初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）从实际问题到方程优秀学案

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▉题型1 方程的定义
（1）方程的定义：含有未知数的等式叫方程．
方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．
（2）列方程的步骤：
①设出字母所表示的未知数；
②找出问题中的相等关系；
③列出含有未知数的等式﹣﹣﹣﹣方程．
在未知数等于某特定值时，恰能使等号两边的值相等者称为条件方程，例如x+3＝8，在x＝5时等号成立．
1．下列式子中，是方程的是（ ）
A．2x﹣3B．2+4＝6C．x2D．2x﹣1＝3
【答案】D
【解答】解：根据方程的定义可知，
A选项不是方程，不符合题意；
B选项没有未知数，不是方程，不符合题意；
C选项不是方程，不符合题意；
D选项是一次方程，符合题意，
故选：D．
2．下列四个式子中，是方程的是（ ）
A．x＝2B．a+1C．2x﹣3D．3+2＝5
【答案】A
【解答】解：A．根据方程的定义，x＝2是含有未知数的等式，那么x＝2是方程，故符合题意；
B．根据方程的定义，a+1不是等式，那么a+1不是方程，故不符合题意；
C．根据方程的定义，2x﹣3不是等式，那么2x﹣3不是方程，故不符合题意；
D．根据方程的定义，3+2＝5不含有未知数，那么3+2＝5不是方程，故不符合题意．
故选：A．
3．下列式子是方程的个数有（ ）
35+24＝59；3x﹣18＞33；2x﹣5＝0；2x+15=0．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解答】解：（1）35+24＝59，是等式但不含未知数，所以不是方程．
（2）3x﹣18＞33，含未知数但不是等式，所以不是方程．
（3）2x﹣5＝0，是含有未知数的等式，所以是方程．
（4）2x+15＝0，是含有未知数的等式，所以是方程．
故有所有式子中有2个是方程．
故选：B．
4．下列四个式子中，是方程的是（ ）
A．1+2+3+4＝10B．2x﹣3
C．x＝1D．2x﹣3＞0
【答案】C
【解答】解：A、不含未知数，故错误；
B、不是等式，故错误；
C、是方程，正确．
D、不是等式，故错误．
故选：C．
5．在 ①2+1＝3，②4+x＝1，③y2﹣2y＝3x，④x2﹣2x+1中，方程有 ②，③ （填序号）
【答案】②，③
【解答】解：∵①不含未知数，①不是方程；
∵②、③含有未知数的等式，②、③是方程；
④不是等式，④不是方程，
故答案为：②、③．
6．含有未知数的式子叫方程． × （判断对错）
【答案】×．
【解答】解：含有未知数的等式叫做方程，故判断为错误．
故答案为：×．
▉题型2 方程的解
（1）方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解．
注意：方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，具有名词性．而解方程是求方程解的过程，具有动词性．
（2）规律方法总结：
无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法．
7．方程2+▲＝3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x＝2，那么▲处的数字是（ ）
A．﹣4B．0C．2D．4
【答案】D
【解答】解：由条件可得2+▲＝6，
解得：▲＝4．
故选：D．
8．已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a的值是（ ）
A．2B．3C．7D．8
【答案】C
【解答】解：把x＝5 代入方程ax﹣8＝20+a，
得：5a﹣8＝20+a，
解得：a＝7，
故选：C．
9．已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（ ）
A．﹣6B．﹣3C．﹣4D．﹣5
【答案】A
【解答】解：把x＝2代入方程得：6+a＝0，
解得：a＝﹣6．
故选：A．
10．如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是（ ）
A．﹣10B．10C．2D．﹣2
【答案】B
【解答】解：把x＝﹣3代入方程2x+k﹣4＝0，
得：﹣6+k﹣4＝0
解得：k＝10．
故选：B．
