浙江省海宁市名校2025-2026学年八年级上学期月考数学试卷（解析版）

这是一份浙江省海宁市名校2025-2026学年八年级上学期月考数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本小题有4个选项10小题，每题3分，共30分）
1. 北京2022年冬奥会会徽“冬梦”已经发布，下列图案是参选的部分作品，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
2. 下列句子中，是命题的是（ ）
A. 画一个角等于已知角B. a，b两条直线平行吗
C. 对顶角相等D. 过一点画已知直线垂线
【答案】C
【解析】A、画一个角等于已知角，不是命题，本选项不符合题意；
B、a，b两条直线平行吗，不是命题，本选项不符合题意；
C、对顶角相等，是命题，本选项符合题意；
D、过一点画已知直线的垂线，不是命题，本选项不符合题意．
故选：C．
3. 如图，在中，，点C为边上一点，连接．若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，，是的一个外角，
，
．
故选：B．
4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. 5，6， B. 7，8，
C. 3，4，8D. 5，5，
【答案】A
【解析】，5，6，能组成三角形，故A符合；
，7，8，不能组成三角形，故B不符合；
，3，4，8不能组成三角形，故C不符合；
，5，5，不能组成三角形，故D不符合，
故选：A．
5. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点；②作直线交于点，连接．下列线段中，与线段长度一定相等的是（ ）
A. 线段B. 线段
C. 线段D. 线段
【答案】C
【解析】根据作图可知：垂直平分线段，
∴，
故选：C
6. 如图，在中，点D在上，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵ ，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：D
7. 若等腰三角形的两边长分别是4和8，则它周长是（ ）
A. 16B. 20
C. 16或18D. 16或20
【答案】B
【解析】当三边长是4，4，8时，，不符合三角形的三边关系；
当三边长是8，8，4时，符合三角形的三边关系，此时周长是．
因此等腰三角形的周长为20．
故选：B．
8. 如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，
，即．
A、添加，可根据判定，故正确，不符合题意；
B、添加，可根据判定，故正确，不符合题意；
C、添加，可根据判定，故正确，不符合题意；
D、添加，不能判定，故错误，符合题意．
故选：D．
9. 如图所示，若，，分别平分和，于，且，则与之间的距离为（ ）
A. B.
C. D. 无法确定
【答案】C
【解析】如图，过点作于，作于，
、分别平分和，，
，
与之间的距离，
故选：C．
10. 如图，等边中，平分，点P、Q分别为、上的点，且，，在上有一动点E，则的最小值为（ ）
A. 20B. 18C. 16D. 14
【答案】A
【解析】是等边三角形，平分，
，，为中点，
，，
，
作点关于对称点，则，连接交于，如图，
则，
此时的值最小，最小值为，
，，，
，
，
，
是等边三角形，
，
的最小值为．
故选：A．
二、填空题（本题有6小题，徐老师每小题3分，共18分）
11. 如图，，，，则______．
【答案】
【解析】，
．
又，
．
故答案为：．
12. 判断命题“对于任何实数，都有”是假命题，只需举一个反例，反例中值可以是______．（填写一个符合条件的的值）．
【答案】－2（答案不唯一）
【解析】当时，，
说明命题“对于任何实数，”是假命题，
故答案为：（答案不唯一）．
13. 如图，在等腰中，，的垂直平分线交于点，若，，则的周长为___________．
【答案】10
【解析】∵垂直平分，
∴，
在等腰中，∵，
∴，
∵，
∴的周长为．
故答案为：10
14. 如图，在的方格纸中，等于_____．
【答案】90°
【解析】如图，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，，
∴，
故答案为：90°．
15. 如图，将一块直角三角板放置在锐角上，使得该三角板的两条直角边，恰好分别经过点，．若时，点在内，则的值是__________．
【答案】
【解析】如图，连接并延长，交于点，则，，
∵，
∴，
∵，
#°##90PAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXX∴
故答案为：．
16. 如图，，分别是的高和角平分线，与相交于G，平分交于E，交于M，连接交于H，且．有下列结论：①；②是等边三角形；③；④．其中，正确的结论的选项是________．
【答案】④
【解析】∵是的高，
∴，
∴，
∵是的角平分线，平分，
∴，，
∴，
∴，故①错误；
∵是的高，，
∴，
∵，
∴，
∵是的角平分线，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴为等腰三角形，条件不足，无法得到为等边三角形，故②错误；
如图，延长交于点，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故③错误；
在和中，
∴，
∴，
∵，平分，
∴，，
∴，故④正确；
综上所述，正确的有④，
故答案为：④．
三、解答题（本题有8小题，第17~22题每题6分，第22，23题每题8分，共52分）
17. 已知：如图，在和中，点D在上，，，．求证：．
证明：∵，
∴，
即：，
在和中，
，
∴．
18. 如图，在中，为边上的中线，已知，，的周长为20，求的周长．
解：∵为边上的中线，
，
的周长为，
，
，
的周长．
19. 如图，已知，点在上，，，求的度数．
解：∵，
∴，，
∴，
∵，
∴．
20. 如图，在中，，其中、边上的高、相交于点O．求证：；
证明：∵、边上的高分别为、，
∴，
∵，
∴．
21. 如图，在中，，，将沿直线m翻折，点B落在D点位置，若，求的度数．
解：如图所示：
因为，，
所以在中，，
由折叠的性质得：，
根据外角性质得：，，
因为，
所以，
∴．
22. 如图，四边形中，，为的中点，连结并延长交的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）连结，当，，时，求的长．
（1）证明：∵，
∴，，
∵为的中点，
∴，
在和中，
，
∴．
（2）解：由（1）已证：，
∴，，
又∵，
∴垂直平分，
∴，
∵，，
∴，∴．
23. 如图，在的正方形网格中，的三个顶点都在格点上，请使用无刻度直尺和圆规按要求作图．（注意求作的图形用实线）
（1）在图1中，画出的角平分线；
（2）在图2中，画出边上的中线；
（3）在图3中，找一个点D，使得与全等（点D不能与点A重合）
解：（1）如图，点D即为所求．
（2）如图，取中点为，连接即为所求．
（3）如图，，，，所以．
24. 【问题探究】
（1）已知：如图1，在中，，，分别平分和，的度数是______．
（2）已知：如图2，与分别是的两个外角，且，则______．
【拓展与应用】
（3）如图3，在四边形中，为四边形的的平分线及外角的平分线所在的直线构成的锐角，若设，，求的度数；（用含，的式子表示）
（4）如图4．平分，平分，把折叠，使点A与点I重合，若，则______．
解：（1）在中，，
∴，
∵，分别平分和，
∴，，
∴，
∴；
故答案为：．
（2）∵与分别是的两个外角，且，
∴，
∴；
故答案为：．
（3）延长，交于点，
∵，，
同（2）可得，
∵为四边形的的平分线及外角的平分线所在的直线构成的锐角，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∴；
（4）∵，结合折叠，
∴，，
∴，
∵平分，平分，
由（1）得：．