苏科版（2024）七年级下册（2024）旋转课时练习

这是一份苏科版（2024）七年级下册（2024）旋转课时练习，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志手，开展安全教育，下列安全图标是中心对称图形的是（ ）
A . 注意安全 B . 禁止追逐 C . 急救中心 D . 禁止攀爬
2.下列倡导环保的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
3.如图，把三角形 △ABC绕着点C顺时针旋转 35° ， 得到 △A'B'C ， A'B'交 AC于点D，若 ∠A'DC=90° ， 则 ∠A的度数是：（ ）
A . 35° B . 45° C . 55° D .65°
4.地铁标志作为城市地铁的形象和符号，是城市与文化的缩影，下列图案分别为杭州，北京，深圳，上海四个城市的地铁标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
5.将∠AOB绕点O顺时针旋转15°，得到∠COD，若∠COD=45°，则∠AOB的度数是（ ）
A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°
二、填空题
1.一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面直径是 ________ 厘米，高为 ________ 厘米的 ________ 体，它的体积是 ________ 立方厘米．
2.[知识背景]：三角形是数学中常见的基本图形，它的三个角之和为180°．等腰三角形是一种特殊的三角形，如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形，相等的两边所对的角也相等．
如图1，在三角形ABC中，如果AB=AC ， 那么∠B=∠C ． 同样，如果∠B=∠C ， 则AB=AC ， 即这个三角形也是等腰三角形．
[知识应用]：如图2，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将三角形ABC绕点C逆时针旋转α(0°＜α＜60°)度(即∠ECB=α度)，得到对应的三角形DEC ， CE交AB于点H ， 连接BE ， 若三角形BEH为等腰三角形，则α= ________ °．
3.已知△ABC是等边三角形，O为△ABC的三条中线的交点，△ABC以O为旋转中心，按顺时针方向至少旋转 ________ 与原来的三角形重合．
4.点（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标为 ________ ．
5.如图1，将一张菱形纸片ABCD（∠ADC＞90°）沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD，再将△BCD以D为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α＝2∠ADB，得到如图2所示的△DB′C，连接AC，BB′，∠DAB＝45°，有下列结论：①AC＝BB′；②AC⊥AB；③∠CDA＝90°；④BB′＝ 3AB．其中正确结论的序号是 ________ ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
6.如图，将正六边形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是 ________ 度．
7.如图，将图中的直角三角形 ABC以长直角边所在的直线为轴旋转一周，所得图形的体积是 ________ ．（结果保留π）
8.如图的组合图案可以看作是由一个正方形和正方形内通过一个“基本图案”半圆进行图形的“运动”变换而组成的，这个半圆的变换方式是
9.已知点P（﹣2，4）与点Q关于原点对称，那么点Q的坐标是 ________ ．
三、作图题
1.如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为1个单位长度，线段AB，EF的两个端点都在小方格的格点上.请按照下列要求，仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不要求写作法）.
（1） 请在图1中将线段AB向右平移3个单位长度得到线段CD，点C在点D的上方：
（2） 在第（1）问的条件下，画出平行四边形ABDC，并画出其对称中心点O；
（3） 请在图2中作出线段EF的中点G.
2.在边长为 1 的小正方形网格中， △ABC 的顶点 A, B, C 均落在格点（小正方形的顶点）上，请只用无刻度的直尺按要求完成作图。
（1） 将 △ABC 绕 A 点按逆时针方向旋转 90∘ ，得到 △AB'C' ，请在图 1 中作出 △AB'C'。 （点 B' 与点 B 是对应点）
（2） 请在图 2 中画一个三角形，使得该三角形与 △ABC 相似（不全等）。
3.按下列要求在如图格点中作图：
（1） 作出△ABC关于原点成中心对称的图形△A'B'C'；
（2） 以点B为位似中心，作出△ABC放大2倍的图形△BA″C″．
4.如图是由小正方形组成的3个4闷格，每个小正方形的顶点叫作格点，矩形 ABCD的四个顶点都是格点.仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过五条.
