人教版六年级下册数学1-3单元学情自测卷（含答案）

这是一份人教版六年级下册数学1-3单元学情自测卷（含答案），共15页。
人教版六年级下册数学1-3单元学情检测卷 范围：1-3单元 时间：90分钟 分值：100分 一、选择题（每小题3分，共15分） 1．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是18cm3，原来圆柱的体积是（    ）。 A．9cm3 B．18cm3 C．27cm3 D．36cm3 2．将一块石头完全浸没在底面直径为8cm的圆柱形容器中。把石头取出后，水面下降2cm，这块石头的体积是（    ）。 A．25.12cm3 B．50.24cm3 C．100.48cm3 D．401.92cm3 3．一个直角边分别为5 cm和3 cm的直角三角形，若以直角边为轴旋转一周形成一个圆锥。这个圆锥的体积最大是（    ）cm3。 A．25π B．45π C．15π D．75π 4．一个书包打九折后比原来便宜了7.5元，这个书包的原价是（    ）元。 A．80 B．75 C．70 D．85 5．在博物馆大门口的电子屏上显示的这一天温度是﹣2℃到6℃，这天的温差是（    ）℃。 A．4 B．6 C．8 D．10 二、判断题（每小题2分，共5分） 6．冰箱冷藏室的温度是5℃，冷冻室的温度是﹣12℃，冷藏室和冷冻室相差7℃。( ) 7．展厅内有一个圆柱和一个圆锥等底等高，那么这个圆柱体积比圆锥多2倍。( ) 8．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的底面直径与高相等。( ) 9．用一张长方形的硬纸片可以卷成两种不同的圆柱，它们的体积相等。( ) 10．一件商品原价100元，现价便宜了10元，这件商品打九折出售。( ) 三、填空题（每空1分，共19分） 11．银行卡上一般存入为正，支出为负。例如：存入230元记作“﹢230元”。小明妈妈的工资卡上有6000元，12月18日支出3000元，记作( )元，12月30日又存入1500元，此时工资卡上有( )元。 12．如图所示，把底面直径5厘米、高8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 13．一个圆柱形蓄水池，底面直径6米，深2.5米，这个水池的占地面积是( )平方米（π取3.14）；若在池壁和池底抹水泥，抹水泥的面积是( )平方米。 14．在0.7，﹣23，0，﹣23，95，﹣4.2，﹢9这些数中，正数有( )，负数有( )，既不是正数，也不是负数的是( )。 15．赵阿姨获得稿费5800元，其中1160元是免税的，剩余部分应缴纳20%的个人所得税，她的税后实际收入为( )元。 16．王阿姨把5000元存入银行，存期为三年，年利率为2.75%。到期后能取到利息多少钱？列式为( )。 17．一件商品原价240元，先打九折，再降价10%，现在的价格是( )元，比原价降低了( )%。 18．一个圆锥形沙堆，底面积是31.4m2，高是4.8m，用这堆沙在8m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺( )m。 19．一个高为6厘米的圆锥，体积是75.36立方厘米，与它体积相等，底面积也相等的圆柱，高是( )厘米。 20．（     ）÷10＝1（ ）＝（     ）%＝（     ）∶20＝0.2＝（     ）成。 四、计算题 21．直接写出结果。（共10分） 38×4=          8−34=        9×23=         1320×58=           58−12= 58×24=        715×20=      25×10=        13×0=            35+12= 22．用简便的方法计算。（每小题3分，共9分） 34＋23−12×12          17×79＋79              1312−13×14＋57 23．计算下面圆柱的表面积和圆锥的体积。（共12分） 五、解答题（每小题6分，共30分） 24．在一个棱长为10cm的正方体容器中装一定量的水，水面高度为6cm。将一个高9cm的圆柱体铁块竖着放入水中（铁块底面与容器底面平行）。铁块放入容器5cm时，水就满了。这个铁块的体积是多少？ 25．如图：一个圆柱形食品罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为471平方厘米的平行四边形，那么这个食品罐的体积是多少立方厘米？ 26．幸福村为了硬化道路运来一堆沙土，刚好堆成了底面半径为2米，高为1.2米的圆锥形沙堆。用这堆沙土铺一条宽2米、厚2厘米的路面，这样的路面能铺多少米？ 27．李老师全家7人在火锅店用餐，消费560元。该火锅店推出两种优惠方式：方式一：在某App平台购买68元抵100元的代金券，可叠加使用，不满100元的部分按实际支付。（如消费340元，其中300元享受3张代金券优惠，其余40元不享受任何优惠）。