3.5.2线段的长短比较- 教学设计 2026-2027学年华东师大版（2024）七年级数学上册

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）线段的长短比较教案及反思，共9页。教案主要包含了内容分析，学情分析，教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学方法，教学过程等内容，欢迎下载使用。
【内容分析】
课标要求
《线段的长短比较》是“图形与几何”板块的课程内容，《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“内容要求”中指出：“会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义.”同时在学业要求中也指出：“理解线段长短的度量，形成和发展抽象能力；在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力；经历尺规作图的过程，增强动手能力，能想象出通过尺规作图的操作所形成的图形，理解尺规作图的基本原理与方法，发展空间观念和空间想象能力.”
2.教材分析
本节课是华师大版数学七年级上册第3章“图形的初步认识”中“3.5最基本的图形——点和线”的第二节.该节课聚焦于让学生掌握借助直尺、圆规等工具比较两条线段长短的方法，理解线段中点的概念及表示方法，并能进行线段的和、差运算.
从知识层面看，线段是几何学中最基本的元素之一，线段的长短比较是几何基础内容的核心组成部分，直接关联平面几何中图形性质的研究，是后续学习三角形、四边形等几何图形性质和判定的基础，也为学习图形的全等、相似等知识奠定了基础，是几何知识体系逐步构建的重要环节.本节课中作一条线段等于已知线段的方法，也是后续学习有关复杂图形画法的基础，而且研究线段长短的比较方法，也是为后面学习“角”提供了方法、思想和思路.
从能力层面看，线段长短比较的教学着重培养学生的几何直观、逻辑推理能力和动手操作能力.在操作上，学生通过使用刻度尺测量、绘制线段，掌握精确测量与误差控制的基本技能，同时通过叠合法操作训练空间想象能力，例如将两条线段端点对齐后观察剩余部分的长短.而且学生根据语言描述，利用尺规作图作一条线段等于已知线段，也培养了学生的几何直观和动手操作能力.在思维上，学生由已知线段中点的性质出发，能够通过简单的归纳或类比，理解题目的结构和联系，探索并表述论证过程，也进一步发展了学生的逻辑推理能力.
从思想层面看，线段长短比较蕴含丰富的数学思想方法，具有深刻的育人价值.首先，它体现了“数形结合”的核心思想，将抽象的长度关系转化为可操作的几何图形或具体数值，帮助学生建立代数与几何的内在联系.其次，比较过程中渗透的“转化与化归”思想，如叠合法通过平移线段将非共线问题转化为共线问题等，教会学生将未知问题转化为已知问题的方法.在比较线段长短的过程中，学生需要运用观察、分析、推理等思维方法，也有助于培养学生的逻辑思维能力和空间观念，为后续更复杂的几何学习做好思维铺垫.
【学情分析】
从学生认知角度看，学生在之前的学习中已经对线段的基本概念有所了解，知道线段是直线上两点之间的部分，具有固定的长度，并且掌握了线段的表示方法，如用两个端点的大写字母表示线段等，这些知识为学习线段的长短比较奠定了基础.但七年级学生在学习本节课过程中，可能存在以下困难：
①对于叠合法，部分学生可能难以理解为什么要将两条线段的一端对齐，通过观察另一端的位置来判断长短；
②对于用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的方法，学生可能在操作过程中出现失误，导致无法准确画出符合要求的线段；
③在一些复杂的图形中准确判断线段的长短关系，或者根据线段的和、差关系解决实际问题时，学生可能无法将实际问题转化为数学问题，不能灵活运用所学的比较方法和相关知识进行求解.
【教学目标】
知识与技能
1.能说出比较线段长短的方法，会用几何语言表示两线段之间的大小关系.
2.会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段.
3.知道线段的中点的定义，会用文字、符号、图形语言进行描述，并会进行相应的计算.
4.知道线段可以相加减，能利用线段的和与差进行简单的计算.
过程与方法
1.通过合作交流、动手操作等数学探究过程，了解线段长短的比较方法，学会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，发展动手操作能力.
