2022年广东省珠海市九年级下学期数学第二次模拟试题(word版含答案)

2022年广东省珠海市九年级下学期数学第二次模拟试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．5的相反数是（       ）

A． B． C． D．5

2．现有一组数据3，4，6，5，5，则这组数据的中位数是（   ）

A．6 B．5 C．4 D．3

3．点P（a，﹣4）与Q（2，4）关于x轴对称，则a的值为（　　）

A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6

4．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是（       ）

A．正七边形 B．正九边形 C．正五边形 D．正十边形

5．函数中，自变量x的取值范围是（       ）

A． B．且 C． D．且

6．如图，在△ABC中，的垂直平分线交，于点，．若△ABC的周长为30，，则△ABD的周长为（          ）

A．10 B．15

C．20 D．25

7．如果不等式组的解集是x＜3，那么m的取值范围是（　　）

A．m＜ B．m≥ C．m＜3 D．m≥3

8．如图，A是反比例函数y＝的图象上一点，点C在x轴上，且S△ABC＝2，则k的值为（　　）

A．4 B．﹣4 C．﹣2 D．2

9．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=60°，则∠AED′=(       ）

A．50° B．55° C．60° D．65°

10．如图，已知点，，射线绕点A逆时针旋转30°，与轴交于点，则过，，三点的二次函数中，的值分别为（       ）

A．， B．， C．， D．，

二、填空题

11．分解因式：a2﹣2ab＝__________．

12．若与是同类项，则________．

13．若x、y为实数，且|x＋3|＋＝0，则（）2021的值为______．

14．若x2+2x的值是6，则2x2+4x﹣7的值是__________．

15．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DAE的度数是   _____．

16．如图，圆锥的高AO＝4，底面圆半径为3，则圆锥的侧面积为_____．

17．如图所示，设G是△ABC的重心，过G的直线分别交AB，AC于点P，Q两点，则=________．

三、解答题

18．先化简，再求值：，其中a=，．

19．某中学号召学生开展社会实践活动．学校随机地通过问卷形式调查了200名学生，并将学生参加社会实践活动的天数，绘制了如下不完整的条形统计图：

请根据图中提供的信息，完成下列问题（填入结果和补全图形）：

（1）补全条形统计图；

（2）学生参加社会实践活动天数的中位数是______天；学生参加社会实践活动天数的众数是______天；

（3）该校共有1500人，请你估计“实践活动时间为5天”的学生有多少人？

20．如图，，点E在线段上，点F在延长线上，，求证：．

21．已知关于x的一元二次方程x2-4x+k-1=0有实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=10，求k的值．

22．有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为170人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为100人．

(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？

(2)某单位组织180名员工到某革命家传统教育基地开展“纪念建党100周年”活动，拟租用甲、乙两种客车共5辆，总费用在1950元的限额内，一次将全部员工送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为320元，有哪几种租车方案，最少租车费用是多少？

23．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，顶点D在直线y＝x位于第一象限的图象上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，交BC于点E，AB＝4．

(1)如果BC＝6，求点E的坐标；

(2)连接DE，当DE⊥OD时，求点D的坐标．

24．如图1，在正方形ABCD中，AB＝10，点O，E在边CD上，且CE＝2，DO＝3，以点O为圆心，OE为半径在其左侧作半圆O，分别交AD于点G，交CD的延长线于点F．

(1)AG＝　 　；

(2)如图2，将半圆O绕点E逆时针旋转α（0°＜α＜180°），点O的对应点为O′，点F的对应点为F′，设M为半圆O′上一点．

①当点F′落在AD边上时，求点M与线段BC之间的最短距离；

②当半圆O′交BC于P，R两点时，若的长为π，求此时半圆O′与正方形ABCD重叠部分的面积；

③当半圆O′与正方形ABCD的边相切时，设切点为N，直接写出tan∠END的值．

25．如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，抛物线C2的顶点也在抛物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线C1：y1＝x2+x与C2：y2＝ax2+x+c是“互为关联”的抛物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，﹣1）．

(1)直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；

(2)抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；

(3)如图2，点F（﹣6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1＝0），△ABN的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2＝0），令S＝S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值．

参考答案：

1．A

2．B

3．C

4．A

5．B

6．C

7．D

8．B

9．C

10．A

11．

12．3

13．﹣1

14．5

15．35°

16．

17．1

18．5a2﹣12ab，10－12

19．（1）见解析；（2）5；6；（3）大约有300人

20．证明见解析

21．(1)

(2)4

22．(1)1辆甲种客车的载客量为40人，1辆乙种客车的载客量为30人．

(2)有2种租车方案，最少租车费用是1840元．

23．(1)E（8，3）

(2)D

24．(1)6

(2)①1；②；③或

25．(1)A（﹣2，﹣1），B（2，3）；抛物线C2的解析式为y2＝﹣+x+2

(2)存在，点E的坐标E（6，﹣1）或E（10，﹣13）

(3)﹣2≤x≤2，当t＝2时，S的最大值为16