数学人教版（2024）消元—解二元一次方程组课时训练

这是一份数学人教版（2024）消元—解二元一次方程组课时训练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若3x2a+by2与−4x3y3a−b是同类项，则a−b的值是 ( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
2.已知a，b满足方程组3a+2b=4,2a+3b=6,则a+b的值为( )
A. 2B. 4C. −2D. −4
3.以二元一次方程组x+3y=7,y−x=1的解为坐标的点x,y在平面直角坐标系的( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.用加减法解方程组x+y=−3,①3x+y=6,②由②−①消去未知数y，所得到的一元一次方程是( )
A. 2x=9B. 2x=3C. 2x=−9D. 4x=3
5.用加减法解方程组2x+3y=33x−2y=11时，下列四种变形中正确的是( )
A. 4x+6y=39x−6y=11B. 6x+3y=96x−2y=22C. 4x+6y=69x−6y=33D. 6x+9y=36x−4y=11
6.若二元一次方程3x−y=7，2x+3y=1，y=kx−9有公共解，则k的取值为( )．
A. 3B. −3C. −4D. 4
7.已知某座桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用时1分钟，这列火车全部在桥上的时间为40秒，则火车的速度和车长分别是( )
A. 20米/秒，200米B. 30米/秒，300米
C. 15米/秒，180米D. 25米/秒，240米
8.已知关于x，y的方程组ax+2(a−1)y=a2x+2y=3有下列几种说法：①一定有唯一解；②可能有无数多解；③当a=2时方程组无解；④若方程组的一个解中y的值为0，则a=0.其中正确的说法有 ( )
A. 0种B. 1种C. 2种D. 3种
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
9.若a+2b=8，3a+4b=18，则a+b的值为 ．
10.已知方程组x+2y=k2x+y=4的解满足x+y=2，则k的值为______．
11.已知：x=2+3ty=4−t，则x与y的关系式是 ．
12.已知3x−y=3a2−6a+9，x+y=a2+6a−9，若x≤y，则实数a的值为________．
13.已知：关于x、y的方程组2x+3y=43x+2y=2m−3的解，满足x+y=35，则m=_____．
14.对于X、Y定义一种新运算“∗”：X∗Y=aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3∗5=15，4∗7=28，那么2∗3= ．
15.已知关于x，y的二元一次方程组mx−3y=16,3x−ny=0的解为x=5,y=3,则关于a，b的二元一次方程组ma+b−3a−b=16,3a+b−na−b=0的解是 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
解方程组：y=2x−35x+y=11
17.(本小题8分)
若关于x、y的二元一次方程组3x+2y=22x+y=m−18的解x、y互为相反数，求m的值．
18.(本小题8分)
阅读材料：善于思考的小军在解方程组2x+5y=3,①4x+11y=5②时，采用了一种“整体代换”的解法．
解：将方程②变形：4x+10y+y=5，
即2(2x+5y)+y=5. ③
把方程①代入③得2×3+y=5，
∴y=−1，
将y=−1代入①得x=4，
∴方程组的解为x=4,y=−1.
请你模仿小军的“整体代换”法解方程组3x−2y=5,9x−4y=19.
19.(本小题8分)
若关于x,y的方程组 mx+2ny=4, x+y=1与 x−y=3, nx+(m−1)y=3有相同的解．
(1)求这个相同的解；
(2)求m,n的值．
20.(本小题8分)
若关于x，y的两个方程组mx+2ny = 4x+y = 1 与x−y = 3 nx+(m−1)y = 3有相同的解．
(1)求这个相同的解；
(2)求m，n的值．
21.(本小题8分)
已知关于x，y的方程组x+2y−6=0,x−2y+mx+5=0.
