高中人教A版 (2019)1.4 空间向量的应用教案配套课件ppt

课题

用空间向量研究夹角问题

教学目标

1.能利用角度的向量表示解决立体几何中有关角度的问题，体会向量法在解决空间角度问题中的优势，提升数学运算和逻辑推理的核心素养.

2.数形结合思想、转化与化归思想的进一步升华与提高.

教学重点

利用空间向量表示夹角的公式推导及公式的应用。

教学难点

公式的应用。

教学准备

教师准备：正方体、长方体、等教具，PPT课件.

学生准备：相应的教学模型。阅读课本P36—P38

教学过程

一、导入新课：

空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法，解题时，可用定量的计算代替定性的分析，从而避免了一些繁琐的推理论证。求空间角与距离是立体几何的一类重要的问题，也是高考的热点之一。本节课主要是讨论怎样用向量的办法解决空间角问题。

老师通过PPT向学生展示现实生活中线线、线面、面面所成角的实例处处皆是，故提出如何用向量法来表示这些角的公式？提出问题，引起悬念，从而导出新课，进一步启发学生用联想与转化的思想学习这节课的内容。

二、知识梳理：

       通过上面的图示，提出问题，引起悬念，进一步带领学生探究空间中角的计算公式的向量表示法。阅读课本P36-P38，回答下列问题：

1.温故知新：

三种空间角的定义：

（1）两异面直线所成角     （2）直线与平面所成角     （3）二面角

2.探究新知：

（1）.异面直线所成角的取值范围是(0°,90°].

（2）.空间两个向量所成角的取值范围是[0°,180°].

（3）.空间两个向量夹角的计算公式： cos< >=.

（4）.异面直线所成角的计算公式： cos< >=|

其中两个非零向量 ,分别是两条异面直线上的方向向量.

（i）线线角：

两条异面直线夹角的计算公式：cos< >=|

其中两个非零向量 ,分别是两条异面直线上的方向向量

(ii)线面角：

（1）直线与平面所成角的范围：

（2）如图，思考

（3）结论：=|

其中是平面的法向量.为直线AB与平面所成的角

（iii）面面角：

(1)平面与平面所成角的取值范围：.

(2)平面与平面所成二面角的取值范围： .

(3)设平面与平面的法向量分别为，

   两平面的二面角为，如图:（法一：向量法）

图=  图二：

法二：定义法

在二面角的棱 上确定两个点A,B，过A,B分别在平面内求出与棱 垂直的向量,（如图所示），则二面角的大小等于向量的夹角，

即

学以致用是每个人必备的思维模型，特别是学生，更要会化解知识体系，故请看下面的练习。

三、跟踪练习：

公式应用：

1.已知两个平面的法向量分别是，则这两个平面的夹角的大小为（        ）

答案：

拓展和提升本节课的数学知识和思维方法是数学学习中必不可少的一个重要环节，请学习下一个环节。

四、课堂互动：

互动一：

1.

解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系 如图:设=1       

   则：                  

   与 所成角的余弦值为

互动二：

2.在长方体中， 且

解：建立如图所示的空间直角坐标系, 则

互动三：

3.

解：建立空间直角坐标系如图所示,

设

得    取 则       

 平面 ===

由已知可得所求的二面角为锐角     所求二面角的余弦值为

数学核心素养价值观的形成是当今数学课改中必不可少的，请回答下列问题

五、素养形成  

1.已知向量是直线的方向向量，向量是平面的法向量，若，则与平面所成的角为（       ）

 A.         B.       C.         D.

  答案：B.

及时总结，归纳概括，是学习中必须学会的思维模式，进一步提升和拓展，请看：

六、课堂总结：

1.知识清单: （1）线线角cos< >=|

（2）线面角=|

（3）面面角=

2.解题技巧：结合图形 ，充分利用空间向量夹角的计算公式解决空间几何体中有关角的问题。

课后作业

课本P38：     练习：1、2、3、4.

课本P43:      习题 1.4      9、10.

板书设计

1.线线角：                        课堂互动：1.

2.线面角：                                  2.

3.面面角：                                  3.

跟踪练习：1.                      素养训练：1.

教学反思

1.联想、对比、转化在学习数学中经常出现，故应该充分体会它的优点并能灵活的应用之解决有关的数学问题。

2.转化与化归思想、数形结合思想的充分体现和提升，值得加强训练。

3.充分体会和认识数学思想及空间想象能力的拓展.