初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）线段长短的比较同步训练题

这是一份初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）线段长短的比较同步训练题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.有下列说法：①射线 AB与射线 BA表示同一条射线；②若线段 AB=BC ， 则点B是线段 AC的中点；③两点确定一条直线；④两点之间，线段最短；⑤对顶角相等．其中正确的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
2.如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若AB=12，则MN的长度为（ ）
A . 6 B . 4 C . 5 D . 2
3.在直线L上截取线段AB，使AB=8，BC=3，则线段AC的长为（ ）
A . 11 B . 5 C . 11或5 D . 7
4.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②在A、B两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB架设；③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.
A . ①② B . ①③ C . ②④ D . ③④
5.在直线m上顺次取A，B，C三点，已知AB=5cm．BC=3cm．则AC的长为（ ）
A . 2cm B . 8cm C . 2cm或8cm D . 15cm
6.已知线段AB=6，在直线AB上画线段BC，使BC=2，则线段AC的长（ ）
A . 2 B . 4 C . 8 D . 8或4
7.下列说法中，正确的个数是（ ）
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间线段最短；④ AB=BC ， 则点B是线段 AC的中点；⑤射线比直线短．
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
二、填空题
1.下列三个日常现象：
其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是 ________ （填序号）．
2.如图，点E，F分别是线段AC，BC的中点，若EF=3厘米，则线段AB= 厘米
3.要在 A、 B两个村庄之间建一个车站，则当车站建在 A、 B村庄之间的线段上时，它到两个村庄的路程和最短，理由是 ________ .
4.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为6，则这两个数是 ________ .
5.以下说法：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③线段AB是点A与点B之间的距离；④若|a|=﹣a，则a＜0；⑤单项式﹣a 2b 3c 4的系数是﹣1，次数是9．其中正确的是 ________ （请填序号）
6.经过A、B两点的直线上有一点C，AB=10，CB=6，D和E分别是AB、BC的中点，则DE的长是 ________ ．
7.两点之间， 最短；在墙上固定一根木条至少要两个钉子，这是因为 ________
8.若| x|＝2表示数轴上到原点距离为2的点，则 x＝±2；| x﹣1|＝3表示数轴上的点到1的距离为3的点，则 x＝4或 x＝﹣2；则| x﹣2|+| x+3|+| x﹣4|的最小值为 ________ ．
9.长为4的线段分成四小段，以这四段为边可以作一个四边形，则其中每一小段必须满足的条件是 ________
10.在看中央电视台“动物世界”节目时，我们可以看到这样的画面：非洲雄狮在广阔的草原上捕食鹿时，总是沿直线狂奔，其中蕴含的数学知识是 ________
三、作图题
1.已知平面上有四个村庄，用四个点 A、 B、 C、 D表示．
（1） 连接 AB；
（2） 作射线 AD；
（3） 作直线 BC与射线 AD交于点 E；
（4） 若要建一供电所 M ， 向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所 M应建在何处？请画出点 M的位置并说明理由．
2.如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在网格上）．
（1） 作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A'B'C'；
（2） 在MN上画出点P，使得PA+PC最小；
（3） 求出△ABC的面积．
3.如图，A，B是直线m，l外的点，E，P 分别是直线m，l上的动点，当AE+EP+PB 的值最小时，求点E，P的位置.
四、综合题
1.已知 A、B 在 数轴上对应的数分别用 a、b 表示，且 (12ab+100)2+|a−10|=0 .P是数轴的一动点.
（1） 在数轴上标出 A、B 的位置，并求出 A、B 之间的距离；
（2） 数轴上一点C距A点24个单位的长度，其对应的数 c 满足 |ac|=−ac ，当 P 点满足 PB=2PC 时，求P点对应的数.
（3） 动点M从原点开始第一次向左移动1个单位，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，……点M能移动到与A或B重合的位置吗？若能，请探究第几次移动时重合；若不能，请说明理由.
2.|x−y| 的意义是数轴上表示 x 、 y 的两点之间的距离。例如： |4−(−2)| 表示4与 —2 的差的绝对值，实际上也可以理解为 4 与—2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理 |x−3| 也可以理解为 x 与 3 两数在数轴上所对应的两点之间的距离。试探索：
（1） |4−(−2)| = ________
（2） 若 |x−2|=5 ，则 x= ________ ；
（3） 请你找出符合条件的整数 x ， 使得|1−x|+|x+2|=3
3.已知多项式3m 3n 2 −2mn 3 −2中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，且4b、 −10c 3、 −（a+b） 2bc的值分别是点A、B、C在数轴上对应的数，点P从原点O出发，沿OC方向以1单位/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点P、Q分别运动到点C、O时停止运动），两点同时出发.
（1） 分别求4b、 −10c 3、 −（a+b） 2bc的值；
（2） 若点Q运动速度为3单位/s，经过多长时间P、Q两点相距70；
（3） 当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，试问 OB−APEF的值是否变化，若变化，求出其范围：若不变，求出其值.
4.已知在数轴上，一动点P从原点出发向左移动4个单位长度到达点A，再向右移动7个单位长度到达点B．
（1） 求点A、B表示的数；
（2） 数轴上是否存在点P，使点P到点A和点B的距离之和为9，若存在，写出点P 表示的数；若不存在，说明理由；
（3） 若小虫M从点A出发，以每秒0.5个单位长度沿数轴向右运动，另一只小虫N从点B出发，以每秒0.2个单位长度沿数轴向左运动．设两只小虫在数轴上的点C处相遇，点C表示的数是多少？
五、解答题
1.如图，在直线a上求一点O，使它到点M、N的距离最小．
2.知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．
情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．
情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：
你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？
3.点A，B，C在同一直线上，AB=8，AC：BC=3：1，求线段BC的长度．
4.如图，AB=10cm，点C、D在AB上，且CB=4cm，D是AC的中点．
（1）图中共有几条线段，分别表示出这些线段；
（2）求AD的长．
六、阅读理解
1.阅读下面材料：
点 A 、 B 在数轴上分别表示数 a 、 b ． A 、 B 两点之间的距离表示为 |AB| ．则数轴上 A 、 B 两点之间的距离 |AB|=|a−b| ．
回答下列问题：
（1） 数轴上表示 1 和 −3 的两点之间的距离是 ________ ；数轴上表示 −2 和 −5 的两点之间的距离是 ________ ．
（2） 数轴上表示 x 和 −1 的两点 A 和 B 之间的距离是 ________ ；如果 |AB|=2 ，那么 x 为 ________ ．
（3） 当 |x+1|+|x−2| 取最小值时，符合条件的整数 x 有 ________ ．
（4） 令 y=|x+1|+|x−2|+|x−3| ，问，当 x 取何值时， y 最小，最小值为多少？请求解．
2.（ 1 ）阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a，b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图甲，|AB|﹣|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，
①如图乙，点A、B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
②如图丙，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；
③如图丁，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|.
综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|.
（ 2 ）回答下列问题：
①数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离是 ▲ ，数轴上表示x和﹣1的两点分别是点A和B，则A，B之间的距离是 ▲ ，如果|AB|＝2，那么x＝ ▲ .
②当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，令T＝|x2﹣3|﹣2，则T的最大值＝ ▲ ；
当|x+1|﹣|x﹣2|取最大值时，x的取值范围为 ▲ ；
当|x+1|+|x﹣2|＝5时，x的值为 ▲ .
③求代数式|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣19|的最小值.