高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用优质课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用优质课ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了定点O，例1求平面的法向量等内容，欢迎下载使用。

问题1 在空间中，如何用向量表示一个点的位置？
PART 1 点的位置向量
1.基点：在空间中我们取_______作为基点.
2.向量表示：空间中任意一点P的位置可以用_______来表示.
3.点的位置向量：_____为点P的位置向量.
问题2 在空间中如何用向量表示直线？
PART 2 空间直线的向量表示
空间任意直线由直线上一定点A及直线的方向向量a唯一确定.
问题4 如何确定点P在平面ABC内？
有又所以有
PART 3 空间平面的向量表示
如图，取定空间任意一点O，空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在实数x，y，使OP＝OA＋xAB+yAC．①
①式称为空间平面 ABC 的向量表示式. 由此可知，空间中任意平面由空间一点及两个不共线向量唯一确定.
问题5 如何用一个向量表示平面？
追问 给定空间一点A和一条直线l，则过点A且垂直于l的平面有几个？
PART 4 平面的法向量
1.若A(-1,0,1)，B(1,4,7)两点都在直线上，则直线l的一个方向向量为()A.(1,2,3)B.(1,3,2)C.(2,1,3)D.(3,2,1)
2.已知向量n=(2,-3,1)是平面α的一个法向量，下列向量中能作为平面α的法向量的是()A.n1=(0,-3,1)B.n2=(2,0,1)C.n3=(-2,-3,1)D.n4=(-2,3,-1)
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4,BC=3,CC1=2,M是AB的中点.以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系。（1）求直线CD的方向向量；（2）求平面BCC1B1的法向量；（3）求平面MCA1的法向量。
(1)求直线CD的方向向量；解：由题意可知，D(0, 0, 0), C(0, 4, 0),
(2)求平面BCC1B1的法向量；
解： 因为y轴垂直于平面BCC1B1，
所以直线CD的方向向量是
所以n1=(0,1,0)是平面BCC1B1的一个法向量.
解：因为AB=4, BC=3, CC1=2, M是AB的中点,
于是n=(2,3,3)是平面MCA1的一个法向量.
(3)求平面MCA1的法向量；
所以M(3,2,0), C(0,4,0), A1(3,0,2).
设n=(x,y,z)是平面MCA1的法向量，
取z =3, 则x=2, y=3.