初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）角习题

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）角习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（ ）
A . ∠AOB＞∠AOC
B . ∠AOB＜∠BOC
C . ∠BOC＞∠AOC
D . ∠AOC＞∠BOC
2.如图，已知 ∠1=28° ， ∠AOC=90° ， 点B、O、D在同一条直线上，则 ∠2的度数为（ ）
A . 102° B . 118° C . 122° D . 62°
3.如图，观察用直尺和圆规作一个角 ∠A'O'B'等于已知角 ∠AOB的示意图的作图依据是（ ）
A . 边边边 B . 边角边 C . 角边角 D . 角角边
4.将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图图形．若∠CED′=56°，则∠AED的大小是（ ）
A . 56° B . 60° C . 62° D . 65°
5.A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（ ）
A . 南偏东69°
B . 南偏西69°
C . 南偏东21°
D . 南偏西21°
二、填空题
1.比较20.25° 20°25′（用“＜”或“＞”或“=”）
2.一货船沿北偏西62°方向航行，后因避礁先向右拐28°，再向左拐28°，这时货船沿着 ________ 方向前进．
3.小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后，自制了一个模拟钟面．如图，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON同时出发，绕点O按顺时针方向转动，OA运动速度为每秒25°，OB运动速度为每秒5°，当某一根指针与起始位置重合时，转动停止．设转动的时间为t秒，则当t＝ ________ 秒时，∠AOB＝20°．
4.我们将圆形钟面的时针和分针看作是两条从圆心发出的射线，当时针和分针夹角180度时形成一条直线，这条直线刚好平分钟面，我们将这样的时刻称为“平衡时刻”，如图，6点整就是一个平衡时刻，请问从0时到24时共有 ________ 个平衡时刻.
5.计算：35.1°＋40.5°＝ ________ ．（结果用度表示）
6.从 9:00到 9:30 ， 分针旋转了 ________ 度，时针旋转了 ________ 度．
7.将三个同样大小的正方形的一个顶点重合放置，如图，那么∠1= ________ 度．
三、作图题
1.根据要求作图并证明.
如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=6，AD=10.将纸片进行两次折叠，第一次折叠使得点A与点B重合，复原纸片得到折痕EF；第二次经过点B折叠，使点A的对称点A'落在EF上.得到折痕BG，G为折痕与AD的交点.
（1） 尺规作图：在图中做出点A'及折痕BG（借助无刻度的直尺和圆规、不写作法，保留作图痕迹）·
（2） 连接AA'，A'B，判断△ABA’形状，并证明.
2.如图，码头 B在码头 A的正东方向，甲船从码头 A出发，沿北偏东 40°的方向行驶可直达小岛 C.若甲船与乙船分别从码头 A ， B同时等速出发，均直接驶向小岛 C ， 两船可以同时到达.
（1） 在图中，用尺规作图画出小岛 C的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2） 在（1）的基础上，过点 C作正东方向 CD ， 乙船从点 C出发，沿 CQ行驶且始终保持到 CD ， CB两边的距离相等，请用尺规法作出航向 CQ（不写作法，保留作图痕迹）；
（3） 以 BC为直径的半圆在 BC的右侧，若乙船沿 CQ运动不能到该半圆弧之外，当 BC=20km时，求乙船运动的最远距离 CP的长（参考数据： sin25°=0.423 ， cs25°=0.906 ， tan25°=0.466）.
3.六边形6个顶点的坐标为 A(−4，0) ， B(−1，−3) ， C(3，−3) ， D(5，0) ， E(2，3) ， F(−1，3) .
（1） 在所给坐标系中画出这个六边形.
（2） 写出各边具有的平行或垂直关系.