2.通过引导学生观察、分析、归纳和总结线段中点的定义和线段的和差计算，发展几何直观，体会数形结合思想.
情感态度与价值观
1.通过创设教学情境,激发学生对数学的学习兴趣和好奇心.
2.学生小组合作自主探究线段长度的比较方法，发展合作交流意识，养成良好的数学学习习惯.
3.让学生在学习线段长短比较的过程中，体会数学与生活的紧密联系，感受数学在解决实际问题中的重要作用，提高学生学习数学的自信心和成就感.
【教学重点】尺规作图、线段的比较、线段中点及和差计算.
【教学难点】线段中点的应用及线段的和差计算.
【教学准备】
课件、圆规、直尺
【教学方法】
启发式、合作探究式教学
【教学过程】
新课导入：
问题1：你们平时是如何比较两个同学的身高的？
师生活动：教师提问,学生思考后口头回答.
学生回答：
两个人分别说出自己的身高，对比一下
让两个人背靠背地站在同一块平地上，脚底平齐，观察两人的头顶，直接比出高矮
直接观察两个人的身高
[设计意图]：通过实际生活情境，提问学生如何比较两个同学的身高，激发学生的学习兴趣，引导学生积极思考，让学生感受生活中所蕴含的数学知识.
探究新知：
（一）线段长短的比较
问题2：你能类比比较身高的方法比较两条线段的长短吗？
探究：如图，已知线段AB，CD，你知道谁长谁短吗？
师生活动：教师提问，组织学生小组合作讨论，教师巡视指导并启发学生从比较身高中获得思路，最后请小组代表回答，教师进行板书归纳总结.
学生小组合作讨论回答：
度量法 线段AB比线段CD短
叠合法 线段AB比线段CD短
教师总结展示：
度量法：用刻度尺量出有关线段的长度，再比较大小.
线段AB比线段CD短，记为：AB＜CD（或CD＞AB）
叠合法：把其中的一条线段移到另一条线段上去加以比较.
线段AB比线段CD短，记为：AB＜CD
[设计意图]：引导学生类比比身高的方法，通过合作探究掌握比较线段长短的方法，让学生了解度量法是看这条线段和刻度尺上哪条线段相等，实际上也是在叠合比较，体会两种比较方法的共性和区别.
问题3：探究叠合法比较两条线段长短会出现的情况？
师生活动：教师提出问题，学生自主完成，教师总结归纳用叠合法比较两条线段长短会出现的三种情况，并强调用叠合法比较线段的长短的注意点.
①B点在线段CD的内部时，AB CD.
②点B、点D点重合时，AB CD.
③当点B在线段CD的延长线上时，AB CD.
用叠合法比较线段的长短需要注意：
两条线段要放在同一条直线上.
一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧.
[设计意图]：叠合法通过平移线段将非共线问题转化为共线问题，比较过程中渗透转化与化归思想.引导学生自主探究出用叠合法比较两条线段长短会出现三种情况，认识到线段长短的比较结果与数的大小关系一样，有小于、等于和大于，教学时教师以图形的认识为主，使学生对图形的认识与对数量的认识结合起来，也培养了学生的数形结合思想.
练习1 用“叠合法”比较两条线段AB，CD的长短，其中正确的方法是（ ）
师生活动：教师提问问题，学生口头回答正确答案，并说明其它三个选项的错误之处.
[设计意图]：教师通过口头测验的评价方式，让学生说明除正确选项外，其它三个选项的错误之处，从口头测验中了解学生对叠合法的掌握情况，进一步熟悉叠合法，巩固学生对叠合法的理解.学生在口头表述的过程中,也可以培养学生的说理能力和语言表达能力.
（二）尺规作图
问题4：画一画：如图，MN为已知线段，你能作出一条与MN相等的线段吗？
师生活动：教师提出问题，学生思考后回答,可以利用有刻度的直尺，通过度量法作出一条与MN相等的线段.