11．x＝3是下列哪个方程的解（ ）
A．3x﹣1＝2B．2x﹣3＝﹣xC．|x﹣3|＝1D．（x﹣1）2＝4
【答案】D
【解答】解：A．把x＝3代入方程3x﹣1＝2，左边＝3×3﹣1＝8，右边＝2，左边≠右边，故选项A不符合题意；
B．把x＝3代入方程2x﹣3＝﹣x，左边＝2×3﹣3＝3，右边＝﹣3，左边≠右边，故选项B不符合题意；
C．把x＝3代入|x﹣3|＝1，左边＝|3﹣3|＝0，右边＝1，左边≠右边，故选项C不符合题意；
D．把x＝3代入方程（x﹣1）2＝4，左边＝（3﹣1）2＝22＝4，右边＝4，故选项D符合题意．
故选：D．
12．若x＝﹣1是方程2x+m﹣6＝0的解，则m的值是（ ）
A．﹣4B．4C．﹣8D．8
【答案】D
【解答】解：
把x＝﹣1代入方程2x+m﹣6＝0
可得：2×（﹣1）+m﹣6＝0，
解得：m＝8，
故选：D．
13．有一个方程的解为x＝3，则这个方程是（ ）
A．3x﹣1＝2B．2x﹣3＝﹣x
C．3x−1x+1=14D．（x﹣1）2＝4
【答案】D
【解答】解：A．把x＝3代入方程3x﹣1＝2，左边＝8，右边＝2，∵左边≠右边，∴x＝3不是3x﹣1＝2的解，故此选项不符合题意；
B．把x＝3代入方程2x﹣3＝﹣x，左边＝3，右边＝﹣3，∵左边≠右边，∴x＝3不是2x﹣3＝﹣x的解，故此选项不符合题意；
C．把x＝3代入方程3x−1x+1=14，左边=34，右边=14，∵左边≠右边，∴x＝3不是方程3x−1x+1=14，的解，故此选项不符合题意；
D．把x＝3代入方程（x﹣1）2＝4，左边＝4，右边＝4，∵左边＝右边，∴x＝3是方程（x﹣1）2＝4的解，故此选项符合题意；
故选：D．
14．若方程2x﹣kx+1＝5x﹣2的解为﹣1，则k的值为（ ）
A．10B．﹣4C．﹣6D．﹣8
【答案】C
【解答】解：依题意，得
2×（﹣1）﹣（﹣1）•k+1＝5×（﹣1）﹣2，即﹣1+k＝﹣7，
解得，k＝﹣6．
故选：C．
15．已知x＝1是方程x+2a＝﹣1的解，那么a的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【答案】A
【解答】解：把x＝1代入方程，得：1+2a＝﹣1，
解得：a＝﹣1．
故选：A．
16．下列方程中，解是x＝4的是（ ）
A．3x+1＝11B．﹣2x﹣4＝0C．3x﹣8＝4D．4x＝1
【答案】C
【解答】解：解是x＝4的方程是3x﹣8＝4，
故选：C．
17．下列方程中，x＝3是它的解的方程（ ）
A．3x＝6B．（x﹣3）（x+1）＝0
C．x+3＝0D．x（x﹣1）＝4
【答案】B
【解答】解：A、把x＝3代入方程得：左边＝3×3＝9≠右边，则不是方程的解，不符合题意；
B、把x＝3代入方程得：左边（3﹣3）×（3+1）＝0＝右边，是方程的解，符合题意；
C、把x＝3代入方程得：左边＝3+3＝6≠右边，不是方程的解，不符合题意；
D、把x＝3代入方程得：左边＝3×（3﹣1）＝6≠右边，不是方程的解，不符合题意；
故选：B．
18．某书中一道方程题：2（x﹣3）﹣Δ＝x+1，Δ处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是x＝9，那么Δ处应该是数字（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解答】解：设△处数字为a，
把x＝9代入方程得：2（9﹣3）﹣a＝9+1，，
去括号得：12﹣a＝10，
移项得：a＝12﹣10，
解得：a＝2．
故选：B．
19．下列方程中，解为x＝﹣2的方程是（ ）
A．2x+5＝1﹣xB．3﹣2（x﹣1）＝7﹣x
C．x﹣5＝5﹣xD．1−14x=34x
【答案】B
【解答】解：A、把x＝﹣2代入方程，左边＝1≠右边，因而不是方程的解，故本选项不符合题意；
B、把x＝﹣2代入方程，左边＝9＝右边，因而是方程的解，故本选项符合题意；
C、把x＝﹣2代入方程，左边＝﹣7≠右边，因而不是方程的解，故本选项不符合题意；
D、把x＝﹣2代入方程，左边＝112≠右边，因而不是方程的解，故本选项不符合题意．
故选：B．
20．已知x＝﹣3是方程ax﹣6＝a+10的解，则a＝ ﹣4 ．
【答案】﹣4
【解答】解：把x＝﹣3代入方程ax﹣6＝a+10，
得：﹣3a﹣6＝a+10，
解方程得：a＝﹣4．
故填：﹣4．
21．如果x＝5是方程ax+5＝10﹣4a的解，那么a＝ 59 ．
【答案】59
【解答】解：把x＝5代入方程，得：5a+5＝10﹣4a，
解得：a=59．
故填：59．
题型1 方程的定义
题型2 方程的解