广东省珠海市九年级（上）期末模拟卷数学卷（二）-A4

这是一份广东省珠海市九年级（上）期末模拟卷数学卷（二）-A4，共5页。试卷主要包含了纹样是我国古代艺术中的瑰宝，方程x，下列事件是必然事件的是等内容，欢迎下载使用。
1．纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．方程x（x﹣6）＝0的根是（ ）
A．x1＝0，x2＝﹣6B．x1＝0，x2＝6
C．x＝6D．x＝0
3．下列事件是必然事件的是（ ）
A．没有水分，种子发芽
B．如果a、b都是实数，那么a+b＝b+a
C．打开电视，正在播广告
D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
4．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，在以下结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③2a﹣b＜0；④a+b+c＜0．其中正确的结论个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为（﹣1，﹣2）、（1，﹣2），点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
6．2022年底，新冠疫情持续蔓延，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有441人感染，设每轮传染中平均每个人传染了x人，则根据题意可列出方程（ ）
A．x（1+x）＝441B．x+（1+x）2＝441
C．x+x（1+x）＝441D．1+x+x（1+x）＝441
7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若∠ABC＝30°，，则OD长为（ ）
A．3B．C．2D．
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（ ）
A．B．C．D．2
9．如图，B、C两点分别在函数 和 （x＜0）的图象上，线段BC⊥y轴，点A在x轴上，则△ABC的面积为（ ）
A．3B．4C．6D．9
10．如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB＝150°；④S四边形AOBO′＝6+3；⑤S△AOC+S△AOB＝6+．其中正确的结论是（ ）
A．①②③⑤B．①②③④C．①②③④⑤D．①②③
二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有5个黑色棋子和2个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是 ．
12．已知二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝ ．
13．反比例函数的图象经过点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系为 .（用“＞”连接）
14．若二次函数y＝2x2+4x﹣c与x轴的一个交点是（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣＝﹣2x的根为 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB上，以O为圆心，OA为半径的半圆分别交AC，BC，AB于点D，E，F，且点E是弧DF的中点，若，则图中阴影部分的面积为 ．
三．解答题（一）（共3小题，每题7分，共21分）
16．解方程：x2﹣6x+8＝0．
17.桌面上有4张卡片，正面分别标有数字2，﹣2，4，4．除数字外完全相同，将卡片背面朝上且打乱摆放顺序，随机抽取2张卡片，求抽取两张卡片的数字都为方程x2﹣6x+8＝0的解的概率．
18．如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC．
（1）求剪下的扇形ABC（即阴影部分）的半径；
（2）若用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥形铁帽，求此圆锥形铁帽的底面圆的半径r．
四．解答题（二）（共3小题，每题9分，共27分）
19．已知关于x的方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于1？若存在，求出k的值：若不存在，说明理由．
20．如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为60m），其他的边用总长70m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形．（备注信息：距院墙7米处，规划有机动车停车位）
（1）若设车棚宽度AB为x m，则车棚长度BC为 m；
（2）若车棚面积为285m2，试求出自行车车棚的长和宽．
（3）若学校拟利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为450m2的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
21．已知两条平行线AB，CD和一块含45°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°），且点E，F不能同时落在直线AB和CD之间．
（1）如图1，把三角尺的45°角的顶点E，G分别放在AB，CD上，若∠BEG＝150°，则∠FGC的度数为 ；
（2）如图2，把三角尺的锐角顶点G放在CD上，且保持不动，若点E恰好落在AB和CD之间，AB与EF相交于点M，且所夹锐角为25°，求∠FGC的度数；
（3）把三角尺的锐角顶点G放在CD上，且保持不动，旋转三角尺，是否存在∠FGC＝11∠DGE（∠DGE＜45°）？若存在，请求出射线GF与AB所夹锐角的度数；若不存在，请说明理由．
五．解答题（三）（共2小题，每题12分，共24分）
22．如图：四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C平分，过点C的直线分别交AB、AD的延长线于点F、E，且∠ABC+∠DCE＝90°．
（1）求证：CE为⊙O的切线；
（2）若CE＝4，DE＝2，求AD．
23．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）、B（0，3）在抛物线y＝﹣x2+bx+c上，该抛物线的顶点为C．点P为该抛物线上一点，其横坐标为m．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当BP⊥y轴时，求△BCP的面积；
（3）当该抛物线在点A与点P之间（包含点A和点P）的部分的最高点和最低点的纵坐标之差为定值时，求m的取值范围并写出这个定值；
（4）当m＞0时，设该抛物线在点B与点P之间（包含点B和点P）的部分的最高点和最低点到x轴的距离分别为d、n，当d﹣n＝1时，直接写出m的取值范围．