数学人教版（2024）相交线课后测评

这是一份数学人教版（2024）相交线课后测评，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列图中不是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，下列两个角是同旁内角的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
3．如图，直线、相交于点O，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，下列判断正确的是（ ）
A．图①中和是一组对顶角B．图②中和是一组对顶角
C．图③中和是一对邻补角D．图④中和互为邻补角
5．如图，已知，则图中共有内错角的对数是（ ）

A．4对B．8对C．12对D．16对
6．下列说法正确的个数有（ ）
①内错角相等；
②相等的角是对顶角；
③过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离．
A．0个B．1个C．2个D．3个
7．下列语句中属于定理的是（ ）
A．在直线上任取一点E
B．如果两个角相等，那么这两个角是同位角
C．对顶角相等
D．直线和垂直吗？
8．如图，已知，则的度数为（ ）
A．55°B．75°C．125°D．130°
9．如图所示，OC⊥OA，OD⊥OB，∠AOB＝150°，∠COD的度数为 ( )
A．90°B．60°C．30°D．45°
10．如图，，第1次，作相交、，则产生了4对同位角，第2次，作相交、、，则又产生了12组同位角，第3次，作相交、、、，则又产生了24组同位角，推测第6次又产生了（ ）对同位角．
A．60B．84C．112D．144
二、填空题
11．如图，下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④和是对顶角．其中判断正确的有 个．
12．如图，点在直线上，．若，则 ．
13．如图，，，是垂足，，那么的度数为 ；
14．如图，直线相交于点O．已知平分，将射线绕点O逆时针旋转到．当时，是 ．
15．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOC：∠COE＝2：3，则∠AOD＝ ．
三、解答题
16．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气中射入水中时要发生折射．如图，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光从空气中射入水中时，光的传播方向发生了改变．
(1)请指出图中所有的同旁内角．
(2)若测得，求筷子的水下部分向上弯折的度数．
17．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．
(1)若∠AOC=76°，求∠BOF的度数；
(2)若∠BOF=36°，求∠AOC的度数；
18．如图，直线与的边相交．
(1)写出图中的同位角、内错角和同旁内角．
(2)如果，那么与相等吗？与互补吗？为什么？
19．如图，直线、相交于点O，，平分，若，求、的度数．
20．观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）：
（1）如图1，图中共有 对对顶角；
（2）如图2，图中共有 对对顶角；
（3）如图3，图中共有 对对顶角；
（4）研究（1）~（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角；
（5）若有2025条直线相交于一点，则可形成 对对顶角．
21．如图，直线，相交于点，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
22．如图①，对于两条直线，被第三条直线所截得到的同旁内角，满足，则称是的“关联角”．
(1)已知是的“关联角”，当时，的度数为_____________．
(2)如图②，已知是的“关联角”，那么是的“关联角”吗？为什么？
《7.1相交线》参考答案
1．D
【分析】本题主要考查识别同位角，熟练掌握同位角的定义是解决本题的关键．
根据同位角的定义（在被截线同一侧，截线的同一方位的两个角互为同位角）解决此题．
【详解】解：A．由图可知，∠1，∠2是同位角，故A不符合题意．
B．由图可知，∠1，∠2是同位角，故B不符合题意．
C．由图可知，∠1，∠2是同位角，故C不符合题意．
D．由图可知，∠1，∠2不是同位角，故D符合题意．
故选：D．
2．B
【分析】根据同旁内角的概念求解即可．
【详解】解：由图可知，∠1与∠3是同旁内角，
∠1与∠2是内错角，
∠4与∠2是同位角，
故选：B．
【点睛】本题考查了同旁内角的概念，属于基础题，熟练掌握同位角，同旁内角，内错角的概念是解决本题的关键．
3．C
【分析】本题考查了对顶角相等，根据对顶角相等得，再由可求出的度数．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
故选：C．
4．D
【分析】本题考查了对顶角和邻补角的概念．根据对顶角和邻补角概念逐项判断即可．有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角．两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．熟练掌握两者定义是解题的关键．