（1） 如图1， E是格点，先将点 E绕点 A逆时针旋转( 90° ， 画对应点 F ， 再画直线 FG交 AB于点 G ， 使直线 FG-平分矩形 ABC D的面积.
（2） 如图2，先画点 C关于直线 BD的对称点 M ， 再画射线 MN交 BD于点 N ， 使 MN∥ AD
四、综合题
1.如图，∠AOB＝150°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每秒6°；射线OD从OB开始，绕点O顺时针旋转，旋转的速度为每秒14°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t秒（0≤t≤25）.
（1） 当t为何值时，射线OC与OD重合；
（2） 当t为何值时，∠COD＝90°；
（3） 试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC、OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请直接写出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由.
2.如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）。
（1） 设计一个图形，使它既是轴对称图形又是中心对称图形，请把你所设计的图案在图（1）中表示出来；
（2） 设计一个图形，使它是轴对称图形但不是中心对称图形，请把你所设计的图案在图（2）中表示出来；
设计一个图形，使它是中心对称图形但不是轴对称图形，请把你所设计的图案在图（3）中表示出来。
3.如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠D=30°）的直角顶点放在点O处，一边OE在射线OA上，另一边OD与OC都在直线AB的上方．
（1） 将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OD恰好平分∠BOC．
①此时t的值为 ▲ ；（直接填空）
②此时OE是否平分∠AOC？请说明理由；
（2） 在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠DOE？请说明理由；
（3） 在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠DOB？请画图并说明理由．
4.点O是直线AB上的一点，射线OC从OA出发绕点O顺时针方向旋转，旋转到OB停止，设 ∠AOC=α（ 0°≤α≤180°），射线 OD⊥OC ， 作射线OE平分 ∠BOD ．
（1） 如图1，若 α=40° ， 且OD在直线AB的上方，求 ∠DOE的度数（要求写出简单的几何推理过程）．
（2） 射线OC顺时针旋转一定的角度得到图2，当射线OD在直线AB的下方时，其他条件不变，请你用含 α的代数式表示 ∠DOE的度数，（要求写出简单的几何推理过程）．
（3） 射线OC从OA出发绕点O顺时针方向旋转到OB，在旋转过程中你发现 ∠DOE与 ∠AOC（ 0°≤∠AOC≤180°，0°≤∠DOB≤180°）之间有怎样的数量关系？请你直接用含 α的代数式表示 ∠DOE的度数．
5.已知：△ ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（0，3）， B（3，4）， C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1） 画出△ ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△ A 1 B 1 C 1 ， 并直接写出 C 1点的坐标；
（2） 画出△ ABC绕点 A顺时针方向旋转90°后得到的△ A 2 B 2 C 2 ， 并直接写出 C 2点的坐标；
（3） 请求出（2）中△ ABC旋转过程中所扫过的面积为 ________ ．
五、解答题
1.如果点P（1﹣x，1﹣y）在第二象限，那么点Q（1﹣x，y﹣1）关于原点的对称点M在第几象限？
2.现实生活中，你见过哪些图案用到了平移或旋转，请举两个例子说明．（不能使用本试卷中出现的例子）．
3.现有一个宽是 5cm、长是 6cm的长方形，如果绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积是多少？
4.（1）解下列方程： x−22−2x+4=0；
（2）如图，在平面直角坐标系中， △ABC的三个顶点的坐标分别为 A1,1 ， B5,1 ， C4,4 ．
①将 △ABC向左平移5个单位得到 △A1B1C1 ， 写出 △A1B1C1三顶点的坐标；
②将 △ABC绕原点 O逆时针旋转 90°后得到 △A2B2C2 ， 请你写出三顶点的坐标；
③ △A1B1C1与 △A2B2C2重合部分的面积为______（直接写出）