初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）实数精品导学案

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）实数精品导学案，文件包含第2章第3节实数2025-2026学年七年级下初中数学同步复习讲义湘教版2024原卷版docx、第2章第3节实数2025-2026学年七年级下初中数学同步复习讲义湘教版2024解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共27页， 欢迎下载使用。

▉题型1 计算器—数的开方
正数a的算术平方根a与被开方数a的变化规律是：
当被开方数a的小数点每向左或向右平移2位时，它的算术平方根的小数点也相应向左或向右平移1位，即a每扩大（或缩小）100倍，a相应扩大（或缩小）10倍．
1．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
根据以上规律，若1.69=1.30，16.9≈4.11，则1690=（ ）
A．13.0B．130C．41.1D．411
【答案】C
【解答】解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位．
∵16.9×100＝1690，
∴1690=16.9×10＝41.1．
故选：C．
2．下列计算结果正确的是（ ）
A．0.43≈0.066B．895≈30
C．2536≈60.4D．3900≈96
【答案】B
【解答】解：A、0.43≈0.6557，故本选项错误；
B、895≈29.92≈30，故本选项正确；
C、2536≈50.4，故本选项错误；
D、3900≈9.65，故本选项错误．
故选：B．
3．在我校科技节活动中爱探究思考的小明，在实验室利用计算器计算得到下列数据：
（1）通过观察可以发现当被开方数扩大100倍时，它的算术平方根扩大 10 倍；
（2）已知7≈2.646，根据上述规律直接写出下列各式的值：0.07≈ 0.2646 ，700≈ 26.46 ；
（3）已知10404=102，x=10.2，y=1020，则x＝ 104.04 ，y ＝1040400 ；
（4）小明思考如果把平方根换成立方根，若30.3≈0.669，33≈1.442，则3300≈ 6.69 ，33000≈ 14.42 ．
【答案】（1）10；
（2）0.2646，26.46；
（3）104.04，1040400；
（4）6.69，14.42．
【解答】解：（1）被开方数扩大100倍，它的算术平方根扩大10倍，
故答案为：10；
（2）0.07≈ 0.2646，700≈ 26.46，
故答案为：0.2646，26.46；
（3）∵10404=102，x=10.2，y=1020，
x＝104.04，y＝1040400，
故答案为：104.04，1040400；
（4）由（1）的规律可知：被开方数扩大1000倍，它的立方根扩大10倍，
∵若33≈0.669，33≈1.442，
∴3300≈6.69，33000≈14.42，
故答案为：6.69，14.42．
▉题型2 实数
（1）实数的定义：有理数和无理数统称实数．
（2）实数的分类：
实数：有理数正有理数0负有理数无理数正无理数负无理数 或 实数：正实数0负实数
4．设实数a，b，若a+b的结果是有理数，则（ ）
A．a为有理数，b为有理数
B．a﹣b的结果必为有理数
C．a为无理数，b为有理数
D．a﹣b的结果可能为无理数
【答案】D
【解答】解：选项A：若a=2，b=−−2，则a+b＝0，为有理数，但a和b都为无理数，
故选项A错误，不符合题意；
选项B：若a=2，b=−−2，则a﹣b＝22，为无理数，
故选项B错误，不符合题意；
选项C：无理数与有理数相加结果为无理数，
故选项C错误，不符合题意；
选项D：若a=2，b=−−2，则a+b＝0，为有理数，此时a和b均为无理数，
若a＝2，b＝3，则a+b＝5，此时a和b均为有理数，
故选项D正确，符合题意；
故选：D．
5．在实数：3.14159，364，1.010010001…，0.2⋅3⋅，π，227中，有理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【解答】解：有理数有3.14159，364，，227共4个，
故选：D．
6．古代数学文化：在《九章算术》一书中，给开方开不尽的数起了一个名字，叫作“面”．这是中国传统数学对无限不循环小数的最早记载．下面符合“面”的描述的数是（ ）
A．4B．13C．16D．169
【答案】B
【解答】解：根据二次根式的性质化简求解如下：
A、4=2，不符合题意；
B、13，符合题意；
C、16=4，不符合题意；
D、169=13，不符合题意．
故选：B．
7．下列结论正确的有（ ）
（1）零是绝对值最小的实数；
（2）π﹣3的相反数是3﹣π；
（3）无理数就是带根号的数；
