数学七年级上册（2024）线段长短的比较同步练习题

这是一份数学七年级上册（2024）线段长短的比较同步练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A . 用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B . 把弯曲的公路改直，就能缩短路程
C . 利用圆规可以比较两条线段的大小关系
D . 测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直
2.从地图上可以看到，山东烟台和辽宁大连中间隔着一条渤海海峡，形成了一个C型海岸．环渤海公路的里程是 1400km ． 有专家提出建立一座跨海大桥（图中虚线处），可以节省很多通行时间．专家提出跨海大桥的依据是（ ）
A . 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
B . 过一点有无数条直线
C . 两点确定一条直线
D . 两点之间，线段最短
3.如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，AC比BC长（ ）

A . 2cm B . 4cm C . 1cm D . 6cm
4.已知A，B，C三点在数轴上从左向右依次排列，且AC＝3AB＝6，若B为原点，则点A所表示的数是（ ）
A . -4 B . 4 C . -2 D . 2
5.下列现象中，可用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ）
A . 将弯曲的河道改直，可以缩短航程
B . 用两个钉子就可以把木条固定在墙上
C . 植树时，只要先定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
D . 利用圆规可以比较两条线段的长短关系
6.已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（ ）
A . 7cm B . 3cm C . 7cm或3cm D . 5cm
二、填空题
1.AB=8cm，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，那么AD= ________ cm
2.若点 P在数轴上移动4个单位后，距原点有3个单位长度，则点 P表示的有理数是 ________ ．
3.如图：在A、B两城市之间有一风景胜地C，从A到B可选择线路①“A→C→B”或线路②“A→B”，为了节省时间，尽快从A城到达B城，应该选择线路 ________ ，这里用到的数学原理是 ________
4.如图，点E，F分别是线段AC，BC的中点，若EF=3厘米，则线段AB= 厘米
5.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为6，则这两个数是 ________ .
三、作图题
1.已知平面上有四个村庄，用四个点 A、 B、 C、 D表示．
（1） 连接 AB；
（2） 作射线 AD；
（3） 作直线 BC与射线 AD交于点 E；
（4） 若要建一供电所 M ， 向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所 M应建在何处？请画出点 M的位置并说明理由．
2.（1）如图，已知平面内有 A ， B ， C ， D四点，根据下列语句，画出图形．
①作直线 AB；
②作射线 AD ， BC ， 交于点 Q；
③作线段 AC ， 在线段 AC上找一个点 P ， 使它到点 B、点 D的距离之和最短；
（2）（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）已知线段 a ， b ， c ， 画一条线段 AB ， 使 AB=2a−b+c ．
3.如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在网格上）．
（1） 作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A'B'C'；
（2） 在MN上画出点P，使得PA+PC最小；
（3） 求出△ABC的面积．
四、综合题
1.|x−y| 的意义是数轴上表示 x 、 y 的两点之间的距离。例如： |4−(−2)| 表示4与 —2 的差的绝对值，实际上也可以理解为 4 与—2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理 |x−3| 也可以理解为 x 与 3 两数在数轴上所对应的两点之间的距离。试探索：
（1） |4−(−2)| = ________
（2） 若 |x−2|=5 ，则 x= ________ ；
（3） 请你找出符合条件的整数 x ， 使得|1−x|+|x+2|=3
2.我们知道，在数轴上， |a| 表示数a到原点的距离.进一步地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B两点之间的距离就表示为 |a−b| ；反过来， |a−b| 也就表示A，B两点之间的距离.下面，我们将利用这两种语言的互化，再辅助以图形语言解决问题.
例.若 |x+5|=2 ，那么x为：
① |x+5|=2 ，即 |x−(−5)|=2 .
文字语言：数轴上什么数到 −5 的距离等于 2 .
②图形语言：
③答案：x为 −7 和 −3 .
请你模仿上题的①②③，完成下列各题：
（1） 若 |x+4|=|x−2| ，求x的值.
①文字语言：
②图形语言：
③答案：
（2） |x−3|−|x|=2 时，求x的值：
①文字语言：
②图形语言：
③答案：
（3） |x−1|+|x−3|>4 ，求x的取值范围：
①文字语言：
②图形语言：
③答案：
（4） 求 |x−1|+|x−2|+|x−3|+|x−4|+|x−5| 的最小值.
①文字语言：
②图形语言：
③答案：
3.已知多项式3m 3n 2 −2mn 3 −2中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，且4b、 −10c 3、 −（a+b） 2bc的值分别是点A、B、C在数轴上对应的数，点P从原点O出发，沿OC方向以1单位/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点P、Q分别运动到点C、O时停止运动），两点同时出发.
（1） 分别求4b、 −10c 3、 −（a+b） 2bc的值；
（2） 若点Q运动速度为3单位/s，经过多长时间P、Q两点相距70；
（3） 当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，试问 OB−APEF的值是否变化，若变化，求出其范围：若不变，求出其值.
4.已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且|a＋4|＋(b－1) 2＝0.现将点A，B之间的距离记作|AB|，定义|AB|＝|a－b|.
（1） |AB|＝ ________ ；
（2） 设点P在数轴上对应的数是x，当|PA|－|PB|＝2时，求x的值.
五、解答题
1.如图所示是某地地形的一部分（除D，E外每个拐角都是直角），从A到C有两条道路，一条是从A经过B再到C，另一条是从A经过E，D等地再到C．如何走近一些呢？
2.如图，已知AB=2cm，延长线段AB至点C，使BC=2AB，点D是线段AC的中点，用刻度尺画出图形，并求线段BD的长度．

