初中角同步测试题

这是一份初中角同步测试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.小明同学把自己的一副三角板（两个直角三角形）按如图所示的位置将相等的边叠放在一起，则α的度数（ ）
A . 135° B . 120° C . 105° D . 75°
2.如图，射线OC、OD分别在∠AOB的内部、外部，下列各式错误的是（ ）
A . ∠AOB＜∠AOD
B . ∠BOC＜∠AOB
C . ∠COD＜∠AOD
D . ∠AOB＜∠AOC
3.如图，某农户将水渠 AB的水通过引水管道 MN引入麦田 M处浇地，做法如下：过点 M作 MN⊥AB于点 N ， 则沿 MN铺设管道用料最省，能解释这一做法的道理是（ ）
A . 垂线段最短
B . 两点之间，线段最短
C . 两点确定一条直线
D . 过一点可以作无数条直线
4.∠A的补角为125°12′，则它的余角为（ ）
A . 54°18′
B . 35°12′
C . 35°48′
D . 以上都不对
5.如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟PQ，做法如下：过点A作AB⊥PQ于点B，沿着AB方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是（ ）
A . 两点之间线段最短
B . 两点确定一条直线
C . 垂线段最短
D . 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
6.如图， 小刚将一副三角板摆成如图形状， 如果 ∠DOC=125° ， 则 ∠AOB的值为（ ）
A . 35° B . 45° C . 55° D .70°
二、填空题
1.如果∠A=70°，那么它的余角是 ________ 度．
2.把一块直尺与一块三角板按如图所示的方式放置．若 ∠1=142° ， 则 ∠2的度数是 ________ ．
3.如图，两个直角 ∠AOC和 ∠BOD有公共顶点 O ， 下列结论：① ∠AOB=∠COD；② ∠AOB+∠COD=90°；③ ∠AOD+∠BOC=180°；④若 OB平分 ∠AOC ， 则 OC平分 ∠BOD；⑤ ∠AOD的平分线与 ∠BOC的平分线是同一条射线，其中正确的有 ________ ．（填序号）
4.计算：①33°52′+21°54′= ________ ；②36°27′×3= ________ ．
5.如图，快艇计划从A地到距离A地10海里的C地，先沿北偏东72°方向行驶8海里到达B地，再从B地行驶6海里到达C地，此时快艇位于B地的方向是 ________ .
6.现在是10点整，至少经过 ________ 分钟，时针和分针第一次垂直．
7.一个角度数是18°15′等于 ________ 度．
8.一艘旅游船从 A 点出发沿北偏东 55° 方向航行，到达 B 景点后，进行了 90° 的转弯，然后沿着 BC 方向航行，则 BC 为 ________ 方向．
三、作图题
1.在平面直角坐标系中，直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于点A（–a，0）、点 B（0， b），且 a、b 满足a 2+b 2–4a–8b+20=0，点 P 在直线 AB 的右侧，且∠APB＝45°．
（1）a＝ ；b＝ ．
（2）若点 P 在 x 轴上，请在图中画出图形（BP 为虚线），并写出点 P 的坐标；
（3）若点 P 不在 x 轴上，是否存在点P，使△ABP 为直角三角形？若存在，请求出此时P的坐标；若不存在，请说明理由．
2.已知：∠α．请你用直尺和圆规画一个∠BAC，使∠BAC=∠α．
（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，且写出结论）
3.如图，码头 B在码头 A的正东方向，甲船从码头 A出发，沿北偏东 40°的方向行驶可直达小岛 C.若甲船与乙船分别从码头 A ， B同时等速出发，均直接驶向小岛 C ， 两船可以同时到达.
（1） 在图中，用尺规作图画出小岛 C的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2） 在（1）的基础上，过点 C作正东方向 CD ， 乙船从点 C出发，沿 CQ行驶且始终保持到 CD ， CB两边的距离相等，请用尺规法作出航向 CQ（不写作法，保留作图痕迹）；
（3） 以 BC为直径的半圆在 BC的右侧，若乙船沿 CQ运动不能到该半圆弧之外，当 BC=20km时，求乙船运动的最远距离 CP的长（参考数据： sin25°=0.423 ， cs25°=0.906 ， tan25°=0.466）.
