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：长方体的表面积是40平方厘米．
故选：C．
点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．

铁条长度
25cm
20cm
15cm
9cm
铁条根数
5
6
3
4
题号
1
2
3
答案
B
B
A
铁条长度
25cm
20cm
15cm
9cm
铁条根数
5
6
3
4