（4）−127的立方根为±13；
（5）所有的实数都有倒数；
（6）2−2的绝对值是2−2．
A．5个B．4个C．3个D．2个
【答案】C
【解答】解：（1）零是绝对值最小的实数，正确；
（2）π﹣3的相反数是3﹣π，正确；
（3）无理数是无限不循环小数，带根号的数不一定是无理数，如4=2是有理数，错误；
（4）−127的立方根为−13，错误；
（5）0没有倒数，错误；
（6）2−2的绝对值是2−2，正确．
故选：C．
8．把下列各数填入相应的集合里：
0.4，227，9，﹣2025，21，﹣0.010010001…（两个1之间依次增加一个0）．
正数集合：{ 0.4，227，9，21 …}；
负数集合：{ ﹣2025，﹣0.010010001…（两个1之间依次增加一个0） …}；
有理数集合：{ 0.4，227，9，﹣2025 …}；
无理数集合：{ 21，﹣0.010010001…（两个1之间依次增加一个0） …}．
【答案】0.4，227，9，21；﹣2025，﹣0.010010001…（两个1之间依次增加一个0）；0.4，227，9，﹣2025；21，﹣0.010010001…（两个1之间依次增加一个0）．
【解答】解：正数集合：{0.4，227，9，21，…}；
负数集合：{﹣2025，﹣0.010010001…（两个1之间依次增加一个0）…}；
有理数集合：{0.4，227，9，﹣2025，…}；
无理数集合：{21，﹣0.010010001…（两个1之间依次增加一个0）…}．
故答案为：0.4，227，9，21；﹣2025，﹣0.010010001…（两个1之间依次增加一个0）；0.4，227，9，﹣2025；21，﹣0.010010001…（两个1之间依次增加一个0）．
▉题型3 实数的性质
（1）在实数范围内绝对值的概念与在有理数范围内一样．实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．
（2）实数的绝对值：正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
（3）实数a的绝对值可表示为|a|＝{a（a≥0）﹣a（a＜0），就是说实数a的绝对值一定是一个非负数，即|a|≥0．并且有若|x|＝a（a≥0），则x＝±a．
实数的倒数
乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab＝1；反之，若ab＝1，则a与b互为倒数，这里应特别注意的是0没有倒数．
9．农历2025年是乙巳蛇年，数字2025的倒数是（ ）
A．±45B．−2025C．−12025D．145
【答案】D
【解答】解：2025的倒数是145．
故选：D．
10．对于实数23，−4，0.666，17，下列说法正确的是（ ）
A．23是分数B．−4是无理数
C．0.666是分数D．17是无理数
【答案】C
【解答】解：A．23是无理数，不是分数，故此选项不合题意；
B．−4=−2是有理数，故此选项不合题意；
C．0.666是分数，故此选项符合题意；
D．17是有理数，故此选项不合题意．
故选：C．
11．11的相反数为 −11 ．
【答案】−11
【解答】解：11的相反数为−11，
故答案为：−11．
12．|π﹣3.14|＝ π﹣3.14 ．
【答案】π﹣3.14
【解答】解：|π﹣3.14|＝π﹣3.14．
故答案为：π﹣3.14．
13．16的算术平方根是 2 ；若|x|=3，则x＝ ±3 ．
【答案】2；±3．
【解答】解：16=4，其算术平方根是4=2，
若|x|=3，则x＝±3，
故答案为：2；±3．
14．若31−2b与33b−5互为相反数，求1−b的值为 ﹣1 ．
【答案】﹣1．
【解答】解：∵31−2b与33b−5互为相反数，
∴31−2b+33b−5=0，
∴1﹣2b+3b﹣5＝0，
解得：b＝4，
∴1−b=1−4=1−2=−1，
故答案为：﹣1．
15．已知31−2x与33x−7互为相反数，则x＝ 6 ．
【答案】6
【解答】解：∵31−2x与33x−7互为相反数，
∴1﹣2x+3x﹣7＝0，
解得：x＝6．
故答案为：6．
16．计算下列各题：
（1）9= 3 ；
（2）3−8= ﹣2 ；
（3）±16= ±4 ；
（4）|1−3|= 3−1 ．
【答案】（1）3；
（2）﹣2；
（3）±4；
（4）3−1．
【解答】解：（1）∵32＝9，
∴9=3，
故答案为：3；
（2）∵（﹣2）3＝﹣8，
∴3−8=−2，
故答案为：﹣2；
（3）∵42＝16，（﹣4）2＝16，
∴±16=±4，
故答案为：±4；
（4）|1−3|
＝﹣（1−3）
=3−1，
故答案为：3−1．
17．小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出﹣50653的立方根？他进行了如下步骤：
①首先进行了估算：因为103＝1000，1003＝1000000，所以350653是两位数；
