广东省深圳市九年级上学期期末模拟数学试卷-A4

这是一份广东省深圳市九年级上学期期末模拟数学试卷-A4，共6页。试卷主要包含了下列说法中正确的是，向高为50cm的空花瓶等内容，欢迎下载使用。
1．石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列一元二次方程中，两个实数根之和为2的是（ ）
A．2x2+x﹣2＝0B．x2+2x﹣2＝0C．2x2﹣x﹣1＝0D．x2﹣2x﹣2＝0
3．四边形ABCD为平行四边形，延长BC到E，使CE＝BC，连接EA，ED，AC，下列条件中不能使四边形ADEC成为菱形的是（ ）
A．AE⊥DCB．AE平分∠DAC
C．AB＝AED．∠BAE＝90°
4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O．若点A（﹣3，1）的对应点为A′（﹣6，2），则点B（﹣2，4）的对应点B′的坐标为（ ）
（﹣4，8）B．（8，﹣4）C．（﹣8，4）D．（4，﹣8）
5．如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”．数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据：
根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为（ ）
A．0.46B．0.50C．0.55D．0.61
6．如图是凸透镜成像示意图，CD是蜡烛AB通过凸透镜MN所成的虚像．已知蜡烛的高AB为5.4cm，蜡烛AB离凸透镜MN的水平距离OB为6cm，该凸透镜的焦距OF为10cm，AE∥OF，则像CD的高为（ ）
A．15cmB．14.4cmC．13.5cmD．9cm
7．下列说法中正确的是（ ）
A．两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例
B．对于反比例函数随x的增大而减小
C．关于x的方程am2+b＝0是一元二次方程
D．正方形的每一条对角线平分一组对角
8．在长为30m，宽为20m的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为468m2，求道路的宽度设道路的宽度为x（m），则可列方程（ ）
A．（30﹣2x）（20﹣x）＝468
B．（20﹣2x）（30﹣x）＝468
C．30×20﹣2×30x﹣20x＝468
D．（30﹣x）（20﹣x）＝468
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°．分别以点A．C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别交AC，BC于点F，G．以G为圆心，GC长为半径画弧，交BC于点H，连结AG，AH．则下列说法错误的是（ ）
A．AG＝CGB．∠B＝2∠HABC．△CAH≌△BAGD．△ACG∽△BCA
10．向高为50cm的空花瓶（形状如图）中匀速注水，注满为止，则水面高度y（cm）与注水时间x（s）的函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
11．若，且b+d+f＝3，则a+c+e＝ ．
12．如图，乐器上的一根弦AB＝90cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则点D到点C的距离为 ．（结果保留根号）
13．如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止，点D的运动速度为1cm/s，点E的运动速度为2cm/s．若D，E两点同时出发，则当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为 s．
14．如图，在以O为原点的平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是6，则k的值为 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是AB的中点．将△ADC绕点A旋转得到△AD1C1（点D与点D1对应，点C与点C1对应），当点C1落在边AB上时，联结BD1，那么线段BD1的长是 ．
三．解答题（共7小题）
16．解下列一元二次方程：
（1）x2﹣4x﹣5＝0；
（2）（x﹣4）2＝10（x﹣4）．
17．已知▱ABCD的两边 AB、AD的长是关于x的方程x2﹣2mx+2m+3＝0的两个实数根．
（1）当m为何值时，▱ABCD是菱形？
（2）若，求m的值．
18．为全面增强中学生的体质健康，某学校开展“阳光体育活动”，开设了：A．跳绳；B．篮球；C．排球；D．足球，这4门选修课，要求每名学生只能选择其中的一项参加．全校共有100名男同学选择了A项目，为了解选择A项目男同学的情况，从这100名男同学中随机抽取了30人在操场进行测试，并将他们的成绩x（个/分钟）绘制成频数分布直方图．
（1）若抽取的同学的测试成绩落在160≤x＜165这一组的数据为160，162，161，163，162，164，则该组数据的中位数是 ，众数是 ；
（2）根据题中信息，估计选择B项目的男生共有 人，扇形统计图中D项目所占圆的圆心角为 度；
（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全区的跳绳比赛，请用画树状图法或列表法计算出甲和乙同学同时被选中的概率．
19．如图，正方形ABCD中，点E是边BC上一点，EF⊥AC于点F，点P是AE的中点．
（1）求证：BP⊥FP；
（2）连接DF，求证：AE＝DF．
20．“当你背单词时，阿拉斯加的鳕鱼正跃出水面；当你算数学时，南太平洋的海鸥正掠过海岸；当你晚自习时，地球的极圈正五彩斑斓；但少年，梦要你亲自实现，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现．”这是直播带货新平台“东方甄选”带货王董宇辉在推销鳕鱼时的台词．所推销鳕鱼的成本为每袋50元，当售价为每袋90元时，每分钟可销售100袋．为了吸引更多顾客，“东方甄选”采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每分钟可多销售10袋．
（1）每袋鳕鱼的售价为多少元时，每分钟的销量为150袋？
（2）“东方甄选”不忘公益初心，热心教育事业，其决定从每分钟利润中捐出500元帮助留守儿童，为了保证捐款后每分钟利润达到5500元，且要最大限度让利消费者，求此时鳕鱼的销售单价为多少元？
21．如图，已知正方形ABCD，点P是边BC上的一个动点（不与点B、C重合），点E在DP上，满足AE＝AB，延长BE交CD于点F．
（1）∠BED＝ ；
（2）连接CE．
①当CE⊥BF时，求的值；
②如果△CEF是以CE为腰的等腰三角形，求∠FBC的正切值．
22．已知四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，点E、F分别为射线CB、DC上的动点，且∠EAF＝60°．
（Ⅰ）如图①，当点E是线段CB的中点时，求EF的长度；
（Ⅱ）将∠EAF从图①的位置开始，绕点A顺时针旋转α，
（i）如图②，当0°＜α＜30°时，证明：AE＝EF＝AF；
（ii）如图③，当α＝45°时，直接写出点F到BC的距离．
试验总次数
100
200
300
500
1500
2000
3000
落在“心形线”内部的次数
61
93
165
246
759
996
1503
落在“心形线”内部的频率
0.610
0.465
0.550
0.492
0.506
0.498
0.501