数学七年级上册（2024）线段的长短比较同步测试题

这是一份数学七年级上册（2024）线段的长短比较同步测试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.人们喜欢把弯弯曲曲的公路改为直道，其中隐含着数学道理的是（ ）
A . 可以缩短路程
B . 可以节省资金
C . 可以方便行驶
D . 可以增加速度
2.点P在线段EF上，现有四个等式①PE=PF；②PE= 12EF；③ 12EF=2PE；④2PE=EF；其中能表示点P是EF中点的有（ ）
A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个
3.修建高速公路时，经常将弯曲的道路改直，从而缩短路程，这样做的数学根据是（ ）
A . 两点确定一条直线
B . 两点之间，线段最短
C . 垂线段最短
D . 同位角相等，两直线平行
4.已知点C，D在线段 AB上， AB=23cm ， 若 CD=2CA ， AD=12cm ， 则线段 CB的长为（ ）
A . 19cm B . 15cm C . 13cm D .10cm
5.下列叙述错误的是（ ）
A . 两点之间，线段最短
B . 对顶角相等
C . 单项式 −ab2c33 的次数是5
D . 等角的补角相等
6.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（ ）
A . 线段可以比较大小
B . 线段有两个端点
C . 两点之间线段最短
D . 过两点有且只有一条直线
7.有下列说法：①射线 AB与射线 BA表示同一条射线；②若线段 AB=BC ， 则点B是线段 AC的中点；③两点确定一条直线；④两点之间，线段最短；⑤对顶角相等．其中正确的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
二、填空题
1.如图，BC=4cm，BD=7cm，D是AC的中点，则AB= ________ cm；

2.在看中央电视台“动物世界”节目时，我们可以看到这样的画面：非洲雄狮在广阔的草原上捕食鹿时，总是沿直线狂奔，其中蕴含的数学知识是 ________
3.长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为 ________ ．

4.线段AB的长为10，点C为线段AB的中点，点D在直线AB上，且DB=3，则线段CD的长为 ________ ．
5.如图1，有 A ， B两个村庄在一条河（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到 A ， B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的 C点即为所求码头的位置，其理由是 ________ ．
6.如图，长度为 40cm的线段 AB的中点为 M ， 点 C在线段 MB上，且 MC:CB=2:3 ， 则线段 MC的长度为 ________ cm ．
7.高速公路的建设带动我国经济的快速发展，在山区的高速公路建设中，常常要从大山中开挖隧道穿过，目的是把道路取直．其中蕴含的数学道理是 ________ ．
三、作图题
1.已知平面上有四个村庄，用四个点 A、 B、 C、 D表示．
（1） 连接 AB；
（2） 作射线 AD；
（3） 作直线 BC与射线 AD交于点 E；
（4） 若要建一供电所 M ， 向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所 M应建在何处？请画出点 M的位置并说明理由．
2.尺规作图，要求保留作图痕迹，不要求写作法
（1） 如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段m，使 m=b−a ．
（2） 如图，已知 ∠α ， ∠β ， 用尺规作 ∠AOB ， 使 ∠AOB=∠α+∠β ．
3.已知C是线段AB上的一点，AC＞BC，M是AB的中点．画出符合要求的图形．
（1） 若AC＝5厘米，CB＝3厘米，求出线段MC的长．
（2） 若AC＝a，CB＝b，请直接用含a、b的式子表示线段MC的长．
4.（1）如图，已知平面内有 A ， B ， C ， D四点，根据下列语句，画出图形．
①作直线 AB；
②作射线 AD ， BC ， 交于点 Q；
③作线段 AC ， 在线段 AC上找一个点 P ， 使它到点 B、点 D的距离之和最短；
（2）（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）已知线段 a ， b ， c ， 画一条线段 AB ， 使 AB=2a−b+c ．
四、综合题
1.触类旁通：
（1） 如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度；
（2） 若点C是线段AB上任意一点，且AC=a，BC=b，点M、N分别是AC、BC的中点，请直接写出线段MN的长度；（用a、b的代数式表示）
（3） 在（2）中，把点C是线段AB上任意一点改为：点C是直线AB上任意一点，其他条件不变，则线段MN的长度会变化吗？若有变化，求出结果.
2.如图 1 ， C 是线段 AB 上的点， M ， N 分别是 AC ， BC 的中点.

（1） 若 AC=6cm，BC=4cm ，求线段 MN 的长度；
（2） 若 AC=6cm ， MN=5cm ，求线段 MB 的长度；
（3） 说明 MN 与 AB 之间的数量关系；
（4） 如图 2 ，若 C 是线段 AB 延长线上的点， M ， N 分别是 AC ， BC 的中点，直接写出 MN 与 AB 之间的数量关系.
3.已知x＝-3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x-2k的解.
（1） 求k的值；
（2） 在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长.
（3） 在（2）的条件下，已知点A所表示的数为-2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？
4.小敏在元旦期间到苍南玉苍山进行登山活动，携带一根登山杖，如图1，这款可伸缩登山杖共有三节，我们把登山杖的三节类似看成三条线段，其中上节 EF是固定不动的，长为 54cm ， 它比中节 CD长 7cm ， 中节 CD又比下节 AB长 3cm ． 如图2，在无伸缩的初始状态下，点D，E重合，点B，C也是重合的．
（1） 求无伸缩的初始状态下登山杖总长 AF的长度．
（2） 如图3，登山过程中，需要根据不同地形调整登山杖长度，当总长度 AF缩短为 116cm ， 且点C恰为 AE中点时，求缩进部分 BC ， DE的长．
5.关于x的方程2（x﹣3）﹣m=2的解和方程3x﹣7=2x的解相同．
（1） 求m的值；
（2） 已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使AP=2PB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．
五、解答题
1.如图，在单位长度为 1 的数轴上，点 A 在数轴上表示的数是 -12 ，点 D 在数轴上表示的数是 15，线段 AB 长为 2，线段 CD 长为 1．
（1） 点 B 在数轴上表示的数是___________，点 C 在数轴上表示的数是___________，线段 BC 的长 =___________；
（2） 若线段 AB 以 1 个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段 CD以 2 个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当点B与点C相距 3 个单位长度时，点B在数轴上表示的数为多少？
（3） 若线段 AB 以 1 个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段 CD以2 个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为 t 秒，当 0