广东省湛江市九年级上学期期末数学模拟卷（原卷版）-A4

这是一份广东省湛江市九年级上学期期末数学模拟卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了 下列说法中，正确是， 如果反比例函数等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列说法中，正确是（ ）
A. 要了解某校否存在新冠无症状感染者，适合采用抽样调查
B. 打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件
C. 两人多次数学测试的平均成绩相等，则方差越大，测试成绩越稳定
D. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖
3. 已知点与点关于原点对称，则点一定在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是、，下列各组点中，都在以线段为直径的圆上的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
5. 关于的一元二次方程的根的情况，说法最恰当的是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 有实数根
6. 将抛物线沿y轴对称，得到抛物线，则拋物线的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如果反比例函数（k是常数）的图象在第一、三象限，那么k的值可以是（ ）
A. B. C. D. 0
8. 如图，圆上有A，B，C，D四点，其中，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，点P在的边上，要判断，添加一个条件，不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 在平面直角坐标系中，已知点和都在直线上，若抛物线与线段有两个不同的交点，则的取值范围是（ ）
A. 或B. C. D. 或
二．填空题（共6小题）
11. 如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，张华从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是__________．
12. 设实数是一元二次方程的两根，则的值为______．
13. 我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为，相当于排开的水．若已知圆锥体体积可近似看成，那么当这些水恰好充满高为的圆锥时，该圆锥展开后的扇形弧长为__________．（取3）
14. 如图点P为弦AB上一点，连接，过P作，交圆O于点C，若，，则线段的长为_______
15. 将二次函数在轴上方图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．若直线与这个新图象有个公共点，则的值为______．
16. 如图，一段抛物线，记为抛物线，它与x轴交于点，；将抛物线绕点旋转得抛物线，交x轴于另一点；将抛物线绕点，旋转得抛物线，交轴于另一点…如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点在此“波浪线”上，则的值为________．
三．解答题（共3小题）
17. 解方程：．
18. 如图，在中，，，．点M从点C出发，以的速度沿向点A匀速运动，点N从点B出发，以的速度沿向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一点也随即停止运动．经过几秒，与相似？
19. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系
(1)点A的坐标为 ，点C的坐标为 ．
(2)以原点O为中心，将△ABC逆时针旋转90°，得到△A1B1C1请在网格内画出△A1B1C1，并写出点A1和B1的坐标 ， ．
四．解答题（共4小题）
20. 已知：关于方程．
（1）求证：无论为何值，方程总有两个不相等实数根；
（2）若方程行两根分别为，，且满足，求的值．
21. 突尼斯软籽石榴，原产于突尼斯，于1986年引入我国，在河南、安徽、山东等地均有栽培．突尼斯软籽石榴粒大籽甜，软籽可食，非常适合儿童、老年人食用，更有助于消食化积，因此受到人们的喜欢．从8月份开始，软籽和硬籽两种石榴开始上市，根据市场调查，软籽石榴售价为20元/千克，硬籽石榴售价为15元/千克
（1）湛江某水果店抓住商机，开始销售这两种石榴．若第一周软籽石榴的销量比硬籽石榴的销量多100千克，要使该水果店第一周销售这两种石榴的总销售额不低于9000元，则第一周至少销售软籽石榴多少千克？
（2）若该水果店第一周按照（1）中软籽和硬籽的最低销量销售这两种石榴，并决定第二周继续销售这两种石榴，第二周软籽石榴售价降低了，销量比第一周增加了，硬籽石榴的售价保持不变，销量比第一周增加了，结果两种石榴第二周的总销售额比第一周增加了，求a的值．
22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与x轴相交于点C．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）观察图象，直接写出不等式的解集；
（3）若点P为x轴上的一动点，连接，当的面积为时，求点P的坐标．
23. 山西物产丰富，在历史传承与现代科技进步中，特色农林牧业、农产品加工业、传统手工业不断发展革新，富有地域特色和品牌士特产品愈加丰富.根据市场调查，下面五种特产比较受人们的青睐：山西汾酒、山西老陈醋、晋中平遥牛肉、山西沁州黄小米、运城芮城麻片，某学校老师带领学生在集市上随机调查了部分市民对“我最喜爱的特产”进行投票，将票数进行统计.绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).

请根据图中的信息解答下列问题.
直接写出参与投票的人数，并补全条形统计图；
若该集市上共有人，请估计该集市喜爱运城芮城麻片的人数；
若要从这五种特产中随机抽取出两种特产，请用画树状图或列表的方法，求正好抽到山西汾酒和晋中平遥牛肉的概率.
五．解答题（共2小题）
24. 如图，AB是⊙O的直径，P在AB的延长线上，PD与⊙O相切于D，C在⊙O上，PC＝PD.
（1）求证：PC是⊙O的切线.
（2）连接AC，若AC＝PC，PB＝1，求⊙O的半径.
25. 如图，直线y＝x﹣3与x轴，y轴分别交于B、C两点．抛物线y＝x2＋bx＋c经过点B、C，与x轴另一交点为A，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P从点D出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动．设运动的时间为t秒．
①点P在运动过程中，若∠CBP＝15°，求t的值；
②当t为何值时，以P，A，C为顶点的三角形是直角三角形？求出所有符合条件的t值．