五年级下册体积和体积单位达标测试

这是一份五年级下册体积和体积单位达标测试，共13页。试卷主要包含了升和毫升之间的进率是1000等内容，欢迎下载使用。
1．（2025秋•海门区期中）如果将一个成年人的拳头完全浸没在装满水的脸盆中，脸盆中溢出水（ ）
A．小于50毫升B．大于1升
C．大于50毫升
2．（2025秋•观山湖区期中）一口水大约有（ ）
A．10毫升B．100毫升C．1升
3．（2025秋•观山湖区期中）一个容器，刚好能盛10毫升水，这个容器可能是（ ）
A．眼药瓶B．保温杯C．金鱼缸
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋•淄博期末）数学课上，明明用一块橡皮泥做成一个棱长是4厘米的正方体，这个正方体的棱长总和是 厘米，表面积是 平方厘米，把这块橡皮泥揉成一个长方体后，长方体的体积是 立方厘米。
5．（2024秋•贾汪区期末）一个长方体，高减少2厘米，就成为一个表面积是216平方厘米的正方体，原来长方体的体积是 立方厘米。
6．（2024秋•六合区期末）把一个体积为80立方厘米的铁块浸没在底面积是200平方厘米的长方体容器中，这时水面高度为10厘米。如果将铁块取出。那么水面高度将变为 厘米。
三．判断题（共3小题）
7．（2025秋•定州市期中）升和毫升之间的进率是1000．
8．（2025秋•万柏林区期中）体积是1立方分米的物体，一定是一个棱长1分米的正方体． ．
9．（2025春•临湘市期末）一个杯子中有100毫升水，这个杯子的容积就是100毫升。
四．计算题（共1小题）
10．（2025春•未央区期末）计算图（1）的表面积和图（2）的体积。（单位：dm）
（1）
（2）
（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业3.3.1体积和体积单位
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
一．选择题（共3小题）
1．（2025秋•海门区期中）如果将一个成年人的拳头完全浸没在装满水的脸盆中，脸盆中溢出水（ ）
A．小于50毫升B．大于1升
C．大于50毫升
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据对1立方厘米（毫升）、1立方分米（升）、1立方米实际有多大的认识，结合生活实际，我们的拳头大于50立方厘米，将自己的一个拳头完全浸没在装满水的脸盆中，由于拳头占了容器中的空间，将相同体积的水排出在容积外，因此，溢出水的体积大于50立方厘米，即大于50毫升。
【解答】解：如果将自己的一个拳头完全浸没在装满水的脸盆中，溢出水的体积大于50毫升。
故选：C。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小。
2．（2025秋•观山湖区期中）一口水大约有（ ）
A．10毫升B．100毫升C．1升
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．
【答案】A
【分析】根据生活实际和对毫升、升的认识来解答。
【解答】解：一口水大约有10毫升。
故选：A。
【点评】本题考查了认识容积单位。
3．（2025秋•观山湖区期中）一个容器，刚好能盛10毫升水，这个容器可能是（ ）
A．眼药瓶B．保温杯C．金鱼缸
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．
【答案】A
【分析】根据生活实际和对毫升、升的认识解答。
【解答】解：一个容器，刚好能盛10毫升水，这个容器可能是眼药瓶。
故选：A。
【点评】本题考查了对毫升、升的认识。
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋•淄博期末）数学课上，明明用一块橡皮泥做成一个棱长是4厘米的正方体，这个正方体的棱长总和是 48 厘米，表面积是 96 平方厘米，把这块橡皮泥揉成一个长方体后，长方体的体积是 64 立方厘米。
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】48；96；64。
【分析】正方体有12条棱，用4×12即可求出棱长总和，再根据正方体的表面积等于棱长×棱长×6即可计算出表面积揉成的长方体的体积等于正方体的体积，根据正方体的体积等于棱长×棱长×棱长计算即可。
【解答】解：4×12＝48（厘米）
嗯，4×4×6＝96（平方厘米）
4×4×4＝64（立方厘米）
答：这个正方体的棱长总和是48厘米，表面积是96平方厘米，把这块橡皮泥揉成一个长方体后，长方体的体积是64立方厘米。
故答案为：48；96；64。
【点评】本题考查的是长方体表面积和正方体体积计算公式的运用，熟记公式是解答本题的关键。
5．（2024秋•贾汪区期末）一个长方体，高减少2厘米，就成为一个表面积是216平方厘米的正方体，原来长方体的体积是 288 立方厘米。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】空间观念．
【答案】288。
【分析】一个长方体，高减少2厘米，就成为一个正方体，说明长方体上下两个面是正方形，正方体表面积÷6＝正方体底面积，也是长方体底面积，根据正方形面积＝边长×边长，确定正方体棱长，正方体棱长+减少的高＝长方体的高，根据长方体体积＝底面积×高，即可求出原来长方体的体积。
【解答】解：216÷6＝36（平方厘米）
36＝6×6
6+2＝8（厘米）
36×8＝288（立方厘米）
答：原来长方体的体积是288立方厘米。
故答案为：288。
【点评】此题考查正方体表面积、长方体的体积公式的灵活运用。
