华东师大版（2024）七年级下册（2024）实践与探究学案设计

这是一份华东师大版（2024）七年级下册（2024）实践与探究学案设计，共8页。学案主要包含了知识链接，合作交流，【作业布置】等内容，欢迎下载使用。
► 学习目标与重难点
学习目标：
1.学生能够理解并掌握在周长一定的情况下，长方形形状对其面积的影响；能够运用所学知识解决实际问题。
2.通过动手操作、小组讨论等方式，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力；通过比较、分析等方法，培养学生解决问题的逻辑思维能力。
学习重点：在周长一定的情况下，长方形形状（长与宽的比例）对其面积的影响；理解并掌握当长方形变为正方形时，面积达到最大值的规律。
学习难点：如何从实际问题中抽象出数学模型，并运用所学知识进行准确计算和推理；理解周长一定时，圆形面积最大的深层次数学知识（作为拓展内容，不做深入讲解，但激发学生兴趣）。
► 预习自测
一、知识链接
1.用一根长 100cm 的铁丝围成一个长方形：
（1）若宽比长少 10cm，求长和宽；
（2）若长与宽的比为 3:2，求面积并与前者比较，哪个更大？

自学自测
2.某车间有 45 名工人，每人每天可加工 10 个零件或组装 15 个零件。若每天生产的零件需组装完毕，需安排多少人加工零件？
3.古代粮仓用绳测粮堆高度：若绳长余 6 尺，对折后短 2 尺，求粮堆高度。设绳长 x，列方程并求解
► 教学过程
一、创设情境、导入新课
教材第19页
问题1 用一根长60cm的铁丝围成一个长方形.
(1) 如果长方形的宽是长的 23，求这个长方形的长和宽；
(2) 如果长方形的宽比长少4cm，求这个长方形的面积；
(3) 比较小题(1)(2)所得的两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗?
二、合作交流、新知探究
探究一：
讨论：每小题中如何设未知数? 在小题(2)中，能不能直接设长方形的面积为xcm²? 若不能，该怎么办?
回答：
探究二：
探索 将小题(2)中的宽比长少4cm改为少3cm、2cm、 1cm、0cm(即变为正方形)，长方形的面积有什么变化?请你和同学讨论一下你的看法。
探究三： 读一读
在问题1中，通过探索我们发现，在周长一定的情况下，长方形的长和宽越接近，面积就越大. 实际上，当长和宽相等，即成为正方形时，面积最大. 通过以后的学习，我们就会知道其中的道理.
有趣的是：若把这根铁丝围成任意封闭的平面图形(包括随意凹凸的不规则图形)，面积最大的是圆. 这其中的道理涉及更深层次的数学知识，你有兴趣去认识它们吗?
探究四：练习
1. 如图，某日晷基座的底面呈正方形，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3.2米的正方形框。已知铺这个框恰好用了1
44块边长为0.8米的正方形花岗岩，设日晷基座的底面边长为x米，则下列方程正确的是( )
A.4x(3.2+x)x3.2=144x0.82
B.4x(6.4+x)x3.2=144x0,82
C.2x(3.2+x)x3.2=144x0.82
D.2x(6.4+x)x3.2=144x0.82
2.如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么两个所剪下的长条的面积之和为( )
A.215cm2
B.250 cm2
C.300 cm2
D.320 cm2
总结反思、拓展升华
本节课我们通过学习用固定长度的铁丝围成长方形的问题，探索了在周长一定的情况下，长方形形状对其面积的影响。我们发现，当长方形变为正方形时，面积达到最大值。同时，我们还拓展到了圆形面积的问题，虽然未做深入讲解，但激发了同学们对更深层次数学知识的兴趣。希望同学们在今后的学习中，能够继续保持这种探索精神和创新意识。
五、【作业布置】
1.如图所示，用10米的铁丝网围成一个面积为15的矩形菜地，菜地的一边靠墙(不使用铁丝)，如果设平行于围墙的一边为x米，那么可列方程( )
A.x(10-x)=15
B.x2(10-x)=15
C.x(10-12x)-15
D. x2 (10-2x)=15
2.《孙子算经》中有一道题，原文是"今有木，不知长短,引绳度之，余绳四尺五寸;屈绳量之，不足一尺，木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木，绳子还
剩余4.5尺;将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺,问木长多少尺?设绳长x尺，可列一元一次方程为___________
3. 列一元一次方程解决实际问题:如图，李明计划安装由六块相同的长方形玻璃组成的窗户，该窗户一边长为6米，另一边长为a米(4