四、综合题
1.如图1，已知两条直线 AB ， CD被直线 EF所截，分别交于点 E ， 点 F ， EM平分 ∠AEF交 CD于点 M ， 且 ∠FEM=∠FME ．
（1） 判断直线 AB与直线 CD是否平行，并说明理由；
（2） 如图2，点 G是射线 MD上一动点（不与点 M ， F重合）， EH平分 ∠FEG交 CD于点 H ， 过点 H作 HN⊥EM于点 N ， 设 ∠EHN=α ， ∠EGF=β ．
①当点 G在点 F的右侧时，若 β=50∘ ， 求 α的度数；
②当点 G在运动过程中， α和 β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
2.在△ ABC中，∠ ABC＝∠ ACB ， 点 D在直线 BC上（不与 B、 C重合），点 E在直线 AC上（不与 A、 C重合），且∠ ADE＝∠ AED ．
（1） 如图1，若∠ ABC＝50°，∠ AED＝80°，则∠ CDE＝ ________ °，此时， ∠BAD∠CDE ＝ ________ ．
（2） 若点 D在 BC边上（点 B、 C除外）运动（如图1），试探究∠ BAD与∠ CDE的数量关系，并说明理由；
（3） 若点 D在线段 BC的延长线上，点 E在线段 AC的延长线上（如图2），其余条件不变，请直接写出∠ BAD与∠ CDE的数量关系： ________ ．
（4） 若点 D在线段 CB的延长线上（如图3），点 E在直线 AC上，∠ BAD＝26°，其余条件不变，则∠ CDE＝ ________ （友情提醒：可利用图3画图分析）．
3.已知， OC是 ∠AOB内部的一条射线，且. ∠AOB=3∠AOC.
（1） 如图1所示，若 ∠AOB=120∘, ， OM平分∠AOC， ON平分 ∠AOB,求 ∠MON的度数；
（2） 如图2所示， ∠AOB是直角，从点 O出发在 ∠BOC内引射线 OD，满足 ∠BOC-∠AOC=∠COD,若 OM平分 ∠COD,求 ∠BOM的度数；
（3） 如图3所示， ∠AOB=x∘,射线 OP，射线 OQ分别从 OC，OB出发，并分别以每秒 1∘和每秒 2∘的速度绕着点 O逆时针旋转，OP和 OQ分别只在 ∠AOC和 ∠BOC内部旋转，运动时间为 t秒.
①直接写出 ∠AOP和 ∠COQ的数量关系；
②若 ∠AOB=150∘,当 ∠POQ=23∠BOP,求 t的值.
4.如图，在4×4的正方形网格图中，点A、B均在格点上，请按要求完成下列解答：
(注：作图仅能使用无刻度的直尺，且要求保留作图痕迹.请你借助网格图完成第(2)、(3)、(4)小题的作图).

(1)直接写出线段AB的长为 ；
(2)在网格图中找一个格点C，连接BC，使BC⊥AB；
(3)在网格图中，用正确的方法画出线段AB的中点D；
(4)连接AC并在线段AC上找一点E，连接DE，使DE∥BC.