②其次观察了立方数：13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729；猜想350653的个位数字是7；
③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为33＝27，43＝64，所以350653的十位数字应为3，于是猜想350653=37，验证得：50653的立方根是37；
④最后再依据“负数的立方根是负数”得到3−50653=−37，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立．
请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：
（1）3−117649= ﹣49 ；
（2）若31−2x+35=0，则x＝ 3 ；
（3）已知3x−2+2=x，且33y−1与31−2x互为相反数，求x，y的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵103＝1000，1003＝1000000，
∴3117649是两位数．
∵13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729；3117649的个位数字是9．
∵将117649往前移动3位小数点后约为117，因为33＝27，43＝64，53＝125，所以3117649的十位数字应为4，
∴117649的立方根是49，．
∵两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，
∴3−117649=−49．
故答案为：﹣49；
（2）∵31−2x+35=0，
∴1﹣2x＝﹣5，解得x＝3；
（3）∵3x−2+2＝x，
∵3x−2=x﹣2，
∴x﹣2＝0，x﹣2＝﹣1或x﹣2＝1，解得x＝2，1或3；
∵33y−1与31−2x互为相反数，
∴3y﹣1＝2x﹣1，即
当x＝2时，3y﹣1＝3，解得y=43；
当x＝1时，3y﹣1＝1，解得y=23；
当x＝3时，3y﹣1＝5，解得y＝2．
故答案为：3；x＝2时，y=43；x＝1时，y=23；x＝3时，y＝2．
▉题型4 实数与数轴
（1）实数与数轴上的点是一一对应关系．
任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．
（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．
（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
18．下列说法正确的是（ ）
A．负数没有立方根
B．平方根等于本身的数是0，1
C．无理数包括正无理数、负无理数和零
D．实数和数轴上的点是一一对应的
【答案】D
【解答】解：根据相关性质逐项分析判断如下：
A、负数有立方根，故原说法错误，不符合题意；
B、平方根等于本身的数是0，故原说法错误，不符合题意；
C、无理数包括正无理数、负无理数，故原说法错误不符合题意；
D、实数和数轴上的点是一一对应的，故原说法正确，符合题意；
故选：D．
19．如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且AD＝AE，则点E所表示的数为（ ）
A．7B．7+1C．−7D．1−7
【答案】D
【解答】解：∵正方形ABCD的面积为7，
∴AD=7，
∵AD＝AE，
∴AE=7，
∵点A表示的数为1，且点E在点A的左侧，
∴E点所表示的数为1−7．
故选：D．
20．与数轴上的点具有一一对应关系的数是（ ）
A．实数B．有理数C．无理数D．整数
【答案】A
【解答】解：与数轴上的点具有一一对应关系的是实数，
故选：A．
21．如图，以单位长度为边长画一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是（ ）
A．0.6B．2C．2−2D．2−2
【答案】D
【解答】解：正方形的对角线长为2，
∴A点所表示的数为2−2，
故选：D．
22．如图，7在数轴上表示的数可能是（ ）
A．aB．bC．cD．d
【答案】C
【解答】解：∵4＜7＜9，
∴4＜7＜9，即2＜7＜3，
∴7应该在2和3之间的某个位置，
A．a位于﹣2和﹣1之间，则7在数轴上表示的数不可能是a，故此选项错误；
B．b位于1和2之间，则7在数轴上表示的数不可能是b，故此选项错误；
C．c位于2和3之间，则7在数轴上表示的数可能是c，故此选项正确；
D．d位于3和4之间，则7在数轴上表示的数不可能是d，故此选项错误．
故选：C．
23．如图，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴上数2所对应的点紧靠着（A与数2所对应的点重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动（无滑动）一圈，点A恰好与数轴上点重合，则点A′对应的实数是（ ）