方式二：店内现金支付享八折优惠。请通过计算说明李老师一家选择哪种优惠方式更划算。 28．今年端午节的后面一天就是“六·一”儿童节，某商场开展促销活动：全场八折。小明看中了一双标价150元的鞋，应付多少元？ 题号一二三四五六总分得分参考答案 1．C 【分析】圆柱内的最大圆锥与原来的圆柱是等底同高的，根据圆柱的体积及圆锥的体积公式：V圆柱=S底面积×高，V圆柱=13×S底面积×高，可以构建二者体积的关系，利用消去的部分的体积即可求出圆柱的体积。 【详解】由于圆柱与圆锥等底同高，则V圆锥=13V圆柱 即：削去的体积＝V圆柱−V圆锥=V圆锥−13V圆柱=23V圆柱=18（cm3） 圆柱的体积＝18÷23=18×32=27（cm3） 故答案为：C 2．C 【分析】水面下降部分体积就是石头的体积；根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（8÷2）2×2 ＝3.14×42×2 ＝3.14×16×2 ＝50.24×2 ＝100.48（cm3） 将一块石头完全浸没在底面直径为8cm的圆柱形容器中。把石头取出后，水面下降2cm，这块石头的体积是100.48cm3。 故答案为：C 3．A 【分析】根据圆锥体积＝13πr2h，以直角边为旋转一周形成圆锥，由于计算圆锥体积时，半径的平方，则圆锥的半径越大则圆锥体积越大，即体积最大的圆锥的底面半径为5厘米，高为3厘米，据此计算得出答案。 【详解】根据题意得：形成最大的圆锥，底面半径为5厘米，高为3厘米，则圆锥体积为： 13×π×52×3 =13×π×25×3 =25π（立方厘米），即圆锥体积最大是25π立方厘米。 故答案为：A 4．B 【分析】打九折表示现价是原价的90%，打九折后比原来便宜了7.5元，把原价看作单位“1”，也就是现价比原价便宜（1−90%）。用7.5除以（1−90%）计算即可。 【详解】7.5÷(1−90%) =7.5÷(1−0.9) =7.5÷0.1 =75（元） 这个书包的原价是75元。 故答案为：B 5．C 【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，以0℃为分界点，气温高于0℃用“﹢”表示，正号可以省略，气温低于0℃用“﹣”表示，﹣2℃与0℃相差2℃，6℃与0℃相差6℃，﹣2℃与6℃相差（2℃＋6℃），据此解答。 【详解】2℃＋6℃＝8℃ 所以，这天的温差是8℃。 故答案为：C 6．× 【分析】根据正负数的意义，低于0℃的温度记为负，高于0℃的温度记为正，5℃和0℃相差5℃，﹣12℃和0℃相差12℃；据此可知5℃和﹣12℃相差（5＋12）℃。 【详解】5℃＋12℃＝17℃ 冰箱冷藏室的温度是5℃，冷冻室的温度是﹣12℃，冷藏室和冷冻室相差17℃。原题干说法错误。 故答案为：× 7． √ 【分析】根据圆柱和圆锥的体积关系，等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍。即圆柱的体积有3份，圆锥的体积有1份，用圆柱比圆锥多出来的份数除以圆锥的份数，判断是否符合题目中“圆柱体积比圆锥多2倍”这一关系。 【详解】等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍 3−1÷1 =2÷1 =2 展厅内有一个圆柱和一个圆锥等底等高，那么这个圆柱体积比圆锥多2倍。原题说法正确。 故答案为：√ 8．× 【分析】圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等，都等于正方形的边长。 【详解】如图： 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的底面周长与高相等。 原题说法错误。 故答案为：× 9．× 【分析】用长方形卷成两种不同的圆柱时，一种以长为底面周长、宽为高，另一种以宽为底面周长、长为高。设长方形长为L，宽为W。根据圆的周长公式：C＝2πr，圆柱的体积公式：V＝πr2h，分别求出两种卷法所得到的圆柱的体积，最后比较即可。 【详解】设长方形长为L，宽为W 第一种卷法：底面周长为L，高为W 底面半径：r1=L2π 体积：V1=πr12W=πL2π2W=L2W4π 第二种卷法：底面周长为W，高为L 底面半径：r2=W2π 体积：V2=πr22L=πW2π2L=W2L4π 比较V1和V2： 若L≠W，则L2W4π≠W2L4π，即V1≠V2 仅当L=W时，V1=V2，但题干未限定长宽相等，因此结论不成立。 故答案为：× 10．√ 【分析】根据折扣的定义，现价是原价的百分之几十就是打几折。原价100元，便宜10元后现价为90元，计算折扣率即可判断。 【详解】原价：100元， 现价：100－10＝90（元）； 折扣率：90÷100＝0.9＝90%，即打九折。 故答案为：√ 11． ﹣3000 4500 【分析】根据银行卡上一般存入为正，支出为负。