6．（2024秋•六合区期末）把一个体积为80立方厘米的铁块浸没在底面积是200平方厘米的长方体容器中，这时水面高度为10厘米。如果将铁块取出。那么水面高度将变为 9.6 厘米。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用题；数据分析观念．
【答案】9.6。
【分析】水面下降的高度＝铁块体积÷长方体容器的底面积，铁块取出后水面高度＝铁块取出前水面高度﹣水面下降的高度，由此解答本题。
【解答】解：10﹣80÷200
＝10﹣0.4
＝9.6（厘米）
答：水面高度将变为9.6厘米。
故答案为：9.6。
【点评】本题考查的是长方体的体积公式的应用。
三．判断题（共3小题）
7．（2025秋•定州市期中）升和毫升之间的进率是1000． √
【考点】体积的认识．
【专题】长度、面积、体积单位．
【答案】√
【分析】根据常用体积、容积单位间的进率，升与毫升之间的进率是1000．
【解答】解：升和毫升之间的进率是1000．
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题是考查体积、容积单位间的进率，属于基础知识，要记住．
8．（2025秋•万柏林区期中）体积是1立方分米的物体，一定是一个棱长1分米的正方体． × ．
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】例如这个物体的体积可能等于底面积乘高，而1又可以化成多个不同的因数的积，例如＝0.5×2，也就是说，这个物品可以是底面积为0.5平方分米，高为2分米的长方体，也可以是别的规则或不规则物体，据此解答即可．
【解答】解：例如＝0.5×2，也就是说，这个物品可以是底面积为0.5平方分米，高为2分米的长方体．
所以原题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查立体图形体积的计算方法的灵活应用．
9．（2025春•临湘市期末）一个杯子中有100毫升水，这个杯子的容积就是100毫升。 ×
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】×。
【分析】根据容积单位的定义进行判断。
【解答】解：一个杯子中有100毫升水，这个杯子的容积不一定是100毫升。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查的主要内容是容积单位的应用问题。
四．计算题（共1小题）
10．（2025春•未央区期末）计算图（1）的表面积和图（2）的体积。（单位：dm）
（1）
（2）
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】（1）1036平方分米；
（2）1632立方分米。
【分析】（1）由于正方体与长方体粘合在一起，所以上面的正方体只它的4个侧面的面积，下面的长方体求出它的表面积，然后合并起来计算这个组合图形的表面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
（2）通过观察图形可知，这个图形的体积等于大正方体与小长方体的体积差，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）8×8×4+（25×10+25×4+10×4）×2
＝64×4+（250+100+40）×2
＝256+390×2
＝256+780
＝1036（平方分米）
答：它的表面积是1036平方分米。
（2）12×12×12﹣4×4×6
＝144×12﹣16×6
＝1728﹣96
＝1632（立方分米）
答：它的体积是1632立方分米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
考点卡片
1．体积的认识
【知识点归纳】
物体所占空间的大小叫做该物体的体积
常用单位
立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米
棱长是1毫米的正方体，体积是1立方毫米
棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米
棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米
棱长是1米的正方体，体积是1立方米
【命题方向】
常考题型：
把一块石头放入一个长70厘米，宽50厘米的玻璃缸中，发现它被完全浸没，这时水深为28厘米，取出石头后，水深为2分米，这块石头的体积是多少立方厘米？
解：2分米＝20厘米
70×50×（28﹣20）
＝3500×8
＝28000（立方厘米）
答：这块石头的体积是28000立方厘米。
2．体积、容积及其单位
【知识点归纳】
体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量．
体积的国际单位制是立方米．
常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．
【命题方向】
常考题型：
例1：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的（ ）
A、表面积 B、体积 C、容积
分析：体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积．测量方法不同：计算物体的体积要从物体外面去测量，例如求木箱的体积就要从外面量出它的长、宽、高的长度；计算容积或容量，由于容器有一定的厚度，要从容器里面去测量，例如求木箱的容积或容量，要从内部测量出长、宽、高的长度．计算单位不同：计算物体的体积，一定要用体积单位，常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等．计算容积一般用容积单位，如升和毫升，但有时候还与体积单位通用．