（不说理由.）
4.已知直线l和直线l外一点P，求作：过P作直线 AB∥l（尺规作图）．
四、综合题
1.如图，两个形状，大小完全相同的含有30°，60°的三角板如图①放置，PA，PB与直线MN重合，且三角板PAC与三角板PBD均可绕点P逆时针旋转。
（1） 试说明：∠DPC=90°；
（2） 如图②，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定度数，PF平分 ∠APD ，PE平分 ∠CPD ，求 ∠EPF 。
（3） 如图③，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3/s。同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2/s，在两个三角板旋转过程中（PC转到与PM重合时，三角板都停止转运），问 ∠CPD∠BPN 的值是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由。
2.有两个形状、大小完全相同的直角三角板ABC和CDE，其中∠ACB＝∠DCE＝90°．将两个直角三角板ABC和CDE如图①放置，点A，C，E在直线MN上．
（1） 三角板CDE位置不动，将三角板ABC绕点C顺时针旋转一周，
①在旋转过程中，若∠BCD＝35°，则∠ACE＝ ▲ °；
②在旋转过程中，∠BCD与∠ACE有怎样的数量关系？请依据图②说明理由．
（2） 在图①基础上，三角板ABC和CDE同时绕点C顺时针旋转，若三角板ABC的边AC从CM处开始绕点C顺时针旋转，转速为12°/秒，同时三角板CDE的边CE从CN处开始绕点C顺时针旋转，转速为2°/秒，当AC旋转一周再落到CM上时，两三角板都停止转动．如果设旋转时间为t秒，则在旋转过程中，当∠ACE＝2∠BCD时，t为多少秒？
3.如图1，直线 DE上有一点O，过点O在直线 DE上方作射线 OC ． 将一直角三角板 AOB(∠OAB=30°)的直角顶点放在点O处，一条直角边 OA在射线 OD上，另一边 OB在直线 DE上方．将直角三角板绕着点O按每秒 10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．
（1） 若射线 OC保持位置不变，当直角三角板旋转到如图2的位置时， OA恰好平分 ∠COD ， 此时， ∠BOC与 ∠BOE之间有何数量关系？并说明理由．
（2） 若射线 OC的初始位置不变，且 ∠COE=140° ．
①在直角三角板旋转的过程中，若射线 OC保持位置不变，当边 AB与射线 OE相交时（如图3），求 ∠AOC−∠BOE的值．
②在直角三角板旋转的过程中，将射线 OC绕着点O按每秒 5°的速度顺时针旋转（随三角板旋转停止而停止），是否存在某个时刻，使得射线 OA ， OC与 OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值．若不存在，请说明理由．
4.我们已经学习了角平分线的概念，那么你会用它解决有关问题吗？
（1） 如图①，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．若∠ACB＝35°，求∠A′CD的度数；
（2） 在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使CD边与CA′重合，折痕为CE，如图②所示，求∠1和∠BCE的度数；
（3） 如果在图②中改变∠ACB的大小，则CA′的位置也随之改变，那么（2）中∠BCE的大小会不会改变？请说明理由．
五、解答题
1.（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有 ​ 个不同的角；
（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有​ 个不同的角；
（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有​ 个不同的角；
（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE…，则图中有​ 个不同的角；
（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE…，则图中有 个不同的角．
2.公路上，A，B两站相距25千米，C、D为两所学校，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，如图，已知DA＝15千米，现在要在公路AB上建一报亭H，使得C、D两所学校到H的距离相等，且∠DHC＝90°，问：H应建在距离A站多远处？学校C到公路的距离是多少千米？
3.如图，写出图中的所有角，并比较它们的大小，然后指出哪些角是直角，哪些角是锐角，哪些角是钝角
4.已知：直线 EF分别与直线 AB ， CD相交于点 G ， H ， 并且∠ AGE+∠ DHE＝180°．
（1） 如图1，求证： AB∥ CD；
（2） 如图2，点 M在直线 AB ， CD之间，连接 GM ， HM ， 求证：∠ M＝∠ AGM+∠ CHM；
（3） 如图3，在（2）的条件下，射线 GH是∠ BGM的平分线，在 MH的延长线上取点 N ， 连接 GN ， 若∠ N＝∠ AGM ， ∠ M＝∠N+ 12∠ FGN ， 求∠ MHG的度数．
5.问题情境：以直线 AB上一点 O为端点作射线 OM、ON ， 将一个直角三角形的直角顶点放在 O处（ ∠COD=90°）．

（1） 如图1，直角三角板 COD的边 OD放在射线 OB上， OM平分 ∠AOC ， ON和 OB重合，则 ∠MON= ；
（2） 直角三角板 COD绕点 O旋转到如图2的位置， OM平分 ∠AOC ， ON平分 ∠BOD ， 求 ∠MON的度数．
六、阅读理解
1.阅读下面材料：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，∠AOB＝80°，OC平分∠AOB，若∠BOD＝20°，请你补全图形，并求∠COD的度数.
以下是小明的解答过程：
解：如图2，因为OC平分∠AOB，∠AOB＝80°，
所以∠BOC＝_____∠AOB＝_____°
因为∠BOD＝20°，
所以∠COD＝______°
小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能在∠AOB的内部”.
完成以下问题：
（1） 请你将小明的解答过程补充完整；
（2） 根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并直接写出此时∠COD的度数为 ▲ °
2.【阅读理解】
定义：一条射线 OC在 ∠AOB内部，且与角的两边 OA、OB边所构成两个角 ∠AOC、 ∠BOC ， 若这两个角的大小满足 2：1的关系，则称 OC为 ∠AOB的内分线；一条射线 OD在 ∠AOB外部，且与角的两边 OA、OB边所构成两个角 ∠AOD、 ∠BOD ， 若这两个角的大小满足 2：1的关系，则称 OD为 ∠AOB的外分线．内、外分线统称为倍分线．
【知识运用】
（1） 如图（1），若 ∠AOB=60° ， OC为 ∠AOB的一条内分线，求 ∠AOC的度数．
（2） 如图（2），已知 ∠AOB=60° ， ∠AOE=42° ．
①若射线 ON从 OB出发，以 5°/s的速度逆时针方向旋转，射线 OM从 OA出发，以 m°/s的速度逆时针方向旋转．若t秒 (0