12月18日支出3000元，用负数表示，记作“﹣3000”元；用工资卡上原有的6000元减去支出的3000元，再加上存入的1500元就是此时工资卡上有的钱数。 【详解】小明妈妈的工资卡上有6000元，12月18日支出3000元，记作﹣3000元。 6000－3000＋1500 ＝3000＋1500 ＝4500（元） 所以此时工资卡上有4500元。 12． 204.85 157 【分析】①这个长方体的宽为圆柱体的半径，长方体的长是圆柱底面圆的周长的一半，长方体的高就是圆柱的高，根据长方体的表面积公式即可求解，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2； ②长方体的体积就是长乘宽乘高即可求解。 【详解】①2×π×5÷2÷2 =2×π×2.5÷2 =2.5π ≈7.85（厘米） 7.85×2.5+7.85×8+2.5×8×2 =19.625+62.8+20×2 =102.425×2 =204.85（平方厘米） 这个长方体的表面积是204.85平方厘米； ②5÷2×8×7.85 =2.5×8×7.85 =20×7.85 =157（立方厘米） 这个长方体的体积是157立方厘米。 13． 28.26 75.36 【分析】水池的占地面积就是求圆柱的底面积，也就是利用圆的面积公式求圆的面积；在池壁和池底抹水泥，抹水泥的面积就是再求圆柱的侧面积加一个底面圆的面积，由此解答。 【详解】底面半径＝3米，高＝2.5米 水池的占地面积：π×32=28.26（平方米） 抹水泥的面积：π×6×2.5+28.26 =3.14×6×2.5+28.26 =47.1+28.26 =75.36（平方米） 所以这个水池的占地面积是28.26平方米，水泥的面积是75.36平方米。 14． 0.7，95，﹢9 ﹣23，﹣23，﹣4.2 0 【分析】大于0的数是正数；小于0的数是负数；0既不是正数也不是负数。据此填空即可。 【详解】由分析可知：在0.7，﹣23，0，﹣23，95，﹣4.2，﹢9这些数中，正数有0.7，95，﹢9，负数有﹣23，﹣23，﹣4.2，既不是正数，也不是负数的是0。（前二空答案数的排列顺序不一定，答案不唯一） 15．4872 【分析】总稿费为5800元，其中1160元免税，因此需要缴纳个人所得税的部分（应纳税所得额）为：5800－1160＝4640（元）。已知剩余部分需缴纳20%的个人所得税，因此应纳税额为：4640×20%＝4640×0.2＝928（元）。税后实际收入＝总稿费－应纳税额，用5800减928计算即可。 【详解】（5800－1160）×20% ＝4640×20% ＝4640×0.2 ＝928（元） 5800－928＝4872（元） 她的税后实际收入为4872元。 16．5000×2.75%×3 【分析】已知本金为5000元；年利率为2.75%；存期为3年。根据：利息＝本金×年利率×存期，把数据代入即可。 【详解】5000×2.75%×3 ＝5000×0.0275×3 ＝137.5×3 ＝412.5（元） 到期后能取到利息412.5元；列式为5000×2.75%×3。 17． 194.4 19 【分析】先计算原价打九折后的价格，再在此基础上降价10%，分步计算求出现价。求降低百分比通过（原价－现价）÷原价×100%得出。 【详解】原价打九折后价格为：240×90%=240×0.9=216（元） 再降价10%，此时价格为：216×(1−10%)=216×0.9=194.4（元） 降低百分比计算： 240−194.4÷240×100% =45.6÷240×100% =0.19×100% =19% 所以现在的价格是194.4元，比原价降低了19%。 18．314 【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高×13，代入数据，求出圆锥形沙堆的体积；把铺的路看作一个长方体，圆锥形沙堆的体积等于长方体的体积；长方体的宽等于8m，高等于2cm；根据长方体体积＝长×宽×高，长＝体积÷（宽×高），据此求出铺路的长度，注意单位的换算。 【详解】2cm＝0.02m 31.4×4.8×13÷（8×0.02） ＝31.4×4.8×13÷0.16 ＝150.72×13÷0.16 ＝50.24÷0.16 ＝314（m） 一个圆锥形沙堆，底面积是31.4m2，高是4.8m，用这堆沙在8m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺314m。 19．2 【分析】圆柱的体积是与其等底等高圆锥体积的3倍。圆柱和圆锥的体积相等，底面积相等，则圆锥的高是圆柱高的3倍。据此解答。 【详解】6÷3＝2（厘米） 所以圆柱的高是2厘米。 20．2；5；20；4；二 【分析】根据小数化分数的方法：原来有几位小数，就在1后面写几个0做分母，原来的小数去掉小数点做分子，化成分数后，能约分的要先约分； 分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数； 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变； 小数化百分数的方法：把小数点向右移动两位，再加上百分号即可； 分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变； 几成就是百分之几十，据此解答。 