【详解】解：图①和没有公共顶点，故和不是一组对顶角，故A不符合题意；
图②中的其中一边不是的反向延长线，故和不是一组对顶角，故B不符合题意；
图③中和相加不等于，所以和不是邻补角；故C不符合题意；
图④中和两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，是邻补角，故D符合题意；
故选：D．
5．D
【分析】利用内错角定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，进而判断得出即可．
【详解】解：如图所示：

内错角有：与，与，与，与，与，与，
与，与，与，与，与，与，
与，与，与，与，共有16对．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了内错角的定义，正确把握定义进而判断得出是解题关键．
6．A
【分析】根据内错角的定义、对顶角的定义、垂线的性质、点到直线的距离的定义，对选项一一进行分析，即可得出结果．
【详解】解：①内错角不一定相等，只有两直线平行，内错角才相等，故原说法错误；
②对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故原说法错误；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故原说法错误；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故原说法错误；
综上可得：说法正确的0个．
故选：A
【点睛】本题考查了内错角的定义、对顶角的定义、垂线的性质、点到直线的距离的定义，熟练掌握相关定义是解本题的关键．
7．C
【分析】本题考查了对顶角、邻补角，同位角、内错角、同旁内角，垂线，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．根据定理的意义，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、在直线上任取一点E，不是命题，所以不是定理，故A不符合题意；
B、如果两个角相等，那么这两个角是同位角，是假命题，故B不符合题意；
C、对顶角相等，是定理，故C符合题意；
D、直线和垂直吗？不是命题，所以不是定理，故D不符合题意；
故选：C．
8．C
【分析】先根据对顶角相等求出，再由邻补角的意义可求出的度数．
【详解】解：∵，且
∴
∴
∵
∴
故选：C
【点睛】本题主要考查了对顶角、邻补角，熟练掌握对顶角相等是解答本题的关键．
9．C
【详解】解：∵AO⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOC=∠DOB=90°，
∴∠AOD=∠AOC-∠COD=90°-∠COD，
∵∠AOD+∠BOD=∠AOB=150°，
∴90°-∠COD+90°=150°，
∠COD=30°，
故选C.
10．B
【分析】本题主要考查了同位角的概念和规律题，可先通过分析前几次作直线后产生同位角的数量，找出其规律，再根据规律计算第6次产生同位角的数量，即可求解．
【详解】解： 设作第n次直线后产生的同位角对数为，
第1次，作​​相交​​，此时有2条被截直线 ，1条截线​​，产生了对同位角；
第2次，作​​相交​​，此时有3条被截直线​​，1条截线​​，产生了对同位角；
第3次，作​​相交，此时有4条被截直线，1条截线​​，产生了对同位角；
以此类推，可得到规律：作第n次直线后，有条被截直线，1条截线，产生的同位角对数；
当时，代入上述规律公式可得：（对）
故选项为：B．
11．4
【分析】本题主要考查了同位角，内错角，对顶角，同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角；据此分别进行分析可得答案．
【详解】解：①与是同位角，原说法正确；
②与是同旁内角，原说法正确；
③与是内错角，原说法正确；
④和是对顶角，原说法正确；
∴说法正确的有4个，
故答案为：4．
12．
【分析】本题考查邻补角、垂直定义，先根据邻补角定义求得，再根据垂直定义求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
13．60°/60度
【分析】根据垂线的定义，可得、的度数，根据角的和差，可得的度数，根据角的和差，可得答案．
【详解】解：，，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了垂线，关键是能利用了垂线的定义，求出各个角的度数．
14．或
【分析】本题主要考查对顶角，补角，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．分两种情况进行讨论：①是之间；②在之间，再结合角的和差进行求解即可．
【详解】解：①当是之间时，如图，
直线、相交于点，，
，
，
，
，
，
，
即；
②当在之间时，如图，
直线、相交于点，，
，
，
，
，
，
．
故答案为：82.5或202.5．
15．144°
【分析】直接利用垂直的定义得出∠AOE=90°，进而利用∠AOC：∠COE=2：3，得出∠AOC的度数，进而得出答案．
【详解】解：∵EO⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵∠AOC：∠COE=2：3，