追问：如果作图工具只有无刻度的直尺和圆规，你能准确地作出一条与MN相等的线段吗？
师生活动：学生动手操作，教师巡视指导学生尺规作图的画法，学生完成作图后，请几名学生上台演示画法，学生的画法可能不唯一，教师分别指出学生演示过程中出现的错误，总结尺规作图的画法，板书规范演示尺规作图的画法，并强调尺规作图的注意事项.
画射线AB
用圆规量出线段MN的长
(3)在射线AB上截取AC=MN
线段AC就是所要求作的线段.
教师强调尺规作图的注意事项：
①作图语言要规范,要说明作图结果；
②保留作图痕迹.
[设计意图]：让学生通过动手操作，体会尺规作图的作图步骤，准确掌握作一条线段等于已知线段的尺规作图画法，培养规范作图的意识.同时以学生为主体，教师作为学生学习的引导者，让学生上台演示画法，展示学生的个性思维，有助于发现学生在作图过程中出现的问题并当堂解决，教师着重强调易错点，加深学生的印象.
练习2 试一试：用直尺和圆规作一条线段等于已知线段的2倍.
师生活动：教师通过课件展示题目，学生自主思考完成，教师巡视并选择几名学生的作图结果投影展示.
[设计意图]：学生通过思考猜想、动手操作等探究过程，借助直尺和圆规作一条线段等于已知线段的2倍，培养学生的动手操作能力和空间想象能力.教师展示学生的作图结果，学生可能会出现作图痕迹未保留或作图结果未说明的情况，教师进行纠错，进一步的强调尺规作图的注意事项.教师以作出的图形为例，引导学生观察所作的线段最中间的点存在怎样的特殊之处，巧妙引出线段的中点定义，环环相扣，衔接流程自然，为后续学习线段的中点做铺垫.
线段的中点
由尺规作图用直尺和圆规作一条线段等于已知线段的2倍得到线段中点的定义
A
C
B
如图，点C把线段AB分成相等的两条线段AC和BC，点C叫做线段AB的中点.
则AC=CB=12AB，AB=2AC=2CB
问题5：根据线段中点的定义及图形，你会描述线段中点的几何语言吗？
师生活动：教师提出问题，学生在练习本上书写线段中点的几何语言，最后教师板书总结归纳.
几何语言：∵点C是线段AB的中点，
∴AC=CB=12AB（或AB=2AC=2CB）
反之也成立：∵AC=CB=12AB（或AB=2AC=2CB）
∴点C是线段AB的中点
[设计意图]：教师通过线段中点的图形，抽象出线段中点的定义，并让学生学会用数学符号予以表达，实现图形语言、文字语言和符号语言的转化，形成由“几何模型——图形——文字——符号”的一般学习过程，培养了学生的抽象能力和几何直观，为后续学习复杂的几何图形奠定思维基础.
问题6：那么什么叫作三等分点？四等分点呢？
师生活动：教师提出问题，学生分小组进行合作讨论，教师选择一组小组代表回答，教师作补充归纳.
[设计意图]：通过课堂上对于线段中点的推理过程，引导学生类比线段中点的定义，小组合作交流讨论和归纳类比出三、四等分点，掌握三、四等分点的文字、符号和图形语言的转化，增强数学逻辑推理能力.
练习3 已知点D是线段AB的中点，点C是线段BD的中点，若AB=20cm，则线段CD的长度为（ ）
A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm
师生活动：教师选择一名学生上台板书解答题的解题格式，并要求其它学生在练习本上自主完成，学生完成后，对上台板书的学生进行纠错完善.
[设计意图]：让学生具体体会线段中点的应用，并掌握简单的计算，培养学生的应用意识.学生上台书写解题格式，使学生学会用几何语言进行推理，提高几何语言的理解与运用能力，进而增强学生的几何直观与逻辑推理能力.
线段的和、差
A
C
B
问题7：如图，点C是线段AB的中点，根据所示图形填空：
AC+CB =( )
AC=( )-CB
CB=AB -( )
师生活动：学生完成填空，教师总结类似于数，线段也可以相加减的结论.