A．π﹣2B．﹣π﹣2C．﹣2π﹣3D．﹣π+2
【答案】D
【解答】解：∵硬币的周长为π个单位长度，
∵A与数2所对应的点重合，
∴点A′对应的实数是2﹣π，即﹣π+2，
故选：D．
24．数轴上点A表示的数是2，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．若点B表示的数是3，则点C表示的数是（ ）
A．2+3B．2−3C．4−3D．23−2
【答案】C
【解答】解：∵点A表示的数是2，点B表示的数是3，
∴AB=2−3，
∵点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等，
∴AC=AB=2−3，
∴点C表示的数是2−3+2=4−3，
故选：C．
25．如图，在数轴上有三个点，其中两个点分别表示−52，−43，则点A表示的数可能为（ ）
A．﹣5B．﹣6C．﹣7D．﹣8
【答案】C
【解答】解：设点A表示的数为a，
根据数轴上点的位置可得−52＜a＜−43，
即−50＜a＜−48，
符合要求的为﹣7，
故选：C．
26．下列说法正确的是（ ）
A．无理数与数轴上的点一一对应
B．﹣2是4的一个平方根
C．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根
D．16的平方根是4
【答案】B
【解答】解：A、实数与数轴上的点一一对应，原说法错误，不符合题意；
B、﹣2是4的一个平方根，说法正确，符合题意；
C、负数有立方根，但没有平方根，原说法错误，不符合题意；
D、16的平方根是±4，原说法错误，不符合题意；
故选：B．
▉题型5 实数大小比较
实数大小比较
（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小．
（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
27．若记a＝﹣2，b=−5，c=−37，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a
【答案】B
【解答】解：（﹣2）6＝64，(−5)6=125，(−37)6=49，
∵125＞64＞49，
∴−5＜−2＜−37，
∴b＜a＜c．
故选：B．
28．在−12，3，﹣1，0这四个实数中，最大的数是（ ）
A．3B．−12C．﹣1D．0
【答案】A．
【解答】解：∵﹣1＜−12＜0＜3，
∴最大的数是：3．
故选：A．
29．比较大小：5−13 ＞ 13（填“＞”“＜”“＝”）．
【答案】＞
【解答】解：∵4＜5＜9，
∴2＜5＜3，
∴1＜5−1＜2，
∴5−13＞13．
故答案为：＞．
30．比较大小：−3 ＞ ﹣2．
【答案】＞．
【解答】解：∵（−3）2＝3，（﹣2）2＝4，
∴3＜4，
∴−3＞−2，
故答案为：＞．
31．已知min{a，b，c}表示取三个数中最小的那个数．例如：min{|﹣2|，（﹣2）2，（﹣2）3}＝﹣8，当min{x，x2，x}=116时，则x的值为 14 ．
【答案】14．
【解答】解：由题意可知x的取值范围是x＞0，
①0＜x＜1时，x＞x＞x2，此时x2=116，x=14符合题意；
②x≥1时，x＜x＜x2，此时x=116，不符合题意舍去．
∴x=14．
故答案为：14．
▉题型6 估算无理数的大小
估算无理数大小要用逼近法．
思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
32．若7的整数部分为x，小数部分为y，则x﹣y的值在（ ）之间
A．﹣1和0B．0和1C．1和2D．2和3
【答案】C
【解答】解：∵4＜7＜9，
∴2＜7＜3，
则x＝2，y=7−2，
那么x﹣y＝2−7+2＝4−7，
1＜4−7＜2，
即x﹣y的值在1和2之间，
故选：C．
33．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把2表示在数轴上点A1处，记A1右侧最近的整数点为B1，以点B1为圆心，A1B1为半径画半圆，交数轴于点A2，记A2右侧最近的整数点为B2，以点B2为圆心，A2B2为半径画半圆，交数轴于点A3，如此继续，则A8B8的长为（ ）
A．2−1B．2C．2+1D．2−2
【答案】A
【解答】解：A1B1=2−2，则A2：2+2−2=4−2，
∵2＜4−2＜3，
∴B2表示的数为3，
∴A2B2=2−1，
同理可得A3B3=2−2；
A4B4=2−1；
A5B5=2−2；
A6B6=2−1；
A7B7=2−2；
A8B8=2−1，
故选：A．
34．观察表格中的数据：
由表格中的数据可知20.46（ ）
A．在4.4～4.5之间B．在4.5～4.6之间
C．在45～46之间D．在0.45～0.46之间
【答案】B
【解答】解：∵2025＜2046＜2116，
