初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）相交线当堂达标检测题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）相交线当堂达标检测题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在同一平面内，两条直线的位置关系可能是( )
A. 相交B. 平行C. 平行或相交D. 平行且相交
2.点P，Q都是直线l外的点，下列说法正确的是( )
A. 连接PQ，则PQ一定与直线l垂直B. 连接PQ，则PQ一定与直线l平行
C. 连接PQ，则PQ一定与直线l相交D. 过点P只能画一条直线与直线l平行
3.如图，直线a/​/b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为( )
A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°
4.如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段PC去公路边，他的这一选择用到的数学知识是( )
A. 两点确定一条直线B. 两点之间直线最短C. 两点之间线段最短D. 垂线段最短
5.如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是( )
A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 邻补角
6.如图，∠1的内错角是( )
A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠5
7.下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是( )
A. B. C. D.
8.下列各图中，∠1与∠2是同位角的有( )．
A. ②③④B. ①②④C. ②③D. ③④
9.如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD.若∠COA=36°，则∠DOB的大小为 ( )
A. 36°B. 54°C. 64°D. 72°
10.如图，直线AB，CD相交于点O.若∠1+∠2=120∘，则∠BOD的度数是( )．
A. 120∘B. 130∘C. 140∘D. 150∘
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在同一平面内，不重合的两条直线有______种位置关系，它们是___________________．
12.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短．
13.如图，在图中字母和数字表示的角中，∠B的内错角是 ，∠2的同旁内角是 ，∠3的同位角是 ．
14.如图，计划把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的水渠最短．这样设计的依据是_________________________________________．
15.如图，OA⊥OB，OC⊥OD，∠BOC:∠BOD=4:5，则∠AOC的度数为 ．
三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
平面上有五条直线，则这五条直线最多有几个交点，最少有几个交点．
17.(本小题8分)
如图，两条直线被第三条直线所截，∠1和∠2是同旁内角，∠3和∠2是内错角．
(1)根据上述条件，标出∠2，∠3.
(2)若∠1=2∠2，∠2=2∠3，求∠1，∠2的度数．
18.(本小题8分)
如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=40°，求∠AOD的度数．
19.(本小题8分)
如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
(1)若∠1=∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；
(2)若∠1=14∠BOC，求∠MOD的度数．
20.(本小题8分)
如图所示，火车站、码头分别位于A，B两点，直线a，b分别表示铁路与河流．
(1)从火车站到码头怎样走最近？请画图并说明理由；
(2)从码头到铁路怎样走最近？请画图并说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【分析】
本题主要考查了同一平面内两条直线的位置关系，在同一平面内，不重合的两条直线位置关系有两种：相交或平行，由此即可得到答案．
【解答】
解：在同一平面内，不重合的两条直线位置关系有两种：相交或平行．
故选C．
2.【答案】D
【解析】[分析]
根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行以及两直线的位置关系即可做出判断．
[解答]
解：PQ与直线l可能平行，也可能相交，故A、B、C均错误；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故D正确．
故选D．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质，垂线的定义，熟记两直线平行，同位角相等是解题的关键．
根据垂线的定义可得∠2=90°，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1=90°．
【解答】
解：∵c⊥a，
∴∠2=90°，
∵a//b，
∴∠2=∠1=90°．
故选C．
4.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了垂线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂线段最短．
根据垂线段的性质解答即可．
【解答】
解：小华同学的家在P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择P→C路线，是因为垂直线段最短，
故选：D．
5.【答案】A
【解析】解：如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线b和a同侧，并且在第三条直线c(截线)的同旁，
故∠1和∠2是直线b、a被c所截成的同位角，
故选：A．
根据三线八角的概念，以及同位角的定义作答即可．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义．在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角．
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
【解析】本题考查简单的角度计算．进行角度计算时要结合图形认真读题，尤其要注意图形中的隐含条件，
如本题中的平角．由垂直定义可知∠COD=90°，
再根据平角定义并结合图形得∠DOB=180°−∠COD−∠AOC=180°−90°−36°=54°．
10.【答案】A
11.【答案】2；相交或平行
【解析】【分析】
本题是基础题型，主要考查了在同一平面内，不重合的两条直线的两种位置关系．
根据同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可知．
【解答】
解：在同一平面内，不重合的两条直线有2种位置关系，它们是相交或平行．
故答案为2；相交或平行.
12.【答案】垂线段
【解析】【分析】
本题主要考查直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，只有垂线段最短的性质．根据垂直的性质：从直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短，据此解答即可．
【解答】
解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，只有垂线段最短．
故答案为垂线段．
13.【答案】∠1
∠E
∠B，∠E
14.【答案】垂线段最短
【解析】【分析】
本题考查了垂线段最短，能熟记垂线段最短的内容是解此题的关键．根据垂线的性质得出即可．
【解答】
解：这样设计的依据是根据垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
15.【答案】30∘
16.【答案】解：平面上有五条直线，交点最多有5×42=10个，
这五条直线互相平行时交点最少，没有交点，即交点的个数是0个．
【解析】本题考查了相交线和平行线的概念，解题关键是掌握平面内当n条直线交点最多时，交点的个数为n(n−1)2.解题时，把n=5代入公式n(n−1)2求值可得交点最多的个数，当五条直线互相平行时，交点最少，为0个．
17.【答案】
【小题2】
∵∠1=2∠2，∠2=2∠3，∴∠1=4∠3.又∵∠1+∠3=180∘，∴4∠3+∠3=180∘．∴∠3=36∘．∴∠1=4×36∘=144∘，∠2=2×36∘=72∘．
18.【答案】解：∵EO⊥AB，
∴∠EOB=90°．
又∵∠EOC=40°，
∴∠COB=∠EOC+∠BOE=130°．
∵∠AOD=∠COB(对顶角相等)，
∴∠AOD=130°．
【解析】根据图形求得∠COB=∠COE+∠BOE=130°；然后由对顶角相等的性质来求∠AOD的度数．
本题考查了垂线，对顶角、邻补角等知识点．求出∠COB的度数是解决问题的关键．
19.【答案】解：(1)ON⊥CD．
理由如下：
因为OM⊥AB，
所以∠AOM=90°，
所以∠1+∠AOC=90°，
又∠1=∠2，
所以∠2+∠AOC=90°，
即∠CON=90°，
所以ON⊥CD．
(2)因为OM⊥AB，∠1=14∠BOC，
所以∠1=30°，∠BOC=120°，
又∠1+∠MOD=180°，
所以∠MOD=180°−∠1=150°．
【解析】(1)根据垂直定义可得∠AOM=90°，进而可得∠1+∠AOC=90°，再利用等量代换可得到∠2+∠AOC=90°，从而可得ON⊥CD；
(2)根据垂直定义和条件可得∠1=30°，∠BOC=120°，再根据邻补角定义可得∠MOD的度数．
此题主要垂直定义，关键是掌握垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．
20.【答案】【小题1】解：如图，连结AB，沿线段AB走．理由：两点之间线段最短．
【小题2】如图，过点B作BD⊥直线a于点D，沿垂线段BD走．理由：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．