【详解】0.2＝15 15＝1÷5 1÷5 ＝（1×2）÷（5×2） ＝2÷10 0.2＝20% 15＝1∶5 1∶5 ＝（1×4）∶（5×4） ＝4∶20 20%＝二成 2÷10＝15＝20%＝4∶20＝0.2＝二成 21．32；714；6；1332；18； 15；283；4；0；1110； 【详解】略 22．11；14；27 【分析】运用乘法分配律简算； 将79写成79×1，再运用乘法分配律逆应用简算； 先算乘法，再运用减法性质a－b－c＝a－（b＋c）简算。 【详解】34＋23−12×12 ＝34×12＋23×12−12×12 ＝9＋8－6 ＝17－6 ＝11 17×79＋79 ＝17×79＋79×1 ＝79×17+1 ＝79×18 ＝14 1312−13×14＋57 ＝1312−112＋57 ＝1312−112−57 ＝1−57 ＝27 23．125.6cm2；113.04dm3 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积＝π×半径的平方，圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面积，据此代入数据计算即可； 圆锥的体积＝13 π×半径的平方×高，据此代入数据计算即可。 【详解】3.14×4×8＋3.14×(4÷2)2×2 ＝12.56×8＋3.14×22×2 ＝100.48＋3.14×4×2 ＝100.48＋12.56×2 ＝100.48＋25.12 ＝125.6（cm2） 13×3.14×32×12 ＝13×12×（3.14×9） ＝4×28.26 ＝113.04（dm3） 24．720立方厘米 【分析】根据题意，放入水中的圆柱体铁块体积与水的体积之和为正方体体积，水的体积可由长方体体积公式求得；设圆柱底面积为x平方厘米，再由圆柱体积＝底面积×高可列方程求得圆柱底面积，进而求得圆柱铁块体积。 【详解】解：设圆柱底面积为x平方厘米。 5x+10×10×6=10×10×10 5x+600−600=1000−600 5x=400 5x×15=400×15 x=80（平方厘米） 铁块体积：80×9＝720（立方厘米） 答：这个铁块的体积是720立方厘米。 25．1177.5立方厘米 【分析】圆柱的侧面展开后是一个平行四边形，这个平行四边形的面积等于圆柱的侧面积，平行四边形的高等于圆柱的高，平行四边形的底等于圆柱的底面周长。 已知平行四边形的面积是471平方厘米，高是15厘米，根据“平行四边形面积＝底×高”，用平行四边形的面积除以高求出底，即为圆柱的底面周长； 根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，据此计算出底面半径；圆柱的高就是平行四边形的高15厘米，然后根据圆柱的体积公式V=πr2ℎ计算出这个食品罐的体积。 【详解】471÷15＝31.4（厘米） 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 3.14×52×15 ＝3.14×25×15 ＝78.5×15 ＝1177.5（立方厘米） 答：这个食品罐的体积是1177.5立方厘米。 26．125.6米 【分析】根据体积的意义可知，把这堆沙平铺是长方形路面上沙的体积不变，根据圆锥的体积公式：V＝13πr2ℎ，长方体的体积公式：V=abℎ，那么a=V÷bℎ，把数据代入公式解答。 【详解】2厘米＝0.02米 π≈3.14 13×3.14×22×1.2÷2×0.02 ＝13×3.14×4×1.2÷0.04 =5.024÷0.04 =125.6（米） 答：这样的路面能铺125.6米。 27．方式一 【分析】方式一：68元抵100元，可叠加使用，先确定560元需购买多少张代金券。560÷100＝5（个）……60（元），即5个100元可使用代金券，剩余60元无优惠。1张代金券68元，5张代金券花费：68×5＝340（元）。总支付金额为：340＋60＝400（元）。 方式二：八折即按原价的80%支付。即560×80%＝448（元）。然后比较两种方式的支付金额即可。 【详解】方式一：560÷100＝5（个）……60（元） 68×5＝340（元） 340＋60＝400（元） 方式二：八折＝80% 560×80% ＝560×0.8 ＝448（元） 400＜448 答：李老师一家选择方式一更划算。 28．120元 【分析】运用“现价＝原价×折扣”的数量关系来求解。已知鞋的标价（原价）为150元，折扣为八折（即80%），将数据代入公式计算即可，据此解答。 【详解】八折＝80%，根据“现价＝原价×折扣”可得应付金额为： 150×80% ＝150×0.8 ＝120（元）。 答：应付120元。