∴2046在45和46之间，
由于20.46是将2046的小数点向左移动两位，故20.46的值在4.5～4.6之间，
故选：B．
35．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A．−3B．−6C．3D．6
【答案】B
【解答】解：观察数轴可知：手掌遮挡住的点表示的数是大于﹣3且小于﹣2，
A．∵1＜3＜2，∴−2＜−3＜−1，∴此选项不符合题意；
B．∵2＜6＜3，∴−3＜−6＜−2，∴此选项符合题意；
C．∵1＜3＜2，∴此选项不符合题意；
D．∵2＜6＜3，∴此选项不符合题意；
故选：B．
36．观察表格中的数据：
由表格中的数据可知12.69（ ）
A．在3.4～3.5之间B．在3.5～3.6之间
C．在35～36之间D．在0.35﹣0.36之间
【答案】B
【解答】解：∵12.96=1296100=129610=3610=3.6，而12.69＜12.96，
∴12.69＜3.6，
又∵12.25=1225100=122510=3510=3.5，而12.69＞12.25，
∴12.69＞3.5，
∴3.5＜12.69＜3.6，
故选：B．
37．若6+5的整数部分是m，小数部分是n，则|n﹣m|为（ ）
A．5−10B．10−5C．5−2D．8
【答案】B
【解答】解：∵4＜5＜9，
∴2＜5＜3，
∴8＜6+5＜9，
∴6+5的整数部分是8，小数部分是6+5−8=5−2，
∴m＝8，n=5−2，
∴|n﹣m|=|5−2−8|=|5−10|=10−5，
故选：B．
▉题型7 实数的运算
（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
【规律方法】实数运算的“三个关键”
1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．
2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．
38．下列说法中，正确的是（ ）
A．带根号的数一定是无理数
B．两个无理数的和一定是无理数
C．一个正数有两个平方根且互为相反数
D．数轴上的点表示的都是有理数
【答案】C
【解答】解：带根号的数不一定是无理数，例如4=2是有理数，则A不符合题意；
两个无理数的和不一定是无理数，例如−2+2=0是有理数，则B不符合题意；
一个正数有两个平方根且互为相反数，则C符合题意；
数轴上的点表示的都是实数，则D不符合题意；
故选：C．
39．有理数与无理数之间的运算有着某种规律性，例如：若a和b是有理数，a（π+3）+b＝0，则a＝0，b＝0，已知m和n是有理数：
（1）若(m−3)×6+n−3=0，则mn的平方根为 ±3 ；
（2）若(2+3)m−(1−3)n=6，其中m，n是x的平方根，则x的值为 4 ．
【答案】±3；4
【解答】解：（1）∵(m−3)×6+n−3=0，m和n是有理数，
∴m﹣3＝0，n﹣3＝0，
解得：m＝3，n＝3，
∴mn＝3×3＝9，
∴mn的平方根为±3，
故答案为：±3；
（2）∵(2+3)m−(1−3)n=6，
∴2m+3m﹣n+3n﹣6＝0，
∴2m﹣n﹣6+3（m+n）＝0，
∵m和n是有理数，
∴2m−n−6=0m+n=0，
解得：m=2n=−2，
∵m，n是x的平方根，
∴x＝4，
故答案为：4．
40．计算：(−12)−2−3−27= 7 ．
【答案】7．
【解答】解：原式＝4+3＝7，
故答案为：7．
41．计算：(−1)2+9= 4 ．
【答案】4．
【解答】解：根据题意可知，＝1+3＝4．
故答案为：4．
42．定义新运算“☆”：a☆b=ab+4，则8☆（3☆4）＝ 6 ．
【答案】6
【解答】解：根据新定义运算结合运算法则计算可得：
8☆(3☆4)=8☆3×4+4=8☆4=8×4+4=6，
故答案为：6．
43．计算．
（1）9+3−8−(−1)2；
（2）|2−6|+(−2)2−6．
【答案】（1）0；
（2）2．
【解答】解：（1）9+3−8−(−1)2
＝3+（﹣2）﹣1
＝0；
（2）|2−6|+(−2)2−6
=6−2+4−6
＝2．题型1 计算器—数的开方
题型2 实数
题型3 实数的性质
题型4 实数与数轴
题型5 实数大小比较
题型6 估算无理数的大小
题型7 实数的运算
…
0.0625
0.625
6.25
62.5
625
6250
62500
…
…
0.25
0.7906
2.5
7.906
25
79.06
250
…
…
0.0324
0.324
3.24
32.4
324
3240
32400
…
…
0.18
0.569
1.8
5.69
18
56.9
180
…
x
42
43
44
45
46
47
48
x2
1764
1849
1936
2025
2116
2209
2304
x
32
33
34
35
36
37
38
x2
1024
1089
1156
1225
1296
1369
1444