初中数学线段的长短比较综合训练题

这是一份初中数学线段的长短比较综合训练题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2022年9月30日下午，成绵苍巴高速公路项目苍巴段凉水村隧道实现双线贯通，为明年建成通车奠定了坚实基础，在修公路时有时需要挖隧道，其体现的数学道理是（ ）
A . 经过一点有无数条直线
B . 两点之间，线段最短
C . 两点之间，直线最短
D . 两点确定一条直线
2.从地图上可以看到，山东烟台和辽宁大连中间隔着一条渤海海峡，形成了一个C型海岸，环渤海公路的里程是 1400km ． 有专家提出建立一座跨海大桥（图中虚线处），可以节省很多通行时间．专家提出跨海大桥的依据是（ ）

A . 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
B . 过一点有无数条直线
C . 两点确定一条直线
D . 两点之间，线段最短
3.A，B，C，D四个村庄之间的道路如图，从A去D有以下四条路线可走，其中路程最短的是（ ）
A . A→B→C→D B . A→C→D C . A→E→D D . A→B→D
4.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②在A、B两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB架设；③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.
A . ①② B . ①③ C . ②④ D . ③④
5.下列生活实例中，数学原理解释 错误的是（ ）
A . 测量两棵树之间的距离，要拉直皮尺，应用的数学原理是：两点之间，线段最短
B . 用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线
C . 测量跳远成绩，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D . 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6.下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ）
A . 把弯曲的公路改直，就能缩短路程
B . 用两个钉子就可以把木条固定在墙上
C . 利用圆规可以比较两条线段的大小关系
D . 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
二、填空题
1.高速公路的建设带动我国经济的快速发展，在山区的高速公路建设中，常常要从大山中开挖隧道穿过，目的是把道路取直．其中蕴含的数学道理是 ________ ．
2.如图，从教室门B到图书馆A，总有一些同学不文明，为了走捷径，不走人行道而横穿草坪，其中包含的数学几何知识为： ________
3.在看中央电视台“动物世界”节目时，我们可以看到这样的画面：非洲雄狮在广阔的草原上捕食鹿时，总是沿直线狂奔，其中蕴含的数学知识是 ________
4.如图，正方形 ABCD的边长为3，点E，F，G分别在边 AB,BC,CD上，且 AF⊥EG ． 当 CF=2BF时， EF+AG的最小值为 ________ ．
5.长为4的线段分成四小段，以这四段为边可以作一个四边形，则其中每一小段必须满足的条件是 ________
6.长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为 ________ cm
三、作图题
1.已知平面上有四个村庄，用四个点 A、 B、 C、 D表示．
（1） 连接 AB；
（2） 作射线 AD；
（3） 作直线 BC与射线 AD交于点 E；
（4） 若要建一供电所 M ， 向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所 M应建在何处？请画出点 M的位置并说明理由．
2.（1）如图，已知平面内有 A ， B ， C ， D四点，根据下列语句，画出图形．
①作直线 AB；
②作射线 AD ， BC ， 交于点 Q；
③作线段 AC ， 在线段 AC上找一个点 P ， 使它到点 B、点 D的距离之和最短；
（2）（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）已知线段 a ， b ， c ， 画一条线段 AB ， 使 AB=2a−b+c ．
3.尺规作图，要求保留作图痕迹，不要求写作法
（1） 如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段m，使 m=b−a ．
（2） 如图，已知 ∠α ， ∠β ， 用尺规作 ∠AOB ， 使 ∠AOB=∠α+∠β ．
四、综合题
1.先画图，再解答：
（1） 画线段AB，并反向延长AB到点C，使AC= 12 AB，再取BC的中点D；
（2） 若线段CD=6cm，求线段AB的长.
2.在等边△ABC中，AB=6，BD⊥AC，垂足为D，点E 为AB 边上一点，点 F 为直线BD 上一点，连接EF.
（1） 将线段 EF 绕点E 逆时针旋转60°得到线段 EG，连接 FG.
①如图①，当点E 与点B 重合，且GF 的延长线过点C时，连接DG，求线段 DG 的长.
②如图②，点E 不与点A，B 重合，GF 的延长线交BC边于点H，连接EH，求证：BE+BH=3BF.
（2） 如图③，当点E 为AB 中点时，点M 为BE 中点，点 N 在边AC上，且DN=2NC，点F从 BD 中点Q 沿射线QD 运动，将线段 EF 绕点 E 顺时针旋转60°得到线段 EP，连接FP，当 NP+12MP最小时，直接写出△DPN 的面积
3.已知关于 a的方程 a−12=a4+3的解也是关于 x的方程 2(x−3)−b=16的解.
（1） 求 a，b的值；
（2） 若线段 AB=a ， 在直线 AB上取一点 P ， 恰好 AP=b⋅PB ， 点 Q为 AP的中点，求线段 BQ的长；
（3） 若线段 AB=a ， 点 A、B分别以3个单位/秒和5个单位/秒的速度向左而行，经过多少秒 A、B两点间相距4个单位.
4.如图
（1） 如图所示，已知线段a，b.
①作射线AM；
②在射线AM上依次截取AC＝CD＝a；
③在线段DA上截取DB＝b.
由作图可知AB＝ .（用含a，b的式子表示）
（2） 在（1）的作图基础上，若a＝10，b＝8，E为线段AC的中点，F为线段BD的中点，求线段EF的长.
五、解答题
1.如图1，点 C为线段 AB上一点， AC=m ， BC=n ， 点 D为 AC的中点，点 E为 BC的中点，点 F为 DE的中点．
（1） 若 m、n满足 m−6+n−102=0 ，
①求 DE的长，
②求 CF的长；
（2） 若 AB=10CF ， 求 ACBC的值．
2.小明从家到学校有几条路线，请你帮小明选择一条最合理的路线，并解释你的理由．
3.如图1，已知线段 AB=36 ， 点C为线段 AB上的一点，点D、E分别是 AC和 BC的中点．
（1） 若 AC=12 ， 则 DE的长为________；
（2） 若 BC=a ， 求 DE的长；
（3） 动点P，Q分别从A，B两点同时出发，相向而行，点P以每秒3个单位长度沿线段 AB向右匀速运动，Q点以每秒6个单位长度沿线段 AB向左匀速运动，设运动时间为t秒，问当t为多少秒时P，Q之间的距离为9？