∴设∠AOC=2x，∠COE=3x，
则3x+2x=90°，
解得：x=18°，
故∠AOC=36°，
则∠AOD=180°-36°=144°．
故答案为：144°．
【点睛】此题主要考查了垂直的定义以及邻补角，正确得出∠AOC度数是解题关键．
16．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了同旁内角的概念，角的和差运算以及邻补角的概念，解题的关键是熟练掌握同旁内角的概念和角的和差的运算．
（1）利用同旁内角的概念解答此题即可；
（2）利用邻补角和角的和差的运算即可解答此题．
【详解】（1）解：根据同旁内角的定义，结合图形可得：
的同旁内角有：．
（2）解：根据图形可得：
，
．
∴筷子的水下部分向上弯折的度数为．
17．(1)∠BOF=33°
(2)∠AOC=72°
【分析】（1）先根据对顶角相等求出∠BOD=76°，再由角平分线定义得∠DOE=∠BOE=38°，由邻补角得∠COE=142°，再根据角平分线定义得∠EOF=71°，从而可得结论．
（2）利用角平分的定义得出，进而表示出各角求出答案．
【详解】（1）∵∠AOC、∠BOD是对顶角，
∴∠BOD=∠AOC=76°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=∠BOE=∠BOD=38°
∴∠COE=142°，
∵OF平分∠COE．
∴∠EOF=∠COE=71°，
又∠BOE+∠BOF=∠EOF，
∴∠BOF=∠EOF−∠BOE=71°−38°=33°，
（2）∵OE平分∠BOD，OF平分∠COE，
∴，
∴设，则，
故，，
则，
解得，
故∠AOC=72°．
【点睛】本题考查了角平分线的定义和对顶角的性质，解决本题的关键是掌握对顶角的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线）．
18．(1)与是同位角；与是内错角；与是同旁内角
(2)与相等，与互补，理由见解析
【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义以及对顶角相等、邻补角互补，熟练掌握有关定义和性质是解决问题的关键．
（1）由同位角、内错角、同旁内角的定义容易得出结论；
（2）由对顶角相等和邻补角互补等量代换即可得出结论．
【详解】（1）解：与是同位角；与是内错角；与是同旁内角；
（2）解：如果，那么与相等，与互补．
理由如下：
∵，，，
，．
19．，
【分析】本题考查垂直的定义，角平分线的定义，平角的定义及比例的应用，根据题目中的条件，利用角度比例关系和角平分线的性质，计算出和即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
20． 2 6 12 4098600
【分析】本题考查了探究多条直线相交于一点，所形成的对顶角的个数的计算规律．认真观察图形，发现其中蕴含的规律是解题的关键．
根据对顶角的定义，认真分析所给的图形可得．
（1）两条直线相交于一点，形成2对对顶角；
（2）三条直线相交于一点，形成6对对顶角；
（3）4条直线相交于一点，形成12对对顶角；
（4）由，，，据此规律，即可得出n条直线相交于一点，可形成对顶角的对数；
（5）根据（4）发现的规律将代入，即可得2025条直线相交于一点可形成的对顶角的对数．
【详解】解：（1）如图1，图中共有与，与，共2对对顶角；
故答案为：2；
（2）如图2，图中共有与，与，与，与，与，与，共6对对顶角；
故答案为：6；
（3）如图3，图中共有与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，共12对对顶角；
故答案为：12；
（4）研究（1）~（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，
2条直线相交于一点，形成对对顶角；
3条直线相交于一点，形成对对顶角；
4条直线相交于一点，形成对对顶角；
……；
n条直线相交于一点，形成对对顶角；
∴若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角；
故答案为：；
（5）若有2025条直线相交于一点，则由（4）知，可形成对对顶角．
故答案为：4098600．
21．(1)
(2)．
【分析】本题考查了角平分线的定义、对顶角相等、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）先由角平分线的定义可得，再根据对顶角相等即可得解；
（2）设，，根据题意列出方程，解方程即可得解．
【详解】（1）解：∵平分，
∴，
；
（2）解：∵，
∴设，，
根据题意得，
解得，
∴，
∴，
．
22．(1)
(2)是的“关联角”．理由见解析
【分析】（1）由之间的关系直接求解即可；
（2）根据同旁内角的概念进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意可知，，
∵
∴
故答案为：．
（2）解：是的“关联角”．理由如下：
∵是的“关联角”，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴是的“关联角”．
【点睛】本题主要考查了同旁内角的相关概念，熟练掌握是解决本题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
D
D
A
C
C
C
B