2024-2025学年浙江省台州市名校八年级下学期6月月考数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省台州市名校八年级下学期6月月考数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1. 下列长度（单位：）的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A.2，3，4B.2，2，2C.3，4，5D.6，6，8
【答案】C
【解析】A：，此选项不符合题意；
B：，此选项不符合题意；
C：，此选项符合题意；
D：，此选项不符合题意；
故选：C．
2. 在平行四边形中，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】四边形是平行四这形，，
，
故选：B．
3. 下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A.，原计算错误，故此选项不符合题意；
B.，原计算错误，故此选项不符合题意；
C.，原计算错误，故此选项不符合题意；
D.，原计算正确，故此选项符合题意；
故选D．
4. 在“阳光体育”活动中，6位同学每人进行10次投篮，他们的进球数分别为：5，4，5，5，7，6，则他们投篮进球数的中位数为（ ）
A.4B.5C.D.
【答案】B
【解析】数据由小到大排列为4，5，5，5，6，7，
∴中位数为．
故选：B．
5. 下列各点在正比例函数的图象上的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】A.当时，，故点在正比例函数的图象上，符合题意；
B.当时，，故点不在正比例函数的图象上，不符合题意；
C.当时，，故点不在正比例函数图象上，不符合题意；
D.当时，，故点不在正比例函数的图象上，不符合题意；
故选A
6. 在菱形ABCD中，若，，则的长为（ ）
A.3B.6C.D.
【答案】D
【解析】记的交点为O，如图所示：
∵在菱形ABCD中，，，
∴
∴
故选：D
7. 如图，一次函数与（a，b为常数且）交点的横坐标为2，则方程组的解为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】∵一次函数与（a，b为常数且）交点的横坐标为2，
∴交点的纵坐标为
又∵一次函数与（a，b为常数且）交点坐标是方程组的解
则方程组的解为，
故选A．
8. 如图是教室内喷消毒药水的时间t与药水浓度s的关系，下列说法不正确的是（ ）
A.s是关于t的函数
B.与时教室内消毒药水的浓度相同
C.前30分钟内教室内消毒药水的浓度随时间的增大而增大
D.40分钟后教室内消毒药水的浓度随时间的增大而减小
【答案】C
【解析】A.s是关于t的函数，原说法正确，此选项不符合题意；
B.与时教室内消毒药水的浓度相同，原说法正确，此选项不符合题意；
C.前分钟内教室内消毒药水的浓度随时间的增大而增大，25分钟到30分钟教室内消毒药水的浓度随时间的增大而减小，故原说法不正确，此选项符合题意；
D.40分钟后教室内消毒药水的浓度随时间的增大而减小，原说法正确，此选项不符合题意；
故选C．
9. 如图，两对全等的直角三角形拼成矩形，中空的部分是矩形，连结，若点M是的中点，，，，则的长为（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】，，
，
四边形是矩形，
，，，
，，
点是的中点，
，
在和中，，
，
，
，
，
在中，，
由勾股定理得：
，
在中，，
由勾股定理得：，
，
在中，由勾股定理得：，
即的长为
故选：
10. 若锐角三角形的三条边长分别为4，6，x，则x的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】分两种情况来做，当为最大边时，由勾股定理可知只要，
即
解得（负值舍去）；
∵这锐角三角形，
∴
当不是最大边时，则6为最大边，由勾股定理可知只要，
解得（负值舍去）；
∵这是锐角三角形，
∴
根据三角形的三边关系：
即
综上可知，的取值范围为．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．
【答案】x≥1
【解析】根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，
∴x≥1，
故答案为：x≥1．
12. 命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是______．
【答案】同位角相等，两直线平行
【解析】命题“两直线平行，同位角相等．”的题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等”．所以它的逆命题是“同位角相等，两直线平行．”
故答案为：同位角相等，两直线平行．
13. 八年级一班和二班的舞蹈小组成员身高的平均数均为，方差分别为，，则身高比较整齐的是______．（填“一班”或“二班”）
【答案】二班
【解析】根据题意，八年级一班和二班的舞蹈小组成员身高的平均数均为，方差分别为，，
则身高比较整齐的是二班．
故答案为：二班．
14. 如图，D，E分别是边，的中点，连接，若恰好平分，，则的长为______．
【答案】3
【解析】∵D，E分别是边，中点，
∴是的中位线，
∴，，
∴，
∵恰好平分，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：3．