[设计意图]：以线段中点的图形为背景，提出线段的和差计算，针对同一图形变换角度提出问题，可以提高学生的读图能力.用符号表示线段的和差关系，遵循“几何模型——图形——文字——符号”的学习过程，建立图形与等式之间的关系，教师归纳类似于数，线段也可以相加减，培养学生数形结合的数学思想，加深学生对线段和差概念的理解.
练习4 教材第150页练习第1题
师生活动：教师布置任务，由学生独立完成，教师组织一列学生按照顺序口头回答,并核对答案.
[设计意图]：通过观察图形，得出线段之间的和差关系，提高学生对线段的和差意义的认识，让学生掌握线段的和差计算，进一步熟悉线段的和差简单应用，从而培养学生的识图能力.
三、当堂练习
1.教材第150页练习第2题
2.已知，如图，B，C 两点把线段AD分成 2 : 5 : 3 三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长.
D
A
C
B
M
3.如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=9cm，BD=2cm.
（1）求AC的长．
（2）若点E在直线AD上，且EA=3cm，求BE的长．
师生活动：教师通过课件展示题目，学生自主完成，练习1由学生口头回答，教师核对答案，练习2和练习3让学生在练习本上书写解题过程，教师巡视并选择几名学生的典型答案投影展示，练习2学生可能不会想到通过方程思想解题，教师可启发学生解题思路，练习3的第(2)小题，学生可能会遗漏其中一种情况，没有做到分类讨论，教师要进行纠错.对于练习2和练习3学生的解答过程书写可能会不够规范，最后教师板书规范解题格式.
[设计意图]：练习1巩固线段的和差概念，使学生加深对线段和差概念的认识，建立起形与数的联系，培养学生数形结合的思想意识.练习2教师引导学生观察题目中所给的线段比例关系，并利用线段中点的性质以及线段的和差关系，将抽象的线段关系转化为具体方程，渗透了方程思想，同时也培养了学生的运算能力.练习3巩固了线段中点性质和线段的和差概念，第(2)小题的设置着重培养了学生的分类讨论思想，发散学生的思维.通过典型例题，考查学生对本节课内容的掌握情况，进一步巩固学生对本节课新知的理解,教师板书解题格式，强化了学生规范书写的解题习惯.
四、课后小结
1.学完这节课，你收获了什么知识呢？
师生活动：教师提出问题，学生回顾本节课学习的内容，交流在本节课学习过程中的体会与收获，教师再进行补充完善,最后师生合作共同完成小结.
[设计意图]：让学生回顾本堂课所学习的重点内容及思想方法，帮助学生把握知识要点，形成知识框架，有助于学生学会表述自己的收获，养成回顾反思的学习习惯.
五、课后作业
必做题：
1.如图,已知AB=20cm,D是AB上一点,且DB=6cm,C是AD的中点.求线段AC的长.
2.如图，线段AB被C，D分成了5:6:7三部分，且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是24cm，求AB的长．
选做题：
3.已知：如图，点M是线段AB上一定点，AB=16cm，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）
(1)若AM=6cm，当点C、D运动了3s，此时AC= ，DM= ；（直接填空）
(2)当点C、D运动了3s，求AC+MD的值；
(3)若点C、D运动时，总有MD=3AC，则AM= ；（直接填空）
(4)在（3）的条件下，N是直线AB上一点，且AN−BN=MN，求MNAB的值．
[设计意图]：设置分层作业，满足不同层次学生的需求，必做题是考查学生对本节课学习内容的应用能力，由易到难，选做题有利于学生进行拔高训练，发散学生的思维，锻炼学生的思维能力.
【板书设计】
【教学反思】
在本节课教学中，成功之处在于以生活实例导入，激发了学生兴趣，借助直观演示与动手操作，让学生较好掌握了度量法、叠合法及尺规作图。然而，也存在一些不足，部分学生思维从具体到抽象过渡较慢，对叠合法原理理解吃力，尺规作图时操作不够规范；小组合作学习里，个别学生参与度不高，交流不充分。后续教学应更关注学生思维差异，加强引导，优化小组分工，提升整体教学效果。