(1)请直接写出方程x+2y−6=0的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足x+y=0，求m的值；
(3)无论实数m取何值，方程x−2y+mx+5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a−b的值．
【解答】
解：∵3x2a+by2与−4x3y3a−b是同类项，
∴2a+b=3 ①3a−b=2 ②，
①+②得：5a=5，即a=1，
把a=1代入①得：b=1，
则a−b=1−1=0，
故选：A．
2.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握整体法是解题的关键．
将两方程相加即可得出答案．
【解答】
解：3a+2b=4 ①2a+3b=6 ②，
①+②得：5a+5b=10，
则a+b=2，
故选：A．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了解二元一次方程组，二元一次程组的解，点的坐标，能解方程组求出方程组的解是解此题的关键．
先解方程组，求出方程组的解，即可得出点的坐标，即可得出选项．
【解答】
解：x+3y=7①y−x=1②
①+②得：4y=8，
解得：y=2，
把y=2代入①得：x+6=7，
解得：x=1，
即点的坐标为(1,2)，
所以该点在第一象限，
故选A．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查用加减消元法解二元一次方程组．利用加减消元法判断即可．
【解答】
解：用加减消元法解二元一次方程组x+y=−3(1)3x+y=6(2) ，
由(2)−(1)，
可得的方程为2x=9，
故选A．
5.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
方程组中第一个方程左右两边乘以2，第二个方程左右两边乘以3，将两方程y的系数化为互为相反数，利用加减法求解即可．

【解答】
解：用加减法解方程组2x+3y=3①3x−2y=11②时，
应当用①×2+②×3，故正确的是4x+6y=69x−6y=33，
故选：C．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题先通过解二元一次方程组，求得后再代入关于k的方程而求解的．
由题意建立关于x，y的方程组，求得x，y的值，再代入y=kx−9中，求得k的值．
【解答】
解：解3x−y=72x+3y=1得：x=2y=−1，
代入y=kx−9得：−1=2k−9，
解得：k=4．
故选：D．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．
弄清桥长、车长以及整列火车过桥通过的路程，整列火车在桥上通过的路程之间的关系，通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即整列火车过桥通过的路程=桥长+车长，整列火车在桥上通过的路程=桥长−车长，根据这两个等量关系可列出方程组求解．
【解答】
解：1分钟=60秒，
全通过：s1=L桥+L车，t1=60s，全在桥上：s2=L桥−L车，t2=40s，
设火车的速度为v米/秒，火车长为L米，
则60v=1000+L40v=1000−L,
解得v=20L=200 ．
即火车的长度为200m，速度为20m/s．
故选A．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是解一元一次方程组，此类题目与一元一次方程一样，含有字母系数的一次方程组求解时也要进行讨论，一般是通过消元，归结为一元一次方程ax=b的形式进行讨论．但必须特别注意，消元时，若用含有字母的式子去乘或者去除方程的两边时，这个式子的值不能等于零．先把②中y的值代入①，使方程变为只含x的一元一次方程，根据x的系数讨论方程组(1)有唯一一组解；(2)无解；(3)有无穷多组解时a的取值等情况即可．
【解答】
解：ax+2(a−1)y=a①2x+2y=3②
由②得，2y=3−2x，③
将③代入①得，(2−a)x=3−2a，④
(1)当2−a≠0，即a≠2时，方程④有唯一解x=2a−3a−2，
将此x值代入③有y=−a2a−4，
因而当a≠2时有唯一一组解，故①错误；
(2)当2−a=0时，即a=2时，方程④无解，因此原方程组无解，故③正确；
(3)当y=0时，代入②得，x=32，
把x=32代入①得，32a=a，此时a=0，故④正确．
故选C．
9.【答案】5
【解析】【分析】
此题主要考查了解二元一次方程组和代数式求值，正确选用解题方法是解题关键．
直接利用已知条件，解方程组由②−①得出2a+2b=10，即可得出答案．
【解答】
解：a+2b=8 ①，3a+4b=18 ②，
②−①，得2a+2b=10，
因此，a+b=5．
故答案为：5．
10.【答案】2
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的解，正确理解方程组的解的定义求出方程组的解是关键．
根据方程组的特点，①+②得：x+y=4+k3，因为x+y=2，构造一元一次方程求解．
【解答】
解：解方程组x+2y=k①2x+y=4②
①+②得：x+y=4+k3，
∵x+y=2，
∴4+k3=2，
∴k=2
故答案为2．
11.【答案】x+3y−14=0
【解析】【分析】
这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的代入消元法．由方程组消去t，就可得x与y的关系式．
【解答】
解：x=2+3t 1y=4−t 2,
把(2)变形为：t=4−y，
将t=4−y代入(1)得：x=2+3(4−y)．
即：x+3y−14=0．