15. 一次函数与x轴的交点为，则不等式的解为______．
【答案】
【解析】，
一次函数中，y随x的增大而增大，
一次函数图像与x轴的交点为，
时，函数图像在x轴上方，即，
不等式的解为：，
故答案为：．
16. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，，．线段与关于过点O的直线对称，点A的对应点在线段上，交于点G，则与的面积比为______．
【答案】
【解析】四边形是菱形， 对角线，相交于点O，，，
， ，．
．
．
线段与关于过点O的直线对称，点A的对应点在线段上，
垂直平分，与关于直线对称
．
设交于点H，
则，．
，
．
．
．
．
故答案为∶ ．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）
17. 计算：
（1）
（2）
解：（1）原式
；
（2）原式
．
18. 如图，在中，点D是边上一点，，，，．
（1）求证：是直角三角形．
（2）求的长．
（1）证明：∵，，，
∴，
∴是直角三角形．
（2）解：∵是直角三角形，
∴
∵，，
∴．
19. 小吴和小李一起研究一个尺规作图问题：
如图1，在中，以，为边作．
小吴：如图2，以点A为圆心，长为半径作弧，以点C为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点D，连接，，四边形即为所求．
小李：如图3，分别以点A，点C为圆心，相同长度（大于）为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，连接交于点O，作射线，并截取，连接，，四边形即为所求．
（1）填空：判断他们的作图方法是否正确．（填“正确”或“错误”）
①小吴的作法______；②小李的作法______．
（2）请从（1）中任选一项判断，说明理由．（要求：写出推理过程）
解：（1）①小吴的作法正确；②小李的作法正确．
故答案为：正确；正确．
（2）选择①：
由作图知，，
∴四边形为平行四边形．
故小吴的作法正确；
选择②：
由作图知，，垂直平分，
∴，
∴四边形为平行四边形．
故小李的作法正确．
20. 随着AI技术发展，机器人正逐步应用于更多领域．现有A，B两款机器人，网友对其评分如下：
网友对A、B两款机器人评分数据统计表
7位网友对A款机器人的综合评分：93，94，92，93，93，96，94．
（1）求7位网友对A款机器人综合评分的众数．
（2）若将机器人的外观，性能，售后等三项评分按的比例统计，请通过计算比较A，B两款机器人的平均分．
解：（1）∵7位网友对A款机器人的评分中93分最多，
∴众数为93；
（2）A的平均分为：（分），
B的平均分为：（分），
所以A款机器人的平均分高于B款机器人的平均分．
21. 某景区内有A，B，C三个景点（如图1）．小明从A景点出发，步行去C景点，共用时50分钟；同时，小丽以每分钟70米的速度从B景点出发，步行到达A景点，休息10分钟后，小丽改成骑电动车去C景点，结果小丽比小明早5分钟到达C景点．两人行走时均为匀速运动，设小明步行的时间为t（分），两人各自距A景点的路程s（米）与t（分）之间的函数图象如图2所示．
（1）求m的值，并说出m的实际意义．
（2）求小丽骑车时距A景点的路程s（米）与t（分）之间的函数解析式（写出t的取值范围）．
解：（1）（分钟）
因此，m表示小丽从B地步行到A地需要25分钟；
（2）解：由题意知，小丽从A景点出发时，此时距A景点路程，
小丽到达C景点时，此时距A景点路程，
设，
把，代入得：，
解得，
∴．
22. 如图，在正方形中，点E为上的一点，过点E作，交于点F，延长到点G，使，连接，，．
（1）求证：．
（2）求的度数．
解：（1）四边形是正方形，
，，
，
△是等腰直角三角形，
，，
，，
，
在△和△中，
，
；
（2）连接，如图所示：
在△和△中，
，
△，
，，
，
，
，
，
由（1）可知： ，
，，
，，
△是等腰直角三角形，
．
23. 一次函数（k为常数，且）．
（1）若点在一次函数的图象上，求一次函数的解析式．
（2）当时，一次函数（k为常数，且）有最大值k，求k值．
（3）若一次函数（k为常数，且）与x轴的交点为，且，设，求P的取值范围．
解：（1）把代入，
得：，
解得：，
∴一次函数解析式为：；
（2）①当时，y随x的增大而增大，
∴当时，y有最大值，即，解得：，
②当时，y随x的增大而减小，
∴当时，y有最大值，即，解得：（舍去）
综上所述；
（3）如图，
∵，
∴当时，，时，
，∴
∵，
∴；
24. 【基础巩固】
（1）如图1，在矩形中，对角线相交于点O，过点O的线段分别交于点E，F，求证：．
【尝试应用】
（2）如图2，在矩形中，点O是对角线的中点，分别交于点E，F，连结，试猜想和的数量关系，并证明你的猜想．
【拓展提高】
（3）如图3，在矩形中，点M，N是对角线的三等分点，过点M作分别交于点E，F，连结，已知，，求线段的长．
解：（1）∵是矩形，是对角线，
∴，，
∴
∵，
∴，
∴；
（2），
证明：延长交于点H，
由（1）得，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，
∵，
∴；
（3）过点N作于点P，则
∵M，N是对角线的三等分点，
∴点N是的中点，点M是的中点，
∵，
∴，，
∵点N是的中点，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
设，则，
由勾股定理得：
∴，
解得：（舍负），
∴．
款式
外观
性能
售后
A款
90
95
92
B款
95
90
94