解：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的容积；
故选：C．
点评：正确区分体积和容积的意义，是解决此题的关键．
例2：盛满沙子的沙坑，（ ）的体积就是沙坑的容积．
A、沙子 B、沙坑
分析：根据容积的定义直接选择，容积是指容器所能容纳物体的多少，沙坑的容积就是指沙坑所能容纳沙子的多少即沙子的体积．
解：沙坑的容积是指沙坑所能容纳沙子的多少，沙坑的容积即是沙子的体积．
故选：A．
点评：此题考查容积的定义，是指容器所能容纳物体的多少．
3．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（ ）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．
解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，
原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，
新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故选：B．
点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．
例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（ ）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：长方体的表面积是40平方厘米．
故选：C．
点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．
4．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（ ）倍．
A、3 B、9 C、27
分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．
解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．
故选：C．
点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．
例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．
5．长方体、正方体表面积与体积计算的应用
【知识点归纳】
（1）长方体：
底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．
长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．
长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．
如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）
长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．
如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh
（2）正方体：
长宽高都相等的长方体，叫做正方体．
正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体．
正方体的表面积：六个面积之和．
如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2
正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长．
如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3
【命题方向】
常考题型：
例1：棱长是4厘米的正方体的表面积是 96 平方厘米，体积是 64 立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体 8 个．
分析：①根据正方体的表面积和体积公式即可求得其表面积和体积②抓住正方题分割前后的体积不变，即可得出小正方体的个数．
解：4×4×6＝96（平方厘米），
4×4×4＝64（立方厘米），
2×2×2＝8（立方厘米），
64÷8＝8（个）；
答：棱长是4厘米的正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体8个．
故答案为：96；64；8．
点评：此题考查了正方体表面积和体积公式的灵活应用，以及正方体分割的方法．
例2：学校要粉刷新教室．已知教室的长是8米，宽6米，高是3米，扣除门窗的面积11.4平方米，如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？
分析：由题意可知：需要粉刷的面积为教室四面墙壁和天花板的面积，利用长方体的表面积减去地面的面积和门窗面积即可；需要粉刷的面积乘每平方米花的钱数，就是粉刷这个教室需要的花费．
解：需要粉刷的面积：
（8×6+6×3+3×8）×2﹣8×6﹣11.4，
＝（48+18+24）×2﹣48﹣11.4，
＝90×2﹣59.4，
＝180﹣59.4，
＝120.6（平方米）；
需要的花费：120.6×4＝482.4（元）；
答：粉刷这个教室需要花费482.4元．
点评：此题主要考查长方体的表面积的计算方法的实际应用，关键是弄清楚：需要粉刷的面积由哪几部分组成．

题号
1
2
3
答案
C
A
A