3.景区大楼AB段上有四处居民小区A，B，C，D，且有AC=CD=DB，为改善居民购物的环境，要在AB路建一家超市，每个小区的居民各执一词，难以确定超市的位置，如果由你出任超市负责人，以便民、获利的角度考虑，你将把超市建在哪儿？
4.2014年7月18日下午至19日早晨，超强台风“威马逊”先后在中国海南、广东、广西三省区三次登陆，并造成多人伤亡，多地遭受重创．武警某部队接到救灾命令后火速携带救灾物资乘车赶往省道AB两侧的村庄M、N．已知汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，由于道路泥泞，汽车无法直接到达村庄，需把物资卸在道路上，请你分析：救灾物资应分别卸在什么地方，才能使两村的群众各自在最近的距离拿到救灾物资．请在图上标出这两个位置，并说明理由．
5.如图，A，B，C是同一平面内的三点，且A与B距离为5，B与C距离为6，A与C距离为8，直线l经过点A，且可以绕点A转动，点P是直线l上的任意一点．
（1）若直线l与线段BC有交点，在图1中画出使BP+PC取最小值的点P，并写出BP+PC的最小值；
（2）如图2．
①若图中表示的是直线l的一个确定的位置，画图表示线段BP长度最小的位置，并说明理由；
②当直线l绕点A转动时，设点B到直线l的距离的最大值为m，直接写出m的值．
六、阅读理解
1.阅读下面材料：
点 A 、 B 在数轴上分别表示数 a 、 b ． A 、 B 两点之间的距离表示为 |AB| ．则数轴上 A 、 B 两点之间的距离 |AB|=|a−b| ．
回答下列问题：
（1） 数轴上表示 1 和 −3 的两点之间的距离是 ________ ；数轴上表示 −2 和 −5 的两点之间的距离是 ________ ．
（2） 数轴上表示 x 和 −1 的两点 A 和 B 之间的距离是 ________ ；如果 |AB|=2 ，那么 x 为 ________ ．
（3） 当 |x+1|+|x−2| 取最小值时，符合条件的整数 x 有 ________ ．
（4） 令 y=|x+1|+|x−2|+|x−3| ，问，当 x 取何值时， y 最小，最小值为多少？请求解．
2.认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
（1） 点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 ________ （用含绝对值的式子表示）．
（2） 利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是 ________ ，②设|x﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是 ________ ；当x的值取在 ________ 的范围时，|x|+|x﹣2|取得最小值，这个最小值是 ________ ．
（3） 求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值为 ________ ，此时x的值为 ________ ．
（4） 求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|的最小值，求此时x的取值范围．
3.（ 1 ）阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a，b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图甲，|AB|﹣|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，
①如图乙，点A、B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
②如图丙，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；
③如图丁，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|.
综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|.
（ 2 ）回答下列问题：
①数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离是 ▲ ，数轴上表示x和﹣1的两点分别是点A和B，则A，B之间的距离是 ▲ ，如果|AB|＝2，那么x＝ ▲ .
②当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，令T＝|x2﹣3|﹣2，则T的最大值＝ ▲ ；
当|x+1|﹣|x﹣2|取最大值时，x的取值范围为 ▲ ；
当|x+1|+|x﹣2|＝5时，x的值为 ▲ .
③求代数式|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣19|的最小值.