初中人教版（2024）7.1 相交线习题ppt课件

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1.理解邻补角与对顶角的概念；2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.（重点、难点）
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
直线与直线相交于一点，并形成了四个角.
活动：握紧剪刀刀柄时，随着两个刀柄之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.
思考 剪刀剪东西的过程中,你能说说∠AOC与∠AOD,∠AOC与∠BOD这两对角的位置保持怎样的关系吗？
∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.
∠AOC和∠AOD有一条公共边AO，且∠AOC的另一边是∠AOD另一边的反向延长线.
邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为____________，那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有___________.
对顶角：如果两个角有一个公共定点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的 ，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是______.
例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
思考：你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关系吗？
在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°.
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4.
解：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°，
应用格式：∵直线AB与CD相交于O点， ∴∠1=∠3，∠2=∠4.
想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？
∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1
∠1和∠3、∠2和∠4、
3.另一边互为反向延长线
3.两边互为反向延长线
∴∠4=∠2=180°－∠1=140°.
例2 如图,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数.
掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键!
3 .若 1: 2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.
2.若∠2是∠1的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.
1.若∠1+∠3= 60º ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________ .
30º 、150º 、30º、150º
45º、 135º、 45º、 135º
40º、140º、40º 、140º
例3 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.
解：因为∠1＝40°， ∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1 ＝110°－40°＝70°.因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)， 所以∠2＝70°(等量代换)．
1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°,找出图中与∠1 相等的角.
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等）
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
∵ ∠8= ∠6（对顶角相等）
2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2 互补的角.
解：∵ ∠1+∠2=180° ∠2+∠3= 180°
∴∠2的补角有∠1和∠3
∵ ∠5+∠8=180°， ∠5+∠6=180 °且∠2=∠5
∴∠2的补角有∠6和∠8
1.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？
2.下列各图中， ∠1 ，∠2是邻补角吗？
3.找出图中∠AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出.
解:邻补角是∠EOB和∠AOF; 对顶角是∠BOF.
4.如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数.
解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和 ∠COB;∠BOE的邻补角是 ∠EOA和∠BOF.
(2)∠DOA的对顶角是∠COB; ∠EOC的对顶角是∠DOF.
(3)∠BOD=∠AOC= 50°; ∠COB=180°-∠AOC=130°.
5. （应用题）在下图中，花坛转角（红色标注的角）按图纸要求为135°；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法.
解:方法一：检测∠1是否为45°；方法二：检测∠2是否为135°.
6.如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°， OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.
拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
⑴ 如图a，图中共有 对对顶角；⑵ 如图b，图中共有 对对顶角；⑶ 如图c，图中共有 对对顶角；⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角；⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.