广东省九年级数学上学期期末模拟试卷-A4

这是一份广东省九年级数学上学期期末模拟试卷-A4，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．-3的相反数是（ ）
A．3B．-3C．13D．−13
2．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）
A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件
3．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．4.4×1010
4．若单项式2x2ya+b与- 13 xa-by4是同类项，则a，b的值分别为（ ）
A．a＝3，b＝1B．a＝-3，b＝1
C．a＝3，b＝-1D．a＝-3，b＝-1
5．若a≠b，且 a2−4a+1=0，b2−4b+1=0 则 11+a2+11+b2 的值为（ ）
A．14B．1C．.4D．3
6．若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2，4)，则该图象必经过点( )
A．(2，4)B．(-2，-4)C．(-4，2)D．(4，-2)
7．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
8． 如图，CD是⊙O的切线， 切点是点D， 直线CO交⊙O于点A、B，∠A=21∘， 则∠C的度数是 （ ）
A．42∘B．48∘C．49∘D．50∘
9．第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年举行，下列图形是本届奥运会运动项目图标，其中属于轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图， AB 是⊙O的直径，点C为圆上一点， AC=3，∠ABC 的平分线交 AC 于点D， CD=1 ，则⊙O的直径为（ ）
A．3B．23C．1D．2
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．若关于x的一元二次方程x2+2x+c=0有两个相等的实数根，则c= .
12．x2−4x−2=0的两根分别为m、n，则1m+1n= ．
13．若二次根式 x−5 有意义，则x的取值范围是 .
14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD= ．
15．如图，在Rt△ABC中，AC=BC，点P是BC上一点，BD⊥AP交AP延长线于点D，连接CD．若图中两阴影三角形的面积之差为32(即S△ACP-S△PBD=32)，则CD=
三、解答题（共8小题，满分75分）
16．计算： −12+(−2)3×18−3−27×19.
17．解不等式组：2x−1≥x+2,x+50) 交于 A(2，4) 、 B(a，1) ，与 x 轴， y 轴分别交于点 C、D ．
（1）直接写出一次函数 y=kx+b 的表达式和反比例函数 y=mx(x>0) 的表达式；
（2）求证： AD=BC ．
20． 善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平，对A，B两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）：
（1）求A组同学得分的中位数和众数；
（2）现从A、B两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率．
21． 据了解， “i 深圳” 体育场地一键预约平台是市委、市政府打造 “民生幸福标杆” 城市过程中， 推动的惠民利民重要举措， 在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义。按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆 “应接尽接”原则， “i 深圳” 体育场馆一键预约平台实现了 “让想运动的人找到场地， 已有的体育场地得到有效利用”。
小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体， 现有 A,B 两所学校适合，小明收集了这两所学校过去 10 周周六上午的预约人数：
学校 A:28,30,40,45,48,48,48,48,48,50,50
学校 B ：
（1）
（2）根据上述材料分析， 小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由.
22．如图，边长为1的正方形 ABCD 中，点E为 AD 的中点．连接 BE ，将 △ABE 沿 BE 折叠得到 △FBE，BF 交 AC 于点G，求 CG 的长．
23．“低碳生活，绿色出行”，1月份，某公司向市场新投放共享单车640辆.
（1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆.请问该公司4月份在深圳市新投放共享单车多少辆？
（2）考虑到自行车市场需求不断增加，某商城准备用不超过70000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，已知A型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？
答案
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】1
12．【答案】−2
13．【答案】x≥5
14．【答案】3
15．【答案】8
16．【答案】解：原式 =−1+(−8)×18−(−3)×13=−1−1+1=−1
17．【答案】解：2x−1≥x+2①x+52..
不等式的解集为：
x≥3.
18．【答案】a+1a2−2a+1÷(2+3−aa−1)
=a+1(a−1)2÷2(a−1)+3−aa−1
=a+1(a−1)2÷a+1a−1
=a+1(a−1)2×a−1a+1
=1a−1
当a=2时，原式 =12−1=1 ．
19．【答案】（1）解：将A（2，4）代入y=mx.∴ m=2×4=8.∴ 反比例函数解析式为y=8x.∴将B（a，1）代入上式得a=8.∴B（8，1）.将A（2，4），B（8，1）代入y=kx+b得：2k+b=48k+b=1.
∴k=−12b=5∴一次函数解析式为：y=-12x+5.
（2）证明：由（1）知一次函数解析式为y=-12x+5.∴C（10，0），D（0，5）.
如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过B作BF⊥x轴于点F.∴E（0，4），F（8，0）.
∴AE=2，DE=1，BF=1，CF=2∴在Rt△ADE和Rt△BCF中，根据勾股定理得：AD=AE2+DE2=5，BC=CF2+BF2=5.∴AD=BC.
20．【答案】（1）解：将10名A组同学的得分按照从小到大的顺序排列，排在第5和第6名的成绩为84，86，
∴A组同学得分的中位数为（84=86）÷2=85（分）；
由表格可知，A组同学得分的众数为82分；
（2）解：将A组的两名同学分别记为甲、乙，将B组的两名同学分别记为丙，丁，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中这2名同学恰好来自同一组的结果有：甲乙，乙甲，丙丁，丁丙，共4种，
∴这2名同学恰好来自同一组的概率为412=13．
21．【答案】（1）48.3；25；47.5
（2）解：小明爸爸应该预约学校 A， 因为学校 A 的预约人数相对稳定， 大概率会有位置更好的进行锻炼.
22．【答案】解：延长 BF 交 CD 于H连 EH ，
∵△FBE 由 △ABE 沿 BE 折叠得到，
∴EA=EF ， ∠EFB=∠EAB=90° ，
∵E为 AD 中点，正方形 ABCD 边长为1，
∴EA=ED=12 ，
∴ED=EF=12 ，
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴∠D=∠EFB=∠EFH=90° ，
在 Rt△EDH 和 Rt△EFH 中，
ED=EFEH=EH ，
∴Rt△EDH≌Rt△EFH(HL) ，
∴∠DEH=∠FEH ，
又∵∠AEB=∠FEB ，
∴∠DEH+∠AEB=90° ，
∵∠ABE+∠AEB=90° ，
∴∠ABE=∠DEH ，
∴△DHE∽△AEB ，
∴DHDE=AEAB=12 ，
∴DH=14 ，
∴CH=CD−DH=1−14=34 ，
∵CH∥AB ，
∴△HGC∽△BGA ，
∴CGAG=CHAB=34 ，
∴CG=34AG=34(AC−CG) ，
∵AB=1 ， CB=1 ， ∠CBA=90° ，
∴AC=2 ，
∴CG=34(2−CG) ，
∴CG=372 ．
23．【答案】（1）解：设平均增长率为x，根据题意得：
640(x+1)2=1000；
解得：x=0.25=25%或x=-2.25(舍去）；
∴四月份的销量为：1000（1+25%）=1250（辆）；
答：新投放的共享单车1250辆。
（2）解：设购进A型车y辆，则购进B型车100-y辆；根据题意可得：
500y+1000(100-y)≤70000；
解得：y≥60；
∴利润W=（700-500）y+(1300-1000)(100-y)
=200y+300(100-y)
=-100y+30000
∵-100＜0，
∴W随着x的增大而减小；
∴当y=60时，利润最大=-100×60+30000=2400（元）；
A组
75
78
82
82
84
86
87
88
93
95
B组
75
77
80
83
85
86
88
88
92
96
学校
平均数
众数
中位数
方差
A

48

83.299
B
48.4


354.04