初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）三元一次方程组及其解法精品导学案

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）三元一次方程组及其解法精品导学案，文件包含第6章第3节三元一次方程组及其解法2025-2026学年七年级下初中数学同步复习讲义华师大版2024原卷版docx、第6章第3节三元一次方程组及其解法2025-2026学年七年级下初中数学同步复习讲义华师大版2024解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共15页， 欢迎下载使用。

▉题型1 解三元一次方程组
（1）三元一次方程组的定义：方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
（2）解三元一次方程组的一般步骤：
①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值．③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程．④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值．⑤最后将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起即可．
1．已知x+y=2y+z=3z+x=7，则x+y+z的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
2．若方程组4x+3y=14kx+(k−1)y=6的解中x与y的值相等，则k为（ ）
A．4B．3C．2D．1
3．若二元一次方程组2x+y=33x−y=2的解同时也是方程2x﹣my＝﹣1的解，那么m的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．3D．4
4．已知方程组x+2y=k2x+y=1的解满足x+y＝3，则k的值为（ ）
A．10B．8C．2D．﹣8
5．三元一次方程组x+y=3y+z=5x+z=4的解是 ．
6．若方程组4x−3y=k2x+3y=5中x和y值相等，则k＝ ．
7．方程组x+y=7x+y+z=5x−y−z=1的解是 x=3y=4z=−2 ．
8．已知方程组2x+y=3x−y=6的解满足方程x+2y＝k，则k＝ ．
9．已知x+y=4y+z=7x+z=9，则x+y+z的值为 ．
10．阅读材料：
已知方程组2x+3y+z=83x+5y+z=11，求x+y+z的值．
解法一：由原方程组，得2x+z=8−3y①3x+z=11−5y②．
②﹣①，得x＝3﹣2y．③
把③代入①，得2（3﹣2y）+z＝8﹣3y，
z＝2+y．
所以x+y+z＝（3﹣2y）+y+（2+y）＝5．
解法二：将原方程组整理得(x+2y)+(x+y+z)=8①2(x+2y)+(x+y+z)=11②，
②﹣①，得x+2y＝3 ③
把③代入①，得x+y+z＝5．
请根据阅读材料，选择一种方法，尝试解决问题：已知方程组−x+5z=−13x−7y+6z=10，求x﹣2y+z的值．
11．解方程（组）：
（1）4x+3＝2（x﹣1）+1；
（2）x−13−x+26=4−x2；
（3）x2+y3=22x+3y=28；
（4）3x−2y=82y+3z=1x+5y−z=−4．
12．已知关于x，y的二元一次方程组3x+2y=m+32x−y=2m−1的解x与y的值互为相反数，试求m的值．
13．在y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝﹣7；x＝1时，y＝﹣9；x＝﹣1时，y＝﹣3，求a、b、c的值．
14．解方程组：x=y+z3x+y=18x+y+z=10．
15．解方程组
（1）2x−y=57x−3y=20；
（2）3(x+y)−4(x−y)=16x+y2+x−y6=1；
（3）a−2b+4c=123a+2b+c=14a−c=7．
16．解方程组
（1）361x+463y=−102463x+361y=102
（2）3x−y+2z=62x+y−3z=22x+y+z=24
▉题型2 三元一次方程组的应用
在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．
（1）把求等式中常数的问题可转化为解三元一次方程组，为以后待定系数法求二次函数解析式奠定基础．
（2）通过设二元与三元的对比，体验三元一次方程组在解决多个未知数问题中的优越性．
17．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件丙1件，共需64元，若购甲4件，乙10件，丙1件，共需79元．现购甲、乙、丙各一件，共需（ ）元．
A．32B．33C．34D．35
18．有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需（ ）
A．50B．100C．150D．200
19．本周末天气晴朗，小敏和小丽两个家庭共14人相约外出旅游，决定在某特色民宿住宿一晚，该民宿有单人间（可住一人），标间（可住两人），三人间三种房型，她们准备每种房型至少选一间，共预订7间房，如果每个房间都住满，订房方案有 种．
20．某人上午先到市场购买1只鸡2只兔3只鸭共382元，又去市场购买3只鸡2只兔1只鸭共338元．如果单价不变，他买1只鸡1只兔1只鸭需要 元．
题型1 解三元一次方程组
题型2 三元一次方程组的应用