【核心素养】第三单元 第7课时 不规则容器的容积 数学人教版六年级下册（教学课件+教学设计+同步练习）

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第三单元 圆柱与圆锥第7课时 不规则容器的容积小学数学·六年级（下）·人教版教学目标1.学生能理解并掌握利用“转化法”求不规则圆柱形容器容积的方法，能正确计算瓶子等不规则容器的容积。2.经历“观察—分析—转化—计算”的探究过程，提升空间想象能力和逻辑推理能力，进一步理解“转化”的数学思想。3.在解决实际问题的过程中感受数学的实用性，激发学习兴趣，培养严谨的思维习惯和合作交流的意识。教学重难点1.教学重点掌握将不规则容器容积转化为规则圆柱体积之和的方法，能正确计算瓶子的容积。2.教学难点理解“瓶子正放与倒放时，水的体积和无水部分的体积不变”这一转化的核心依据。目 录课堂导入 01同学们，老师这里有一个装了半瓶水的塑料瓶（出示实物）。如果我想知道这个瓶子的总容积，直接用圆柱体积公式能算吗？为什么？这个瓶子的容积是不规则的。那有没有办法用我们学过的圆柱体积知识来计算它呢？今天我们就来探究这个问题——如何用转化法求不规则容器的容积。教学过程02（一） 观察分析，发现转化依据瓶子的总容积 = 正放时水的体积 + 倒放时无水部分的体积（二）例题讲解，掌握计算方法分析：先算出瓶子的底面半径，8÷2=4 cm。一个底面内直径是 8 cm 的瓶子里，水的高度是 7 cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是 18 cm。这个瓶子的容积是多少？水的体积：3.14×4²×7无水部分的体积：3.14×4²×18一个底面内直径是 8 cm 的瓶子里，水的高度是 7 cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是 18 cm。这个瓶子的容积是多少？可以用乘法分配律：3.14×4²×(7+18)=3.14×16×25 = 1256 cm³ = 1256 mL。答：这个瓶子的容积是1256mL。一个底面内直径是 8 cm 的瓶子里，水的高度是 7 cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是 18 cm。这个瓶子的容积是多少？因为水和无水部分的底面积是一样的，都是瓶子的底面积，所以可以合并计算。一个底面内直径是 8 cm 的瓶子里，水的高度是 7 cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是 18 cm。这个瓶子的容积是多少？（三）小组讨论，深化转化思想只要容器的底部是规则的圆柱，我们就可以通过“正放+倒放”的方法，把不规则部分转化为规则圆柱来计算容积。课堂练习031.一个底面半径是5 cm的瓶子，正放时水高6 cm，倒放时无水部分高10 cm，求瓶子的容积。 3.14×5²×(6+10)=3.14×25×16=1256 （cm³）答：瓶子的容积是62.8L。2.一个底面直径是10 cm的饮料瓶，正放时水高12 cm，倒放时无水部分高8 cm，求瓶子的容积。半径：10÷2=5 （cm）容积： 3.14×5²×(12+8)=3.14×25×20=1570 （cm³）=1570 （L）答：最多能装1570升.3.判断：用转化法求瓶子容积时，正放和倒放的底面积必须相同。√（只有底面积相同，才能合并计算体积之和）4.一个瓶子的底面半径是4 cm，正放时水的体积是301.44 cm³，倒放时无水部分的体积是502.4 cm³，求瓶子的总容积。301.44+502.4=803.84 （cm³）答：瓶子的总容积是803.84cm³。5.一个底面周长是18.84 cm的瓶子，正放时水高5 cm，倒放时无水部分高7 cm，求瓶子的容积。半径：18.84÷3.14÷2=3 （cm）容积：3.14×3²×(5+7)=3.14×9×12=339.12 （cm³）答：瓶子的容积是339.12cm³。课堂小结 042.瓶子的容积等于正放时水的体积加上倒放时无水部分的体积。1.用转化法求瓶子的容积，把不规则的部分转化成规则的圆柱。本节课你有哪些收获？课程结束，谢谢参与！第三单元 圆柱与圆锥