华东师大版（2024）七年级下册（2024）实践与探究优质导学案

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▉题型1 一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率=利润进价×100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
1．某商场促销，把原价2500元的空调以八折出售，仍可获利400元，则这款空调进价为（ ）
A．1375元B．1500元C．1600元D．2000元
2．若代数式5−x+23的值等于代数式7﹣x的值，则x的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．一项工作，甲队独做10天可以完成，乙队独做15天可以完成，若两队合作，（ ）天可以完成．
A．25B．12.5C．6D．不确定
4．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为 元．
5．一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，若卖出这两件衣服商店共亏损10元，则a的值为 ．
6．一商店把货物按标价的9折出售，仍可获利20%，若该货物进价为每件18元，则每件的标价 元．
7．水果经营户李大爷用560元从水果批发市场批发苹果和橙子共60千克，然后到水果市场去卖，已知苹果和橙子当天的批发价和零售价如下表所示：
（1）求李大爷购进的苹果和橙子各多少千克？（列方程或方程组求解）
（2）如果苹果和橙子全部卖完，请直接写出李大爷能赚 元．
8．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商店售卖某品牌咸粽和甜粽．请依据以下对话，求促销活动前每个咸粽、甜粽的售价．
9．天虹超市销售东北大米，每包10kg，定价为100元．元旦期间进行促销活动，为满足大众采购需求，超市制定了两种销售方案以供选择：
方案一：六折优惠并且免费送货上门；
方案二：买一送一，但需另付200元运费．
（1）假设某食堂需要购买8包东北大米，且需送货上门．
采用方案一购买，需要 元；
采用方案二购买，需要 元．
（2）假设某食堂需要购买x包东北大米（x是偶数），且需送货上门．
①采用方案一购买x包东北大米需要 元；
采用方案二购买x包东北大米需要 元．
②某次进货时，食堂的采购员小王发现两种采购方案相差100元．请你算一算小王这次采购多少包东北大米？
10．爸爸比儿子大27岁，今年爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？（用一元一次方程解答）
11．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6m3钢材制作这种仪器，为使所做的A部件和B部件刚好配套，则做A部件和B部件的钢材各需多少m3？
12．某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是新调入工人人数的3倍多4人．
（1）求调整后车间共有多少名工人；
（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产120个螺栓或200个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
13．数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度、每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a，b满足|a﹣5|+（b﹣6）2＝0．
（1）请直接写出a＝ ，b＝ ；
（2）如图1，点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动；同时点N从原点O出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段ON的中点．若MP＝MA，求t的值；
（3）如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t．当以M，N，O，A为端点的所有线段的长度和为109时，求此时点M对应的数．
14．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？
15．粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小时，如果同时点燃这两支蜡烛，过了一段时间后，剩余的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的2倍，问这两支蜡烛已点燃了多少时间？
16．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套．现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？
17．如图，已知数轴上有A，B两点，它们分别表示数a，b，且（a+6）2+|b﹣12|＝0．
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）点C以2个单位长度/秒的速度从点A向点B运动，到达点B后停止运动．若点D为AC中点，点E为BC中点，在点C运动过程中，线段DE的长度是否发生改变？若不变，求线段DE的长度，若变化，请说明原因；
（3）在（2）的条件下，点P以1个单位长度/秒的速度同时从原点O向点B运动，P点到达B点后停止运动，问点P运动多少秒后，点P与点C相距2个单位长度？
18．“机器人”的研发和运用，有效地节省了劳动力．某制造“机器人”的车间有28名工人，每人每天可以生产“机器人”的机壳500个或机脚800个．1个机壳需要配4个机脚，为使每天生产的机壳和机脚刚好配套．应安排生产机壳和机脚的工人各多少名？
19．甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按90%收取，某顾客购买的电器价格是x（x＞4000）元．
（1）分别用含有x的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用；
（2）当x＝6000时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由．
（3）当x为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？
20．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排几名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．
21．为了保护环境，节约用水，市政府决定对居民用水实行三级阶梯水价，收费标准如表所示：
（1）若小明家去年1月份用水量是20m3，则他家应缴费 元；
（2）若小明家去年2月份用水量是26m3，缴费64.4元，请求出a的值；
（3）在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费87.4元，则他家去年8月份用水量是多少立方米？
22．如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一点，其表示的数为x．
（1）若点P为AB的中点，请直接写出点P表示的数．
（2）若点P在原点右侧，且点P到点A，B的距离之和为8，请求出x的值．
（3）现在点A，B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点出发向左运动．当点A与点B之间的距离为3时，求点P表示的数．
答：当点A与点B之间的距离为3时，点P表示的数为﹣3或﹣27．
23．已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲、乙的速度．
24．学校计划为冬季长跑比赛购买奖品．了解到某商场B种商品的单价比A种商品的单价多20元，若购买5个A种商品和3个B种商品共需540元．
（1）A，B两种商品的单价分别是多少元？
（2）该商场推出两种优惠方案，方案一：消费金额超出200元的部分打八折；方案二：全部商品打九折．若学校需要购买20个A商品和10个B商品，选择哪种方案更优惠？
25．佳佳平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价70元，利润率为40%；乙种商品每件进价40元，售价60元．
（1）甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 ；
（2）在“春节”前夕，该商场只对甲种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若顾客小贺一次性购买甲种商品实际付款630元，求小贺在该商场购买甲种商品多少件？
26．某商场从厂家购进100个整理箱，按进价的1.5倍进行标价．当按标价卖出80个整理箱后，恰逢元旦，剩余的部分以标价的九折出售完毕，所得利润共1880元，求每个整理箱的进价．
27．某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺帽，一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺帽18个．问要有多少工人生产螺栓，其余的工人生产螺帽，才能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套？
28．如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），线段CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣12，点C在数轴上表示的数是14．若线段AB以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为ts．
（1）当点B与点C相遇时，点A，D在数轴上表示的数分别为 ， ；
（2）当t为何值时，点B刚好与线段CD的中点重合；
（3）当运动到BC＝9（单位长度）时，求出此时点B在数轴上表示的数．
29．列方程解应用题：“元旦”期间，某商店单价为130元的书包按八折出售，可获利30%，则该书包的进价是多少元？
30．将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
题型1 一元一次方程的应用
品名
苹果
橙子
批发价（元/千克）
8
12
零售价（元/千克）
10
15
每户每月用水量
水费价格（元/m3）
不超过22m3的部分
2.3
超过22m3但不超过30m3的部分
a
超过30m3的部分
4.6
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于560元
不优惠
超过560元，但不超过700元
按售价打九折
超过700元
其中700元部分八点七折优惠，超过700元的部分打三折优惠