7.1 相交线 第3课时课件2024-2025学年人教版数学七年级下册

第七章 相交线与平行线7.1　相交线第3课时 点到直线的距离知识点1　垂线段的定义过直线外一点画已知直线的垂线，连接这点与垂足之间的线段，叫作这点到已知直线的垂线段．如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，…，其中PO⊥l，则称PO为点P到直线l的垂线段．典例1　如图，在三角形ABC中，∠C是直角，其中能表示点到直线的垂线段的条数是( )A．0　　 　B．1　　　C．2　　 　D．3 C 变式1　如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，下列说法不正确的是( )A．点A到BC的垂线段为ADB．点C到AD的垂线段为CDC．点B到AC的垂线段为ABD．点D到AB的垂线段为BD D 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离．如图，点P到直线l的距离是指垂线段PO的长度．知识点2　点到直线的距离典例2　如图，点A到直线l的距离是( ) A．线段AD的长度B．线段AE的长度C．线段AB的长度D．线段AC的长度 A 变式2　如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝8 cm，AC＝6 cm，AB＝10 cm，那么点A到BC的距离为　 　，点B到AC的距离为　 　，A，B两点之间的距离为　 　． 　10 cm　　8 cm　　6 cm　垂线段的性质及应用知识点3　连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．典例3　如图是人行横道的示意图，若从点P通过马路，则在PA，PB，PC，PD四条路线中，距离最短的路线是( )A．PA B．PB C．PC D．PD C 变式3　如图，要从小河l引水到村庄B，请设计并作出一条最短路线，并说明理由．解：如图所示，过点B作BA⊥l，则沿BA引水距离最短，理由：垂线段最短．答图 1．如图，在直线l外一点P与直线上各点的连线中，PA＝6，PO＝5，PB＝5.5，OC＝4，则点P到直线l的距离为( )A．3 B．4 C．5 D．5.5课堂检测 C 2．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，D是线段BC上任意一点，连接AD，则线段AD的长不可能是( )A．3　　　 B．4　　　 C．5　　　 D．6 A 3．如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是　 　． 　垂线段最短　4．如图，已知AB⊥AC，AD⊥BC，AB＝4 cm，AC＝3 cm，AD＝2.4 cm，BC＝5 cm，CD＝1.8 cm．(1)点B到直线AD的距离为　 　； (2)点C到直线AD的距离为　 　； (3)点B到直线AC的距离为　 　； (4)点C到直线AB的距离为　 　． 　3 cm　　4 cm　　1.8 cm　　3.2 cm　5．如图，直线l表示草原上的一条河．小明家为B处，小红家为A处，小明从家出发到小红家取钓鱼工具再去河边钓鱼，问小明按怎样的路线走能使总路程最短？请作出这条路线．解：如图所示，折线段BA，AO即为所求．答图 6．(教材P6练习T3)如图，在三角形ABC中，∠C＝90°．(1)分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段的长度；(2)三条边AB，AC，CB中哪条边最长？为什么？解：(1)点A到直线BC的距离为线段AC的长度，点B到直线AC的距离为线段BC的长度．所以AB边最长．可得AB＞AC，AB＞CB，由垂线段最短，(2)边最长．理由如下：7．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它到四个村庄的距离之和最小；(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？请你画图确定渠道的位置，并说明理由．解：(1)如图所示，连接AD，BC，交点就是蓄水池H的位置．　答图 (2)如图所示，应沿线段HG开渠．理由如下：垂线段最短．1．如图，点C到直线AB的距离是( )A．线段CA的长度 B．线段CB的长度C．线段AD的长度 D．线段CD的长度 D 2．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( )A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 C 3．如图，想在河的两岸搭建一座桥，沿线段　 　搭建最短，理由是　 　． 　垂线段最短　　PM　4．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，连接CE．若OC＝2 cm，OE＝1.5 cm，CE＝2.5 cm，则点E到直线CD的距离为　 　cm． 　1.5　5．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，AC＝4 cm，BC＝3 cm，则点C到AB的距离为　 　cm． 　2.4　6．如图，在线段AB，AC，AD，AE，AF中，AD最短．小明说：“垂线段最短，因此线段AD的长度是点A到BF的距离．”小明的说法是　 　(填“错误”或“正确”)的． 　错误　7．如图，火车站、码头分别位于A，B两点，直线a，b分别表示铁路、河流．(1)从火车站到码头怎样走最近？请画图并说明理由；(2)从码头到铁路怎样走最近？请画图并说明理由．答图 解：(1)如图所示，连接AB，沿线段AB走最近．理由：两点之间，线段最短．(2)如图所示，过点B作BD⊥直线a，沿线段BD走最近．理由：垂线段最短．8．A是直线a外一点，B是直线a上一点，点A到直线a的距离为5，则AB的长度一定不是( )A．10 B．8 C．5 D．3 D 9．如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝5，BC＝3，则BD的长度可能是( )A．3 B．5 C．3或5 D．4.5 D 10．如图，在三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，则AB，AC，CD之间的大小关系是　 　．(用“