∴x与y的关系式是x+3y−14=0．
故答案为x+3y−14=0．
12.【答案】3
【解析】【分析】
考查了配方法的应用，非负数的性质以及解二元一次方程组．配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=(a±b)2．根据题意列出关于x、y的方程组，然后求得x、y的值，结合已知条件x≤y来求a的取值．【解答】
解：依题意得：3x−y=3a2−6a+9 x+y=a2+6a−9，
解得 x=a2 y=6a−9
∵x≤y，
∴a2≤6a−9，
整理，得(a−3)2≤0，
故a−3=0，
解得a=3．
故答案是：3．
13.【答案】1
【解析】【分析】
本题考查了解二元一次方程组−加减消元法，同解方程组，根据题意可得2x+3y=4x+y=35， 解得x=−115y=145，代入3x+2y=2m−3中，得m=1．
【解答】
解：∵关于x、y的方程组2x+3y=43x+2y=2m−3 的解满足x+y=35 ，
∴2x+3y=4x+y=35 ，解得x=−115y=145 ，
把x=−115y=145代入3x+2y=2m−3中，得m=1;
故答案是：1．
14.【答案】2
【解析】解：∵X∗Y=aX+bY，3∗5=15，4∗7=28，
∴ 3a+5b=15 ①4a+7b=28 ②
②−①得：a+2b=13 ③，
①−③得：2a+3b=2，
而2∗3=2a+3b=2．
本题是一种新定义运算题目，利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力．认真审题，准确的列出式子是解题的关键．
15.【答案】a=4b=1
【解析】解：∵关于x、y二元一次方程组mx−3y=163x−ny=0的解为x=5y=3，
且m(a+b)−3(a−b)=163(a+b)−n(a−b)=0是关于a、b的二元一次方程组，
所以有a+b=5a−b=3，解得a=4b=1．
故答案为：a=4b=1
【分析】仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解是解本题的关键．
16.【答案】解：y=2x−3 ①5x+y=11 ②，
把①代入②得：5x+2x−3=11，即x=2，
把x=2代入①得：y=1，
则方程组的解为：x=2y=1．
【解析】方程组利用代入消元法求出解即可；
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想.消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
17.【答案】解：由已知得：x+y=0，
则x+y=03x+2y=2，
解得：x=2y=−2，
∴2×2−2=m−18，
∴m=20．
【解析】本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质及解二元一次方程组；根据题意建立新的方程组是解决问题的关键．
根据x、y互为相反数得：x+y=0，与第一个方程组成新的方程组，解出可得x、y的值，代入第二个方程可得m的值．
18.【答案】解：3x−2y=5① 9x−4y=19②
将方程②变形：3(3x−2y)+2y=19．
将方程①代入③，得3×5+2y=19.y=2
把y=2代入①得 x=3
∴方程组的解为x=3y=2．
【解析】方程组中第二个方程变形后，将第一个方程代入求出x的值，进而求出y的值，得到方程组的解．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19.【答案】解：(1)根据题意得：x+y=1x−y=3，
解得：x=2y=−1；
(2)把x=2，y=−1代入方程组mx+2ny=4nx+(m−1)y=3得：m−n=22n−m=2，
解得：m=6，n=4．
【解析】此题考查了二元一次方程组的解法，同解方程组．
(1)联立两方程中不含m，n的方程求出相同的解即可；
(2)把求出的解代入剩下的方程中，再联立方程组求出m与n的值即可．
20.【答案】解：(1)∵关于x，y的两个方程组mx+2ny = 4x+y = 1与x−y = 3nx+(m−1)y = 3有相同的解．
∴联立得：x+y = 1,x−y = 3,，
解得：x = 2,y = −1,；
∴这个相同的解为x = 2,y = −1,；
(2)把x = 2,y = −1,代入mx+2ny=4nx+(m−1)y=3得：m−n = 2 ,2n−m = 2,,
解得：m=6,n=4,,
∴m=6，n=4．

【解析】本题考查了同解方程组求参数问题，二元一次方程组的解法，属于中档题．
(1)根据两二元一次方程组的解相同，可转化为求x+y = 1,x−y = 3,的解的问题，求出这个相同的解；
(2)将求出的解代入题干含有m，n的两方程中，可得m−n = 2 ,2n−m = 2,，解出即可得到m，n的值．
21.【答案】解：(1)方程x+2y−6=0的所有正整数解：x=2y=2，x=4y=1；
(2)由题意得：x+y=0x+2y−6=0，解得x=−6y=6
把x=−6y=6代入x−2y+mx+5=0，解得m=−136
(3)x=0y=52．
【解析】【分析】
此题考查了解二元一次方程的整数解和二元一次方程组的解和解法.熟练掌握方程和方程组的解定义是解本题的关键．
(1)计算方程x+2y−6=0的所有正整数解；
(2)将x+y=0与x+2y−6=0组成新的方程组解出，代入第二个方程：x−2y+mx+5=0中，可得m的值；
(3)根据方程x−2y+mx+5=0总有一个固定的解，m的值不影响，所以含m的项为0，可得这个解．
【解答】
解：(1)(2)见答案；
(3)∵方程x−2y+mx+5=0总有一个固定的解，
∴当x=0时，则−2y+5=0，
∴x=0y=2.5y=52，
∴x=0y=52．