5.已知 OC是∠ AOB内部的一条射线， M ， N分别为 OA ， OC上的点，线段 OM ， ON同时分别以30°/ s ， 10°/ s的速度绕点 O逆时针旋转，设旋转时间为 t秒．
（1） 如图①，若∠ AOB＝120°，当 OM、 ON逆时针旋转到 OM′、 ON′处，若 OM ， ON旋转时间 t为2时，则∠ BON′+∠ COM′＝ ________ °；
（2） 若 OM′平分∠ AOC ， ON′平分∠ BOC ， 求∠ M′ ON′的值；
（3） 如图②，若∠ AOB＝4∠ BOC ， OM ， ON分别在∠ AOC ， ∠ BOC内部旋转时，请猜想∠ COM与∠ BON的数量关系，并说明理由．
（4） 若∠ AOC＝80°， OM ， ON在旋转的过程中，当∠ MON＝20°， t＝ ________ ．
五、解答题
1.【问题背景】已知， O是直线 AB上的一点， ∠COD=90° ， OE平分 ∠BOC ．
【问题再现】（1）如图1，射线 OC ， OD均在直线 AB上方，若 ∠AOC=30° ， 求 ∠DOE的度数；
【问题推广】（2）如图1，射线 OC ， OD均在直线 AB上方，若 ∠AOC=α ， 求 ∠DOE的度数；（用含a的式子表示）
【拓展提升】（3）如图2，射线 OC在直线 AB上方，射线 OD在直线 AB下方，探究 ∠AOC和 ∠DOE的之间的关系．
2.作图题：已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB．
3.如果两个角的差等于 30° ， 就称这两个角互为“兄弟角”．其中一个角叫做另一个角的“兄弟角”．例如 α=70° ， β=40° ， α-β=30° ， 则a和β互为“兄弟角”，即a是β的“兄弟角”，β也是α的“兄弟角”．

（1） 已知 ∠1和 ∠2互为“兄弟角”． ∠1＞∠2 ， 且 ∠1和 ∠2互补，求 ∠1的度数．
（2） 在 △ABC中， ∠ACB=90° ， AE是 ∠BAC的角平分线，
①如图1，点P在射线 AC上， CN平分 ∠BCP ， 与射线 AE交于点N，若 ∠ANC与 ∠B互为“兄弟角”，求 ∠B的度数．
②如图2，若 CP∥AB ， 射线 CN平分 ∠BCP且与射线 AE交于点N，若 ∠ANC与 ∠ABC互为“兄弟角”，则 ∠ABC的度数为 ．
③如图3，若 CP⊥AB于点P， AE、 CP相交于点F，若 ∠FCE与 ∠CEF互为“兄弟角”，直接写出 ∠ABC的度数．
六、阅读理解
1.阅读理解：
如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：
（1） 如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；
（2） 如图2在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；
（3） 拓展探究：
如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，当BC= 3时，试求出AB的值．
2. 新定义：若两个角的和为100°，我们则称这两个角互为“百度角”；例如 ∠AOB=45°， ∠COD=55°，则 ∠AOB与 ∠COD互为“百度角”．（本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．）
（1） 【阅读理解】
如图1，如果 ∠AOB=70°， ∠AOD与 ∠COB互为“百度角”，则 ∠COD＝ ________ ．
（2） 【初步应用】
射线 OM平分角 ∠AOB ， OC为 ∠AOB内部的一条射线且满足 ∠COM=10°，若 ∠BOC与 ∠AOB互为“百度角”，求 ∠AOB的值．
（3） 【解决问题】
如图2，已知 ∠AOB=90°，射线 OM从 OA出发，以每秒10°的速度绕 O点顺时针旋转，同时，射线 ON从 OB出发，以每秒5°的速度绕 O点逆时针旋转，设运动的时间为 t秒（0＜t＜18）．当 t为何值时由 OM、ON、OA三条射线形成的角中有两个角互为“百度角”？
3.阅读下面材料：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，∠AOB＝80°，OC平分∠AOB，若∠BOD＝20°，请你补全图形，并求∠COD的度数.
以下是小明的解答过程：
解：如图2，因为OC平分∠AOB，∠AOB＝80°，
所以∠BOC＝_____∠AOB＝_____°
因为∠BOD＝20°，
所以∠COD＝______°
小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能在∠AOB的内部”.
完成以下问题：
（1） 请你将小明的解答过程补充完整；
（2） 根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并直接写出此时∠COD的度数为 ▲ °